高中数学(北师大版)必修三教案：1.7-相关性-参考教案.docx

§1.7相关性
一、 教学目标：
1． 通过收集现实问题中两个变量的数据作出散点图，利用散点图直观生疏变量间的相关关系．
2． 经受用不同的估算方法来描述两个变量线性相关的过程．
二、重难点：
利用散点图直观生疏两个变量之间的线性相关关系
三、教学方法：
动手操作，师生合作沟通
四、教学过程
（一）、创设情境 导入新课
1、相关关系的理解
师：我们曾经争辩过两个变量之间的函数关系：一个自变量对应着唯一的一个函数值，这两者之间是一种确定关系。生活中的任何两个变量之间是不是只有确定关系呢？ 让同学举例，老师总结 如：
生：不是。师：能否举出反例？ 比如，年龄与身高。 生：身高与体重
生：老师水平与同学成果。生：网速与下载文件所需时间
师：不妨以老师水平与同学成果为例，同学成果与老师水平有关吗？
生：有，一般来说，老师水平越高，同学成果越好
师：即“名师出高徒”，名师肯定出高徒吗？ 生：不肯定。
师：即同学成果与老师水平之间存在着某种联系，但又不是必定联系，对于同学成果与老师水平之间的这种不确定关系，我们称之为相关关系。这就是我们这节课要共同探讨的内容 变量间的相关关系。（板书）
生活中还有很多描述相关关系的成语，如：“虎父无犬子”，“瑞雪兆丰年”
【设计意图：通过同学生疏的函数关系，引导同学关注生活中两个变量之间还存在的相关关系。让同学体会争辩变量之间相关关系的重要性。感受数学来源于生活。】
（二）、初步探究，直观感知
1、依据样本数据利用电子表格作出散点图，直观感知变量之间的相关关系
师：在争辩相关关系前，同学们先回忆一下：函数的表示方法有哪些？
生：列表，画图象，求解析式。
师：下面我们就用这些方法来争辩相关关系。请同学们看这样一组数据：
探究: 在一次对人体脂肪含量和年龄关系的争辩中,争辩人员获得了一组样本数据: 依据上述数据,人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？
年龄
23
27
39
41
45
49
50
53
54
56
57
58
60
61
脂肪
9.5
17.8
21.2
25.9
27.5
26.3
28.2
29.6
30.2
31.4
30.8
33.5
35.2
34.6
生：随着年龄增长，脂肪含量在增加 师：有没有更直观的方式？生：画图
师生：用x轴表示年龄，y轴表示脂肪。一组样本数据就对应着一个点。由于数据比较多，我们借用电子表格来作图，请大家留意观看。
老师演示作图方法，同学观看
年龄
脂肪
23
9.5
27
17.8
39
21.2
41
25.9
45
27.5
49
26.3
50
28.2
53
29.6
54
30.2
56
31.4
57
30.8
58
33.5
60
35.2
61
34.6

师：这个图跟我们所学过的函数图象有区分，它叫作散点图。
2、推断正、负相关、线性相关 同学观看，比较，争辩。
师：请同学们观看这4幅图，看有什么特点？

0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
40
50
60
70
80
90
110
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2

生：图1呈上升趋势，图2呈下降趋势。
师生：这就像函数中的增函数和减函数。即一个变量从小到大，另一个变量也从小到大，或从大到小。对于图1中的两个变量的相关关系，我们称它为正相关。图2中的两个变量的相关关系，称为负相关。师：我们还可以推断出：年龄与身高是正相关，网速与下载文件所需时间是负相关。
生：后面两个图很乱，前面两个图中点的分布呈条状。
师：从数学的角度来解释：即图1、2中的点的分布从整体上看大致在一条直线四周。我们称图1、2中的两个变量具有线性相关关系。这条直线叫做回归直线。图3、4中的两个变量是非线性相关关系
师：这节课我们重点争辩线性相关关系。（板书）
设计意图 ：数形结合，扫清了同学的思维障碍，体现数学的简约美。

（三）、循序渐进、延长拓展
1、找回归直线
师：下面我们再来看一下年龄与脂肪的散点图，从整体上看，它们是线性相关的。
假如可以求出回归直线的方程，我们就可以清楚地了解年龄与体内脂肪含量的相关性。这条直线可以作为两个变量具有线性相关关系的代表。同学们能否画出这条直线？请完成数学试验1、画出回归直线。（同学在计算机上用电子表格画回归直线）
数学试验1： 画出回归直线

老师呈现同学画图状况，同学说明理由

同学方案一 同学方案二

同学方案三
生总结： 其次种方法好，由于全部的点离这条直线最近。
师：即，从整体上看，各点与此直线的距离和最小。
（四）、例题探析
例1： 在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？
①正方形边长与面积之间的关系；②作文水平与课外阅读量之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④降雪量与交通事故的发生率之间的关系. 【 答案：②③④】
例2、 以下是某地搜集到的新居屋的销售价格和房屋的面积的数据：
房屋面积
（平方米）
61
70
115
110
80
135
105
销售价格
（万元）
12.2
15.3
24.8
21.6
18.4
29.2
22
画出数据对应的散点图，并指出销售价格与房屋面积这两个变量是正相关还是负相关。

（五）、小结与作业
1．对于两个变量之间的关系，有函数关系和相关关系两种，其中函数关系是一种确定性关系，相关关系是一种非确定性关系.
2．散点图能直观反映两个相关变量之间的大致变化趋势，利用计算机作散点图是简洁可行的方法.
3.一般状况下两个变量之间的相关关系成正相关或负相关，类似于函数的单调性.
作业：略
五、教后反思：