【2022届走向高考】高三数学一轮(北师大版)基础巩固：第2章-第5节-指数与指数函数.docx

其次章第五节一、选择题1(文)在同一坐标系中，函数y2x与y()x的图像之间的关系是()A关于y轴对称B关于x轴对称C关于原点对称D关于直线yx对称答案A解析y()x2x，它与函数y2x的图像关于y轴对称(理)(2021东营质检)函数y3x与y3x的图像的对称图形为()Ax轴By轴C直线yxD原点答案D解析由y3x得y3x，(x，y)(x，y)，即关于原点中心对称2函数y(a23a3)ax是指数函数，则有()Aa1或a2Ba1Ca2Da0且a1答案C解析由已知，得即a2.3(文)设y140.9，y280.48，y31.5，则()Ay3y1y2By2y1y3Cy1y2y3Dy1y3y2答案D解析y121.8，y221.44，y321.5，y2x在R上是单调递增函数，y1y3y2.(理)设函数f(x)a|x|(a0，且a1)，f(2)4，则()Af(2)f(1)Bf(1)f(2)Cf(1)f(2)Df(2)f(2)答案A解析f(x)a|x|(a0，且a1)，f(2)4，a24，a，f(x)()|x|2|x|，f(2)f(1)，故选A4若函数f(x)a|2x4|(a0，a1)，满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是()A(，2B2，)C2，)D(，2答案B解析f(1)，a2，a0且a1，a，f(x)()|2x4|，t|2x4|在(，2上单调递减，在2，)上单调递增，y()t为减函数，f(x)在2，)上单调递减5已知f(x)2x2x，若f(a)3，则f(2a)()A5B7C9D11答案B解析f(x)2x2x，f(a)3，2a2a3，f(2a)22a22a(2a)2(2a)2(2a2a)22927.6(文)给出下列结论：当a1，nN，n为偶数)；函数f(x)(x2)(3x7)0的定义域是x|x2且x；若2x16,3y，则xy7.其中正确的是()ABCD答案B解析a0，a30，错；明显正确；解，得x2且x，正确，2x16，x4，3y33，y3，xy4(3)1，错(理)已知实数a、b满足等式ab，下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；aB其中不行能成立的关系式有()A1个B2个C3个D4个答案B解析作yx，yx的图像，如图当x0时，ab，则有ab0时，ab，则有0b0，a1，假如PQ有且只有一个元素，那么实数m的取值范围是_答案(1，)解析假如PQ有且只有一个元素，即函数ym与yax1(a0，且a1)图像只有一个公共点yax11，m1.m的取值范围是(1，)9若函数f(x)ax1(a0且a1)的定义域和值域都是0,2，则a_.答案解析当a1时，f(x)为增函数，则即a.当0a1时，f(x)为减函数，无解综上，a.三、解答题10(文)设a是实数，f(x)a(xR)(1)证明：对于任意实数a，f(x)在R上为增函数；(2)试确定a的值，使f(x)为奇函数解析(1)证明：设x1，x2R，x1x2，则f(x1)f(x2)(a)(a).又由指数函数y2x在R上是增函数，且x1x2，所以2x12x2，即2x12x20，得2x110,2x210，所以，f(x1)f(x2)0，即f(x1)0，f(x)是R上的偶函数(1)求a的值；(2)证明f(x)在(0，)上是增函数；(3)解方程f(x)2.解析(1)f(x)为偶函数，f(x)f(x)恒成立，即恒成立整理，得(a21)(e2x1)0对任意实数x恒成立，故a210.又a0，a1.(2)证明：在(0，)任意取x1，x2，设0x10，x20，x2x10，得x1x20，ex2x110,1ex2x10，f(x1)f(x2)0，即f(x)在(0，)上是增函数(3)由f(x)2，得ex2，即e2x2ex10.ex1e0.x0.故方程f(x)2的根为x0.一、选择题1已知一元二次不等式f(x)0的解集为x|x，则f(10x)0的解集为()Ax|xlg2Bx|1xlg2Dx|x0的解集为x|1x0，110x，x0且a1，f(x)x2ax，当x(1,1)时均有f(x)，则实数a的取值范围是()A(0，)2，)B，1)(1,4C，1)(1,2D(0，)4，)答案C解析由x2axx2，设函数y1ax，y2x2，分别作出它们的图像，如图，由图易知，当0ax2，则x1时，a112，反之亦成立，同理，a1时，可得1f(n)，则m，n的大小关系为_答案mf(n)得mf(n)，则m、n的大小关系为_答案mn解析a22a30，a3或a1(舍)函数f(x)ax在R上递增，由f(m)f(n)得mn.4(文)若函数f(x)axxa(a0，且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_答案(1，)解析令axxa0即axxa，若0a1，yax与yxa的图像如图所示(理)若直线y2a与函数y|ax1|(a0且a1)的图像有两个公共点，则a的取值范围是_答案解析数形结合由图可知02a1，0a.三、解答题5已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围. 分析(1).(2)解析(1)f(x)是奇函数，f(0)0，即0，解得b1，从而有f(x).又由f(1)f(1)知，解得a2.经检验a2适合题意，所求a，b的值分别为2,1.(2)解法1：由(1)知f(x).由上式易知f(x)在(，)上为减函数又因f(x)是奇函数，从而不等式f(t22t)f(2t2k)0，等价于f(t22t)2t2k.即对一切tR有3t22tk0.从而判别式412k0，解得k.解法2：由(1)知f(x)，又由题设条件得0，即(22t2k12)(2t22t1)(2t22t12)(22t2k1)1，因底数21，故3t22tk0.上式对一切tR均成立，从而判别式412k0，解得k.6已知f(x)3x，并且f(a2)18，g(x)3ax4x的定义域为1,1(1)求函数g(x)的解析式；(2)推断g(x)的单调性；(3)若方程g(x)m有解，求m的取值范围解析(1)由于f(a2)18，f(x)3x，所以3a2183a2，所以g(x)(3a)x4x2x4x，x1,1(2)g(x)(2x)22x2.当x1,1时，2x，令t2x，所以yt2t2.故当t时，yt2t2是削减的，又t2x在1,1上是增加的，所以g(x)在1,1上是削减的(3)由于方程g(x)m有解，即m2x4x在1,1内有解由(2)知g(x)2x4x在1,1上是削减的，所以2m，故m的取值范围是.