【名师解析】陕西省西安市第一中学2021届高三大练习(一)(一模)数学(理科)试题-Word版含解析.docx

2021 年陕西省西安一中高考数学一模试卷（理年陕西省西安一中高考数学一模试卷（理科）科）一、选择题：（每小题一、选择题：（每小题 5 分，共分，共 50 分）分）1（5 分）（2022齐齐哈尔三模）若复数（xR）为纯虚数，则 x 等于（）A 0 B 1 C 1 D 0 或 1 【考点】：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念【专题】：计算题【分析】：利用两个复数代数形式的除法法则化简 z 为（x2x）xi，再由 z 为纯虚数，可得，由此求得 x 的值【解答】：【解答】：解：=（x2x）xi，又 z 为纯虚数，则有，故 x=1，故选 B【点评】：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的除法，属于基础题 2（5 分）（2007广东）已知函数的定义域为 M，g（x）=ln（1+x）的定义域为 N，则 MN=（）A x|x1 B x|x1 C x|1x1 D 【考点】：交集及其运算；函数的定义域及其求法【分析】：依据题目中使函数有意义的 x 的值求得函数的定义域 M 和 N，再求它们的交集即可【解答】：【解答】：解：函数的定义域是指使函数式有意义的自变量 x 的取值范围，由 1x0 求得函数的定义域 M=x|x1，和由 1+x0 得，N=x|x1，它们的交集 MN=x|1x1 故选 C【点评】：本题属于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型 3（5 分）（2011福建模拟）在各项均为正数的等比数列an中，a3a5=4，则数列log2an的前 7 项和等于（）A 7 B 8 C 27 D 28 【考点】：等差数列的前 n 项和；等比数列的性质【专题】：计算题【分析】：依据等比数列的性质，由已知的等式求出 a4的值，然后利用对数的运算性质化简数列log2an的前7 项和，把 a4的值代入即可求出数列log2an的前 7 项和【解答】：【解答】：解：由 a3a5=a42=4，又等比数列an的各项均为正数，a4=2，则数列log2an的前 7 项和S7=+=7 故选 A【点评】：此题考查同学机敏运用等比数列的性质化简求值，把握对数的运算性质，是一道基础题 4（5 分）在ABC 中，a，b，c 是角 A，B 的对边，若 a，b，c 成等比数列，A=60，=（）A B 1 C D 【考点】：正弦定理；等比数列的性质【专题】：计算题【分析】：a，b，c 成等比数列 可得，b2=ac，由正弦定理可得 sin2B=sinAsinC=【解答】：【解答】：解：a，b，c 成等比数列b2=ac 由正弦定理可得 sin2B=sinAsinC=故选 D【点评】：本题主要考查了利用正弦定理进行解三角形，属于基础试题，难度不大 5（5 分）（2011湘西州一模）如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几可体的表面积为（）（不考虑接触点）A B C D 32+【考点】：由三视图求面积、体积【专题】：计算题【分析】：由三视图可以看出，此几何体由一个半径为 1 的球体与一底面连长为 2 的直三棱柱所组成，故其表面积为球体的表面积加上直三棱柱的表面积【解答】：【解答】：解：由三视图知，此组合体上部是一个半径为 的球体，故其表面积为 下部为始终三棱柱，其高为 3，底面为一边长为 2 的正三角形，且题 中已给出此三角形的高为 故三棱柱的侧面积为 3（2+2+2）=18，由于不考虑接触点，故只求上底面的面积即可，上底面的面积为 2=故组合体的表面积为 故选 C【点评】：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查对三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再依据相关的公式求表面积与体积，本题求的是表面积三视图的投影规章是主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等 6（5 分）（2011沈阳二模）已知图象不间断的函数 f（x）是区间a，b上的单调函数，且在区间（a，b）上存在零点如图是用二分法求方程 f（x）=0 近似解的程序框图，推断框内可以填写的内容有如下四个选择：f（a）f（m）0；f（a）f（m）0；f（b）f（m）0；f（b）f（m）0 其中能够正确求出近似解的是（）A B C D 【考点】：循环结构【专题】：常规题型【分析】：利用二分法求方程近似值的步骤，得到满足什么条件时将 b 赋值与 m；得到推断框中的条件【解答】：【解答】：解：据二分法求方程近似解的步骤知 当 f（m）f（a）0 即 f（m）f（b）0 时，说明根在区间（a，m）内，令 b=m 当 f（m）f（b）0 即 f（m）f（a）0 时，说明方程的根在区间（m，b）内，令 a=m 由框图得到当满足推断框中的条件时将 b=m 故推断框内的条件为 f（m）f（a）0 或 f（m）f（b）0 故选 C【点评】：本题考查由实际问题何时将消灭将 b 的值赋给 m，即程序框图中需要的条件 7（5 分）（2010宁夏）如图，质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为 P0（，），角速度为 1，那么点 P 到 x 轴距离 d 关于时间 t 的函数图象大致为（）A B C D 【考点】：函数的图象【分析】：本题的求解可以利用排解法，依据某具体时刻点 P 的位置到到 x 轴距离来确定答案【解答】：【解答】：解：通过分析可知当 t=0 时，点 P 到 x 轴距离 d 为，于是可以排解答案 A，D，再依据当时，可知点 P 在 x 轴上此时点 P 到 x 轴距离 d 为 0，排解答案 B，故应选 C【点评】：本题主要考查了函数的图象，以及排解法的应用和数形结合的思想，属于基础题 8（5 分）已知函数 f（x）=若 f（2x2）f（x），则实数 x 的取值范围是（）A（，1）（2，+）B（，2）（1，+）C（1，2）D（2，1）【考点】：函数单调性的性质【专题】：计算题；函数的性质及应用【分析】：由 x=0 时分段函数两个表达式对应的函数值相等，可得函数图象是一条连续的曲线结合对数函数和幂函数 f（x）=x3的单调性，可得函数 f（x）是定义在 R 上的增函数，由此将原不等式化简为 2x2x，不难解出实数 x 的取值范围【解答】：【解答】：解：当 x=0 时，两个表达式对应的函数值都为零 函数的图象是一条连续的曲线 当 x0 时，函数 f（x）=x3为增函数；当 x0 时，f（x）=ln（x+1）也是增函数 函数 f（x）是定义在 R 上的增函数 因此，不等式 f（2x2）f（x）等价于 2x2x，即 x2+x20，解之得2x1，故选 D【点评】：本题给出含有对数函数的分段函数，求不等式的解集着重考查了对数函数、幂函数的单调性和函数的图象与性质等学问，属于基础题 9（5 分）已知双曲线方程为=1，过其右焦点 F 的直线（斜率存在）交双曲线于 P、Q 两点，PQ 的垂直平分线交 x 轴于点 M，则的值为（）A B C D 【考点】：双曲线的简洁性质【专题】：计算题【分析】：依题意，不妨设过其右焦点 F 的直线的斜率为 1，利用双曲线的其次定义可求得可求得|PQ|，继而可求得 PQ 的垂直平分线方程，令 x=0 可求得点 M 的横坐标，从而使问题解决【解答】：【解答】：解：双曲线的方程为=1，其右焦点 F（5，0），不妨设过其右焦点 F 的直线的斜率为 1，依题意，直线 PQ 的方程为：y=x5 由得：7x2+90 x369=0，设 P（x1，y1），Q（x2，y2），则 x1，x2为方程 7x2+90 x369=0 的两根，x1+x2=，y1+y2=（x15）+（x25）=x1+x210=，线段 PQ 的中点 N（，），PQ 的垂直平分线方程为 y+=（x+），令 y=0 得：x=又右焦点 F（5，0），|MF|=5+=设点 P 在其准线上的射影为 P，点 Q 在其准线上的射影为 Q，双曲线的一条渐近线为 y=x，其斜率 k=，直线 PQ 的方程为：y=x5，其斜率 k=1，kk，直线 PQ 与双曲线的两个交点一个在左支上，另一个在右支上，不妨设点 P 在左支，点 Q 在右支，则由双曲线的其次定义得：=e=，|PF|=x1=x13，同理可得|QF|=3 x2；|PQ|=|QF|PF|=3 x2（x13）=6（x1+x2）=6（）=故选 B【点评】：本题考查双曲线的其次定义的应用，考查直线与圆锥曲线的相交问题，考查韦达定理的应用与直线方程的求法，综合性强，难度大，属于难题 10（5 分）（2021肇庆一模）在实数集 R 中定义一种运算“”，具有性质：对任意 a，bR，ab=ba；对任意 aR，a0=a；对任意 a，b，cR，（ab）c=c（ab）+（ac）+（bc）2c 函数 f（x）=x（x0）的最小值为（）A 4 B 3 C 2 D 1 【考点】：进行简洁的合情推理；函数的值域【专题】：计算题；新定义【分析】：依据题中给出的对应法则，可得 f（x）=（x）0=1+x+，利用基本不等式求最值可得 x+2，当且仅当 x=1 时等号成立，由此可得函数 f（x）的最小值为 f（1）=3【解答】：【解答】：解：依据题意，得 f（x）=x=（x）0=0（x）+（x0）+（0）20=1+x+即 f（x）=1+x+x0，可得 x+2，当且仅当 x=1，即 x=1 时等号成立 1+x+2+1=3，可得函数 f（x）=x（x0）的最小值为 f（1）=3 故选：B【点评】：本题给出新定义，求函数 f（x）的最小值着重考查了利用基本不等式求最值、函数的解析式求法和简洁的合情推理等学问，属于中档题 二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分）分）.11（5 分）将一颗骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 【考点】：古典概型及其概率计算公式【专题】：概率与统计【分析】：先求出将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的状况，再求出若不考虑限制它落地时向上的点数状况，前者除以后者即可【解答】：【解答】：解：骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列 落地时向上的点数若不同，则为 1，2，3 或 1，3，5，或 2，3，4 或 2，4，6 或 3，4，5 或 4，5，6 共有 62=12 种状况，也可全相同，有 6 种状况 共有 18 种状况 若不考虑限制，有 63=216 落地时向上的点数依次成等差数列的概率为=故答案为：【点评】：本题考查了概率与数列的综合，做题时要认真分析，不要丢状况 12（5 分）设 D 是不等式组表示的平面区域，则 D 中的点 P（x，y）到直线 x+y=10 距离的最大值是 4 【考点】：简洁线性规划的应用；点到直线的距离公式【专题】：计算题；数形结合【分析】：首先依据题意做出可行域，欲求区域 D 中的点到直线 x+y=10 的距离最大值，由其几何意义为区域D 的点 A（1，1）到直线 x+y=10 的距离为所求，代入计算可得答案【解答】：【解答】：解：如图可行域为阴影部分，由其几何意义为区域 D 的点 A（1，1）到直线 x+y=10 的距离最大，即为所求，由点到直线的距离公式得：d=4，则区域 D 中的点到直线 x+y=10 的距离最大值等于 4，故答案为：4 【点评】：本题主要考查了简洁的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题奇妙识别目标函数的几何意义是我们争辩规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延长，使得规划问题得以深化 13（5 分）在ABC 中，不等式成立；在凸四边形 ABCD 中，不等式成立；在凸五边形 ABCDE 中，不等式成立依据以上状况，猜想在凸 n 边形 A1A2An（n3）中的成立的不等式是 【考点】：归纳推理【专题】：综合题【分析】：依据已知中ABC 中，不等式成立；在凸四边形 ABCD 中，不等式成立；在凸五边形 ABCDE 中，不等式成立观看分子与多边形边的关系及分母中 的系数与多边形边的关系，即可得到答案【解答】：【解答】：解：由已知中已知的多边形角的倒数所满足的不等式：ABC 中，不等式成立；凸四边形 ABCD 中，不等式成立；凸五边形 ABCDE 中，不等式成立；由此推断凸 n 边形 A1A2An（n3）中的成立的不等式是：故答案为：【点评】：本题考查的学问点是归纳推理，其中依据已知分析分子与多边形边的关系及分母中 的系数与多边形边的关系，是解答本题的关键 14（5 分）下列说法中，正确的有 （把全部正确的序号都填上）“xR，使 2x3“的否定是“xR，使 2x3”；函数 y=sin（2x+）sin（2x）的最小正周期是；命题“函数 f（x）在 x=x0处有极值，则 f（x0）=0”的否命题是真命题；函数 f（x）=2xx2的零点有 2 个；dx 等于 【考点】：命题的真假推断与应用【专题】：简易规律【分析】：通过命题的否定推断的正误；函数的周期推断的正误；命题的否命题的真假推断的正误；函数的零点的公式推断的正误；定积分求出值推断的正误【解答】：【解答】：解：对于“xR，使 2x3“的否定是“xR，使 2x3”，满足特称命题的否定是全称命题的形式，所以正确；对于，函数 y=sin（2x+）sin（2x）=sin（4x+），函数的最小正周期，所以不正确；对于，命题“函数 f（x）在 x=x0处有极值，则 f（x0）=0”的否命题是：若 f（x0）=0，则函数 f（x）在 x=x0处有极值，明显不正确利用 y=x3，x=0 时，导数为 0，但是 x=0 不是函数的极值点，所以是真命题；所以不正确；对于，由题意可知：要争辩函数 f（x）=x22x的零点个数，只需争辩函数 y=2x，y=x2的图象交点个数即可画出函数 y=2x，y=x2的图象，由图象可得有 3 个交点 所以不正确；对于，dx 的几何意义是半圆的面积，圆的面积为，dx=所以正确；故答案为：【点评】：本题考查命题的真假的推断与应用，考查命题的否定，零点判定定理，定积分的求法，函数的周期等学问，考查基本学问的应用 三、选做题（留意：请在下列三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题评分）三、选做题（留意：请在下列三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题评分）15（5 分）（不等式选做题）若不等式|x+2|+|x3|a+对任意的实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围是（，1）3 【考点】：确定值不等式的解法【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】：不等式|x+2|+|x3|a+对任意的实数 x 恒成立转化为 a+小于等于函数 y=|x+2|+|x3|的最小值，依据确定值不等式的几何意义可知函数 y=|x+2|+|x3|的最小值为 5，因此原不等式转化为分式不等式的求解问题【解答】：【解答】：解：令 y=|x+2|+|x3|，由确定值不等式的几何意义可知函数 y=|x+2|+|x3|的最小值为 5，不等式|x+2|+|x3|a+对任意的实数 x 恒成立，原不等式可化为 a+5，解得 a=3 或 a1，故答案为：（，1）3【点评】：考查确定值不等式的几何意义，把恒成立问题转化为求函数的最值问题，体现了转化的思想方法，属中档题 16（2022肇庆二模）（选做题）如图，AB 的延长线上任取一点 C，过 C 作圆的切线 CD，切点为 D，ACD的平分线交 AD 于 E，则CED=45 【考点】：弦切角；圆周角定理【专题】：计算题【分析】：连接 BD，BD 与 EC 相交于点 F，由于 CD 为圆 O 的切线，由弦切角定理，则A=BDC，又 CE平分ACD，则DCE=ACE两式相加A+ACE=BDC+DCE 依据三角形外角定理DEF=DFE 又ADB=90，所以ADF 是等腰直角三角形，所以CED=DFE=45 【解答】：【解答】：解：连接 BD，BD 与 EC 相交于点 F，由于 CD 为圆 O 的切线，由弦切角定理，则A=BDC 又 CE 平分ACD，则DCE=ACE 所以A+ACE=BDC+DCE 依据三角形外角定理，DEF=DFE，由于 AB 是圆 O 的直径，则ADB=90，所以EFD 是等腰直角三角形，所以CED=DFE=45 故答案为：45 【点评】：本题考查有关圆的角的计算依据图形查找角的关系，合理进行联系与转化是此类题目的关键 17（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，以点（1，0）为圆心，1 为半径的圆的极坐标方程是=2cos 【考点】：简洁曲线的极坐标方程【专题】：坐标系和参数方程【分析】：设圆上的任意一点为（，），利用直角三角形的边角关系即可得出【解答】：【解答解：设圆上的任意一点为（，），则以点（1，0）为圆心，1 为半径的圆的极坐标方程是=2cos 故答案为：=2cos【点评】：本题考查了圆的极坐标方程、直角三角形的边角关系，属于基础题 三、解答题三、解答题 18（12 分）如图，A、B 是单位圆 O 上的点，C、D 分别是圆 O 与 x 轴的两个交点，ABO 为正三角形（1）若点 A 的坐标为，求 cosBOC 的值；（2）若AOC=x（0 x），四边形 CABD 的周长为 y，试将 y 表示成 x 的函数，并求出 y 的最大值 【考点】：在实际问题中建立三角函数模型；三角函数的最值；平面直角坐标系与曲线方程【专题】：计算题【分析】：（1）依据ABO 为正三角形求得BOA，利用点 A 的坐标求得 sinAOC 和 cosAOC，进而利用两角和公式求得 cosBOC（2）利用余弦定理分别求得 AC 和 BD，进而依据ABO 为正三角形求得 AB，CD 可知，四边相加得到 y 的函数解析式，利用两角和公式化简整理后，利用 x 的范围和正弦函数的性质求得函数的最大值【解答】：【解答】：解：（1）ABO 为正三角形 BOA=60 点 A 的坐标为 tanAOC=，sinAOC=，cosAOC=cosBOC=cos（AOC+60）=cosAOCcos60sinAOCsin60=；（2）由余弦定理可知 AC=2sin，BD=2sin（），AB=OB=1，CD=2，=，0 x 当 x=时，ymax=5【点评】：本题主要考查了三角函数的最值，数学模型的应用考查了同学分析问题和解决问题的力量 19（12 分）已知数列an满足：a1=0 且=1（1）求an的通项公式；（2）令 bn=（nN+），数列bn的前 n 项和为 Sn，证明：Sn1 【考点】：数列递推式【专题】：等差数列与等比数列【分析】：（1）依据条件构造等差数列，利用等差数列的通项公式即可求an的通项公式；（2）求出数列bn的通项公式，利用裂项法进行求和【解答】：【解答】：解：（1）=1 是公差为 1 的等差数列，又，则=1+n1=n，故 an=1 （2）由（1）得 bn=，则 Sn=b1+b2+bn=1=11【点评】：本题主要考查数列的通项公式以及数列求和，利用构造法以及裂项法是解决本题的关键 20（12 分）某中学将 100 名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班 50 人陈老师接受 A、B 两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改试验为了解教学效果，期末考试后，陈老师甲、乙两个班级的同学成果进行统计分析，画出频率分布直方图（如图）记成果不低于 90 分者为“成果优秀”（1）从乙班随机抽取 2 名同学的成果，记“成果优秀”的个数为，求 的分布列和数学期望；（2）依据频率分布直方图填写下面 22 列联表，并推断是否有 95%的把握认为：“成果优秀”与教学方式有关 甲班（A 方式）乙班（B 方式）总计 成果优秀 成果不优秀 总计 P（k2k）0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k 1.323 2.072 2.706 3.814 5.024 【考点】：独立性检验的应用；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差 【专题】：计算题【分析】：（1）依据题意求出随机变量 的全部可能取值为 0，1，2 然后依据题意求出 取每一个值的概率再依据分布列和期望的定义即可得解（2）依据频率分布直方图中每个小矩形的面积即为随机变量落在此区间的概率以及概率=求出“成果优秀”的人数和“成果不优秀”的人数然后即可填表，再利用附的公式求出K2的值再与表中的值比较即可得出结论 【解答】：【解答】：解：（）由频率分布直方图可得“成果优秀”的人数为 4 的全部可能取值为 0，1，2 则 P（=0）=，P（=1）=，p（=2）=故 的分布列为（）由频率分布直方图可得，甲班成果优秀、成果不优秀的人数分别为 12，38，乙班成果优秀、成果不优秀的人数分别为 4，46 依据列联表中数据可得：4.762 由于 4.7623.841，所以有 95%的把握认为：“成果优秀”与教学方式有关【点评】：本题主要考查了离散型随机变量的期望和方差、及独立性性检验，属新型的题目，较难解题的关键是要理解频率分布直方图中每个小矩形的面积即为随机变量落在此区间的概率同时要牢记公式概率=！21（12 分）如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，AB=AC=5，D，E 分别为 BC，BB1的中点，四边形 B1BCC1是边长为 6 的正方形（1）求证：A1B平面 AC1D；（2）求证：CE平面 AC1D；（3）求平面 CAC1与平面 AC1D 的夹角的余弦值 【考点】：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【专题】：空间位置关系与距离；空间角【分析】：（1）连接 A1C 与 AC1，交于 O 点，连接 OD，由三角形中位线定理得 ODA1B，由此能证明 A1B平面 AC1D（2）由线在垂直得 BB1AD，由等腰三角形性质得 ADBC，从而 AD平面 B1BCC1，进而 ADEC，由RtCBERtCC1D，得C1DC+BCE=90，从而 C1DCE，由此能证明 CE平面 AC1D（3）以 BC1的中点 G 为原点，建立空间直角坐标系，分别求出平面 AC1D 的一个法向量和平面 AC1C 的一个法向量，利用向量法能求出平面 CAC1与平面 AC1D 的夹角的余弦值【解答】：【解答】：（1）证明：连接 A1C 与 AC1，交于 O 点，连接 OD，O，D 分别为 A1C 和 BC 的中点，ODA1B又 OD平面 AC1D，A1B平面 AC1D，A1B平面 AC1D（3 分）（2）证明：在直三棱柱 ABCA1B1C1中，BB1平面 ABC，又 AD平面 ABC，BB1AD，AB=AC，D 为 BC 中点，ADBC，BB1BC=B，AD平面 B1BCC1，又 CE平面 B1BCC1，ADEC，RtCBERtCC1D，C1CE=BCE，C1DC+BCE=90，C1DCE，又 ADC1D=D，CE平面 AC1D（6 分）（3）解：以 BC1的中点 G 为原点，建立空间直角坐标系 则 A（0，6，4），E（3，3，0），C（3，6，0），C1（3，0，0）由（2）知=（6，3，0）为平面 AC1D 的一个法向量 设=（x，y，z）为平面 AC1C 的一个法向量，=（3，0，4），=（0，6，0），由，得=（1，0，），（9 分）而|cos|=|=，平面 CAC1与平面 AC1D 的夹角的余弦值为（12 分）【点评】：本题考查直线与平面平行的证明，考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要留意空间思维力量的培育，留意向量法的合理运用 22（13 分）（2010沈阳一模）已知圆 C1的方程为（x4）2+（y1）2=，椭圆 C2的方程为，其离心率为，假如 C1与 C2相交于 A、B 两点，且线段 AB 恰为圆 C1的直径（）求直线 AB 的方程和椭圆 C2的方程；（）假如椭圆 C2的左右焦点分别是 F1、F2，椭圆上是否存在点 P，使得，假如存在，恳求点 P 的坐标，假如不存在，请说明理由 【考点】：圆与圆锥曲线的综合；直线的一般式方程；椭圆的标准方程【专题】：计算题【分析】：（）先分析得出若直线 AB 斜率存在，所以可设 AB 直线方程为 y1=k（x4），将直线的方程代入椭圆的方程，消去 y 得到关于 x 的一元二次方程，再结合根系数的关系利用中点坐标公式即可求得 b 值，从而求出所求椭圆方程；（）先依据 F1，F2的中点是原点 O，得出与共线，再依据直线 AB 的方程写出直线 PO 所在的直线方程，最终与椭圆的方程联立方程组即可解得 P 点坐标【解答】：【解答】：解：（）若直线 AB 斜率不存在，则直线 AB 的方程为 x=4，由椭圆的对称性可知，A，B 两点关于 x 轴对称，A，B 的中点为（4，0），又线段 AB 恰为圆 C1的直径，则圆心为（4，0），这与已知圆心为（4，1）冲突，因此直线 AB 斜率存在，（1 分）所以可设 AB 直线方程为 y1=k（x4），且设 A（x1，y1）、B（x2，y2），设椭圆方程，（2 分）将 AB 直线方程为 y1=k（x4）代入到椭圆方程得，即（1+4k2）x28k（4k1）x+4（4k1）24b2=0（1），（4 分），解得 k=1，故直线 AB 的方程为 y=x+5，（6 分）将 k=1 代入方程（1）得 5x240 x+1004b2=0 x1+x2=8，0，得 b25（7 分）|AB|=，得，解得 b2=9 故所求椭圆方程为（8 分）（）由于 F1，F2的中点是原点 O，所以，所以与共线，（10 分），而直线 AB 的方程为 y=x+5，所以直线 PO 所在的直线方程为 y=x，或 所以 P 点坐标为，（12 分）【点评】：本小题主要考查圆与圆锥曲线的综合、直线的一般式方程、椭圆的标准方程等基础学问，考查运算求解力量、转化思想属于基础题 23（14 分）设函数 f（x）=（1+x）2mln（1+x），g（x）=x2+x+a（1）当 a=0 时，f（x）g（x）在（0，+）上恒成立，求实数 m 的取值范围；（2）当 m=2 时，若函数 h（x）=f（x）g（x）在0，2上恰有两个不同的零点，求实数 a 的取值范围；（3）是否存在常数 m，使函数 f（x）和函数 g（x）在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出 m 的取值范围；若不存在，请说明理由 【考点】：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的零点；利用导数争辩函数的单调性【专题】：导数的综合应用【分析】：（1）当 a=0 时，f（x）g（x）在（0，+）上恒成立，设（x）=，则 f（x）g（x）在（0，+）上恒成立m（x）min，利用导数争辩函数（x）的单调性极值最值即可；（2）函数 h（x）=f（x）g（x）在0，2上恰有两个不同的零点等价于方程 1+x2ln（1+x）=a 在0，2上恰有两个相异实根令 F（x）=1+x2ln（1+x），利用导数争辩其单调性极值与最值可得 Fmin（x）=F（1）=22ln2只要 F（1）aF（2），可使方程 h（x）在0，2上恰有两个不同的零点（3）存在满足题意f（x）=2（1+x）=，函数 f（x）的定义域是（1，+），对 m 分类争辩即可得出单调性，而函数 g（x）在（1，+）上的单调递减区间是，单调递增区间是，解出即可【解答】：【解答】：解：（1）当 a=0 时，f（x）g（x）在（0，+）上恒成立，设（x）=，则 f（x）g（x）在（0，+）上恒成立m（x）min，（x）=，当 x（0，e1）时，（x）0；当 x（e1，+）时，（x）0 故（x）在 x=e1 处取得微小值，也是最小值，即（x）min=（e1）=e，故 me（2）函数 h（x）=f（x）g（x）在0，2上恰有两个不同的零点等价于方程 1+x2ln（1+x）=a 在0，2上恰有两个相异实根，令 F（x）=1+x2ln（1+x），则 F（x）=，当（0，1时，F（x）0，当（1，2时，F（x）0，故 F（x）在（0，1上递减，在（1，2上递增，故 Fmin（x）=F（1）=22ln2且 F（0）=1，F（2）=32ln3，因此 F（0）F（2），只要 F（1）F（2），即只要 F（1）aF（2），可使方程 h（x）在0，2上恰有两个不同的零点 即 a（22ln2，32ln3（3）存在满足题意f（x）=2（1+x）=，函数 f（x）的定义域是（1，+），若 m0，意f（x）0，函数 f（x）在（1，+）上单调递增，不合题意；当 m0 时，由 f（x）0，得 2（1+x）2m0，解得 x1+或 x1（舍去），故 m0 时，函数 f（x）的增区间是，单调递减区间是，而函数 g（x）在（1，+）上的单调递减区间是，单调递增区间是，故只需=，解得 m=【点评】：本题考查了利用导数争辩函数的单调性极值与最值，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了分类争辩的思想方法，考查了推理力量与计算力量，属于难题