1、高三数学寒假作业（六）一、 选择题，每小题只有一项是正确的。1.复数所对应的点位于复平面内A第一象限 B其次象限 C第三象限 D第四象限2.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓状况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数为（）A101 B808 C1212 D20223.已知离散型随机变量X的分布列为则X的数学期望E（X）=A B2C D34.在（1+x）6（1+y）4的开放式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则
2、f（3,0）+f（2,1）+f（1，2）+f（0，3）= A45 B60 C120 D2105.曲线在点（1，-1）处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 6.已知点, 为抛物线的焦点, 点在抛物线上, 使取得最小值, 则最小值为 （ ） A B C D 7.过的直线被圆截得的线段长为2时，直线的斜率为（ ）A B. C D.8.如图，在棱长为1的正方体的对角线上任取一点P，以为球心， 为半径作一个球设，记该球面与正方体表面的交线的长度和为，则函数的 图象最有可能的是（ ）A、 B、 C、 D、9.曲线 在点 处的切线为 若直线与x，y轴的交点分别为A，B，则OAB的 周长的最小值为 A.
3、 B. C.2 D. 二、填空题10.已知，(其中，则 .11.已知幂函数的图象过点，则=_。12.已知等差数列的通项公式为，等比数列中，记集合，把集合中的元素按从小到大依次排列，构成数列，则数列的前50项和 13.在复平面中，复数是虚数单位）对应的点在第 象限三、计算题14.（本小题满分13分）已知函数 (为常数).(1)若常数且,求的定义域;(2)若在区间(2,4)上是减函数,求的取值范围.15.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且；数列满足，.（）求数列，的通项公式；（）记，求数列的前项和16.（本小题满分12分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB/CD，AD=DC=CB=1，ABC
4、=60，四边形ACFE为矩形，平面平面ABCD，CF=1.（I）求证：平面ACFE；（II）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为，试求的取值范围.高三数学寒假作业（六）参考答案一、 选择题15 BBACC 69 DABA 二、填空题10.11.12.13.一 三、计算题14.(1)由,当时,解得或, 当时,解得. 故当时,的定义域为或 当时,的定义域为. 6分 (2)令,由于为减函数,故要使在(2,4)上是减函数, 在(2,4)上为增且为正. 故有. 故. 13分15.【学问点】等差数列，等比数列（）,（）（） 当时， 得，即（） 又当时，得 数列是以为首项，公比
5、为的等比数列， 数列的通项公式为4分 又由题意知，即 数列是首项为，公差为的等差数列， 数列的通项公式为2分 （）（）由（）知，1分 由得 1分 1分 即 数列的前项和3分【思路点拨】（）由条件直接求解即可；（）数列，为差比数列，利用错位相减法直接求解.16.【学问点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定G4 G11（）见解析；（）。 解析：（）证明：在梯形中，,平面平面,平面平面,平面,平面. 5分（）由（I）可建立分别以直线为的如图所示空间直角坐标系，令，则，, . 设为平面MAB的一个法向量，由，得, 取，则，7分 是平面FCB的一个法向量, .9分 , 当时，有最小值， 当时，有最大值, .12分【思路点拨】（I）梯形中，,，由此能够证明BC平面ACFE（）由（I）可建立分别以直线为的如图所示空间直角坐标系，则，设为平面MAB的一个法向量，由，得，由是平面FCB的一个法向量，利用向量法能够求出cos
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