1、第2讲函数的单调性与最大(小)值基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1(2022西安模拟)下列四个函数中，在区间(0,1)上是减函数的是()Aylog2x ByxCyx Dy解析ylog2x在(0，)上为增函数；yx在(0，)上是增函数；yx在(0，)上是减函数，yx在(0，)上是增函数；y在(0，)上是减函数，故y在(0,1)上是减函数故选D.答案D2(2022济南模拟)若函数f(x)x22ax与g(x)(a1)1x在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是()A(1,0) B(1,0)(0,1C(0,1) D(0,1解析f(x)x22ax(xa)2a2在1,2上是减函数，a1.又g
2、(x)(a1)1x在1,2上是减函数a11，a0.由知，0a1.答案D3(2022长沙月考)已知函数f(x)为R上的减函数，则满足ff(1)的实数x的取值范围是()A(1,1) B(0,1)C(1,0)(0,1) D(，1)(1，)解析由f(x)为R上的减函数且ff(1)，得即1x0或0x0)，F(x)若f(1)0，且对任意实数x均有f(x)0成立(1)求F(x)的表达式；(2)当x2,2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求k的取值范围解(1)f(1)0，ab10，ba1，f(x)ax2(a1)x1.对任意实数x均有f(x)0恒成立，a1，从而b2，f(x)x22x1，F(x)(2)g(x)
3、x22x1kxx2(2k)x1.g(x)在2,2上是单调函数，2或2，解得k2或k6.故k的取值范围是(，26，)力气提升题组(建议用时：25分钟)11已知函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，则函数g(x)在区间(1，)上确定()A有最小值 B有最大值 C是减函数 D是增函数解析由题意知a1，又函数g(x)x2a在，)上为增函数，故选D.答案D12(2022武汉二模)若f(x)是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为()A(1，) B4,8) C(4,8) D(1,8)解析函数f(x)在(，1)和1，)上都为增函数，且f(x)在(，1)上的最高点不高于其在1，)上的最低点，即解
4、得4a8.答案B13对于任意实数a，b，定义mina，b设函数f(x)x3，g(x)log2x，则函数h(x)minf(x)，g(x)的最大值是_解析依题意，h(x)当0x2时，h(x)log2x是增函数，当x2时，h(x)3x是减函数，h(x)在x2时，取得最大值h(2)1.答案114已知f(x)，x1，)(1)当a时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x1，)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围解(1)当a时，f(x)x2，任取1x1x2，则f(x1)f(x2)(x1x2)，1x1x2，x1x21，2x1x210.又x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在1，)上是增函数，f(x)在1，)上的最小值为f(1).(2)在区间1，)上，f(x)0恒成立，则等价于a大于函数(x)(x22x)在1，)上的最大值只需求函数(x)(x22x)在1，)上的最大值(x)(x1)21在1，)上递减，当x1时，(x)最大值为(1)3.a3，故实数a的取值范围是(3，).
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