2021年高中物理人教版选修3-1导学案：第一章第9节带电粒子在电场中的运动-.docx

第九节　带电粒子在电场中的运动

1.会分析带电粒子在电场中的受力特点和运动特点．
2．把握带电粒子在电场中加速和偏转遵循的规律．
3．知道示波管的主要构造和工作原理．

一、带电粒子的加速
1．带电粒子：对于质量很小的带电粒子，如电子、质子等，虽然它们也会受到万有引力(重力)的作用，但一般说来远小于静电力，可以忽视．
2．在匀强电场E中，被加速的粒子电荷量为q，质量为m，从静止开头加速的距离为d，加速后的速度为v，这些物理量间的关系满足动能定理：qEd＝mv2.
在非匀强电场中，若粒子运动的初末位置的电势差为U，动能定理表达为：qU＝mv2.一般状况下带电粒子被加速后的速度可表达成：v＝ .
[判一判]　1.(1)质量很小的粒子不受万有引力的作用．(　　)
(2)带电粒子在电场中只受电场力作用时，电场力确定做正功．(　　)
(3)电场力做正功时，粒子动能确定增加．(　　)
提示：(1)×　(2)×　(3)×
二、带电粒子的偏转
1．进入电场的方式：以初速度v0垂直于电场方向进入匀强电场．
2．运动特点

3．运动规律(如图)

运动速度：vy＝at＝位移：y＝垂直电场方向
[想一想]　2.所带电荷量相同的不同粒子，以相同的初速度垂直电场线射入匀强电场，它们在电场中的运动相同吗？
提示：不愿定相同.假如电性不同，带电粒子在电场中的偏转方向不同；假如质量不同，它们在电场中的加速度不同.
三、示波管的原理
1．构造
示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳， 内部主要由电子枪(放射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧光屏组成，如图所示．

2．原理
(1)扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压．
(2)灯丝被电源加热后，毁灭热电子放射，放射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，假如在Y偏转极板上加一个信号电压，在X偏转极板上加一扫描电压，在荧光屏上就会毁灭按Y偏转电压规律变化的可视图像．

　　　　　　　带电粒子在电场中的加速

1．带电粒子的分类
(1)微观粒子
如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或有明确的示意以外，此类粒子一般不考虑重力(但并不忽视质量)．
(2)宏观微粒
如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的示意以外，一般都不能忽视重力．
2．处理思路
(1)受力分析
仍按力学中受力分析的方法分析，只是多了一个电场力而已，假如带电粒子在匀强电场中，则电场力为恒力(qE)；假如在非匀强电场中，则电场力为变力．
(2)运动过程分析
带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一条直线上，做匀加(减)速直线运动．
(3)处理方法
①力和运动关系法——牛顿其次定律
依据带电粒子受到的电场力，用牛顿其次定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、时间和位移等．这种方法通常适用于受恒力作用下做匀变速运动的状况．
②功能关系法——动能定理
由粒子动能的变化量等于电场力做的功知：
mv2－mv＝qU，v＝　　；
若粒子的初速度为零，则v＝　　.
这种方法既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场，由于公式W＝qU适用于任何电场．
如图所示，在P板四周有一电子由静止开头向Q板运动．已知两极板间电势差为U，板间距为d，电子质量为m，电荷量为e.则关于电子在两板间的运动状况，下列叙述正确的是(　　)
A．若将板间距d增大一倍，则电子到达Q板的速率保持不变
B．若将板间距d增大一倍，则电子到达Q板的速率也增大一倍
C．若将两极板间电势差U增大一倍，则电子到达Q板的时间保持不变
D．若将两极板间电势差U增大一倍，则电子到达Q板的时间减为一半
[思路探究]　(1)电子在板间做什么运动？
(2)有哪些方法可以求解v、t?
[解析]　由动能定理有mv2＝eU，得v＝ ，可见电子到达Q板的速率与板间距离d无关，故A项对、B项错．两极板间为匀强电场E＝，电子的加速度a＝，由运动学公式d＝at2得t＝ ＝ ，若两极板间电势差增大一倍，则电子到达Q板时间减为倍，故C、D项都错．
[答案]　A
借题发挥
(1)对带电粒子在电场中的运动，从受力的角度来看，遵循牛顿运动定律；从做功的角度来看，遵循能的转化和守恒定律．
(2)用动力学的观点来计算，只适用于匀强电场，即粒子做匀变速直线运动．而用功能的观点来计算，即qU＝mv2－mv，则适用于一切电场，这正是功能观点较动力学观点分析的优越之处．

1．(2021·高考新课标全国卷Ⅰ)一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d，极板分别与电池两极相连．上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽视不计)．小孔正上方处的P点有一带电粒子，该粒子从静止开头下落．经过小孔进入电容器，并在下极板处(未与极板接触)返回．若将下极板向上平移，则从P点开头下落的相同粒子将(　　)
A．打到下极板上
B．在下极板处返回
C．在距上极板处返回
D．在距上极板处返回
解析：选D.本题应从动能定理的角度解决问题．
带电粒子在重力作用下下落，此过程中重力做正功，当带电粒子进入平行板电容器时，电场力对带电粒子做负功，若带电粒子在下极板处返回，由动能定理得mg－qU＝0；若电容器下极板上移，设带电粒子在距上极板d′处返回，则重力做功WG＝mg，电场力做功W电＝－qU′＝－qU＝－qU，由动能定理得WG＋W电＝0，联立各式解得d′＝d，选项D正确．

　　　　　　　带电粒子在电场中的偏转

1.基本关系(如图所示)

2．导出关系
粒子离开电场时的侧移位移为：y＝
粒子离开电场时速度偏转角的正切tan θ＝＝
粒子离开电场时位移与初速度夹角的正切
tan α＝＝.
3．几个推论
(1)粒子射出电场时好像从板长l的处沿直线射出，依据y/tan θ＝l/2.
(2)位移方向与初速度方向间夹角的正切为速度偏转角正切的，依据tan α＝tan θ.
(3)若几种不同的带电粒子经同一电场加速之后再进入同一个偏转电场，粒子的侧移位移、偏转角与粒子的q、m无关，仅取决于加速电场和偏转电场．依据y＝，tan θ＝.其中U1为加速电场的电压，U2为偏转电场的电压．
特殊提示：对带电粒子在电场中的偏转问题也可以选择动能定理求解，但只能求出速度的大小，不能求出速度的方向，涉及方向问题，必需接受把运动分解的方法．
(2022·聊城三中高二月考)一束电子流在经U＝5 000 V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示．若两板间距d＝1.0 cm，板长l＝5.0 cm，那么要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？
[思路探究]　假如平行板间电压不断增大，偏转距离y将如何变化？电子的运动轨迹如何变化？
[解析]　加速过程，由动能定理得eU＝mv①
进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动
l＝v0t②
在垂直于板面的方向做匀加速直线运动
加速度a＝＝③
偏距y＝at2④
能飞出的条件为y≤⑤
联立①～⑤式解得U′≤＝4.0×102 V
即要使电子能飞出，所加电压最大为400 V.
[答案]　400 V
借题发挥
(1)处理带电粒子在电场中先加速后偏转的问题，常用的方法是动能定理、运动的合成与分解、牛顿运动定律、运动学公式等，通常将运动分解成平行电场强度方向的匀变速直线运动和垂直电场强度方向的匀速运动．
(2)带电粒子能否飞出偏转电场，关键看带电粒子在电场中的偏移量，粒子恰能飞出极板和粒子恰不能飞出极板，对应着同一临界状态，分析时依据题意找出临界状态，由临界状态来确定极值，这是求解极值问题的常用方法．

2.如图所示，一束带电粒子(不计重力)垂直电场方向进入偏转电场，试争辩在以下状况中，粒子应具有什么条件，才能得到相同的偏转距离y和偏转角度θ，已知粒子的电荷量为q，质量为m，极板长度为l，间距为d，电势差为U.l、d、U为定值，q、m为不定值．
(1)以相同的初速度v0进入偏转电场；
(2)以相同的初动能Ek0进入偏转电场；
(3)先由同一电场直线加速后再进入偏转电场．

解析：从带电粒子在匀强电场中偏转的规律，得粒子的侧移位移和偏转角的正切表达式：
y＝at2＝①
tan θ＝＝＝.②
(1)v0相同，那么对m、q不同的带电粒子而言，若q/m相同，y、θ也就相同，所以条件为：粒子的比荷相同．
(2)Ek0＝mv，将mv＝2Ek0代入①②式，便知y和θ就与一个变量q有关了，所以条件为：粒子的电荷量相同．
(3)设加速电场的电势差为U0，
那么mv＝qU0，
将mv＝2qU0代入①②式，得y＝，
tan θ＝，即不论m、q如何，y、θ都相同．
答案：见解析

规范答题——带电粒子在电场中的圆周运动

[范例]　(2021·高考新课标全国卷Ⅱ)(18分)

如图，匀强电场中有一半径为r的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行．a、b为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行．一电荷为q(q>0)的质点沿轨道内侧运动．经过a点和b点时对轨道压力的大小分别为Na和Nb.不计重力，求电场强度的大小E、质点经过a点和b点时的动能．
[答题模板]　小球在光滑轨道上做圆周运动，在a、b两点时，静电力和轨道的作用力的合力供应向心力，由b到a只有电场力做功，利用动能定理，可求解E及a、b两点的动能．
质点所受电场力的大小为
F＝qE①(2分)
设质点质量为m，经过a点和b点时的速度大小分别为va和vb，由牛顿其次定律有
F＋Na＝m②(2分)
Nb－F＝m③(2分)

设质点经过a点和b点时的动能分别为Eka和Ekb，有
Eka＝mv④(2分)
Ekb＝mv⑤(2分)
依据动能定理有Ekb－Eka＝2rF⑥(2分)
联立①②③④⑤⑥式得
E＝(Nb－Na)(2分)
Eka＝(Nb＋5Na)(2分)
Ekb＝(5Nb＋Na)．(2分)
[答案]　(Nb－Na)　(Nb＋5Na)　(5Nb＋Na)
[名师点评]　电场中带电粒子在竖直平面内做圆周运动，临界状态在等效“最高点”.
(1)等效“最高点”的特点：mg和Eq的合力与绳的拉力在同始终线上，且方向相同.
(2)等效“最低点”的特点：物体速度最大，绳的拉力最大，mg和Eq的合力与绳的拉力在同始终线上，且方向相反.