1、第一次月考数学文试题【新课标版】本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,其中第卷第2224题为选考题,其它题为必考题。第卷(选择题)一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合,则A.AB B.AB C.AB D.AB2.已知复数,则 A. B. C. D. 3.已知命题:,则A BC D4.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ )上单调递减的是A B C D(第5题)5.三视图如右图的几何体的体积为 A B. C. D.6. 已知,假如是的充分不必要条件,则实数k的取值范围是 A. B. C. D. 7.已知是
2、两个向量,且,则与的夹角为开头否结束输出s是A. B. C. D. 8.若函数f (x)loga (2 x1)(a0,且a1)在区间内恒有f (x)0,则f (x)的单调减区间是A. B. C(,0) D(0,)9.如图给出的是计算的值的一个程序框图,则推断框内应填入的条件是 A B C D10.已知向量等于A1 B C D.11.在等差数列中,=,则数列的前11项和= A24 B48 C66 D13212. 已知,是互不相同的正数,且,则的取值范围是A. (18,28) B.(21,24) C.(18,25) D.(20,25) 第卷(非选择题)二、 填空题:本大题共4小题,每小题 5分,共
3、20分。13. 设函数,若,则实数a的值是_14. 已知函数,则 15.在约束条件下,目标函数的最大值为_.16.已知函数f (x)ax2bx与直线yx相切于点A(1,1),若对任意x1,9,不等式f (xt)x恒成立,则全部满足条件的实数t组成的集合为_三、 解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17. (本小题满分12分)在中,角所对的边分别是,已知.()若的面积等于,求;()若,求的面积.18.(本小题满分12分)国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表:空气质量指数05051100101150151200201300300以上空气质
4、量等级1级优2级良3级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严峻污染由全国重点城市环境监测网获得2月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如下:甲城市乙城市9243173558578610(I)试依据上面的统计数据,推断甲、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系(只需写出结果);(II)试依据上面的统计数据,估量甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率;(III)分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个,试求这两个城市空气质量等级相同的概率 19. (本小题满分12分)ABCDEFPQ如图,空间几何体ABCDFE中,四边形ABCD是菱形,直角梯形ADFE所在平面与平面ABCD垂直,
5、且AEAD,EF/AD,其中P,Q分别为棱BE,DF的中点(I)求证:BDCE;(II)求证:PQ平面ABCD20. (本小题满分12分)设椭圆 ,其长轴长是短轴长的倍,过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的弦长为.(I)求椭圆的方程;(II)点是椭圆上横坐标大于的动点,点在轴上,圆内切于,试推断点在何位置时,的面积最小,并证明你的结论.21. (本小题满分12分)设函数(为自然对数的底数),()当=1时,求在点(1,)处的切线与两坐标轴围成的图形的面积;()若对任意的(0,1)恒成立,求实数的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,假如多做,则按所做的第一题记分。22. (本小题
6、满分10分)选修4-1 :几何证明选讲已知,在ABC中,D是AB上一点,ACD的外接圆交BC于E,AB=2BE,()求证:BC=2BD;()若CD平分ACB,且AC=2,EC=1,求BD的长. 23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系和参数方程在平面直角坐标系中,已知曲线,以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线.(I)将曲线上的全部点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标伸长到原来的2倍后得到曲线.试写出曲线的参数方程和直线的直角坐标方程;(II)在曲线上求一点P,使点P到直线的距离最大,并求出此最大值.24. (本小题满分10分)选修4-5:不等
7、式选讲已知函数(I)若,解不等式;(II)若,求实数的取值范围。参考答案1B 2.D 3.C 4.C 5.B 6.B 7. C 8. B 9.C 10.A 11. D 12. B13. 14.5 15. 2 16.17.解:()由余弦定理及已知条件得又,得 3分联立解得5分()由题意得,即. 7分 的面积 9分当,由正弦定理得,联立方程 解得所以的面积,综上,的面积为.12分18.解:()-3分()-6分(III)甲1级050 1天,2级51100 3天,3级100150 1天,;乙1级050 2天,2级51100 3天,同级别可以同1级,同2级-8分法1:全部基本大事为:(29,43)(29
8、,41),(29,55),(29,58),(29,78)(53,43)(53,41),(53,55),(53,58),(53,78)(57,43)(57,41),(57,55),(57,58),(57,78)(75,43)(75,41),(75,55),(75,58),(75,78)(106,43)(106,41),(106,55),(106,58),(106,78)共25种基本大事,-10分其中同级别的为划线部分,共11种,-11分P=-12分法2 P=-12分19.20. 解:(1)由已知,-2分解得:,-4分故所求椭圆方程为. -5分 (2)设,.不妨设,则直线的方程为-6分即,又圆心到
9、直线的距离为,即,-7分化简得,同理,是方程的两个根,则,-9分是椭圆上的点,.则,-10分令,则,令,化简,得,则,令,得,而,函数在上单调递减,当时,取到最小值,此时,即点的横坐标为时,的面积最小. -12分21.解:()当时, 函数在点处的切线方程为 ,即 -3分设切线与x、y轴的交点分别为A,B. 令得,令得, . 在点处的切线与坐标轴围成的图形的面积为 5分()由得, -7分令, -9分令, , ,在为减函数 , , 又, 在为增函数, ,-11分 因此只需 12分.22.【解析】:()连接四边形是圆的内接四边形,又,即有, 又 5分()由(),知,又, ,而是的平分线,设,依据割线定理得即,解得,即 10分解() 由题意知,直线的直角坐标方程为:2分曲线的直角坐标方程为:,曲线的参数方程为:.5分() 设点P的坐标,则点P到直线的距离为:,7分当时,点,-9分此时.10分24 解:(1)、当时,由,得,-3解得,故的解集为-5分(2) 令,则-7分所以当时,有最小值,-8分只需解得所以实数a的取值范围为.-10分
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