2020-2021学年高三寒假作业-数学(六)Word版含答案.docx

高三数学寒假作业（六）
一、 选择题，每小题只有一项是正确的。
1.复数所对应的点位于复平面内
A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限
2.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓状况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数为 （　　）
A．101 B．808 C．1212 D．2022
3.已知离散型随机变量X的分布列为

则X的数学期望E（X）=
A． B．2 C． D．3
4.在（1+x）6（1+y）4的开放式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3,0）+f（2,1）+f（1，2）+f（0，3）=
A．45 B．60 C．120 D．210
5.曲线在点（1，-1）处的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
6.已知点, 为抛物线的焦点, 点在抛物线上, 使取得最小值, 则最小值为 （ ）
A． B． C． D．
7.
过的直线被圆截得的线段长为2时，直线的斜率为（ ）
A． B. C． D.
8.
如图，在棱长为1的正方体的对角线上任取一点P，以为球心， 为半径作一个球设，记该球面与正方体表面的交线的长度和为，则函数的 图象最有可能的是（ ）

A、 B、 C、 D、
9.
曲线 在点 处的切线为 ．若直线与x，y轴的交点分别为A，B，则△OAB的 周长的最小值为
A. B. C.2 D.

二、填空题
10.已知，(其中，则 .
11.已知幂函数的图象过点，则=______________。
12.已知等差数列的通项公式为，等比数列中，，记集合
，把集合中的元素按从小到大依次排列，构成数列，则数列的前50项和
13.在复平面中，复数是虚数单位）对应的点在第 象限

三、计算题
14.（本小题满分13分）
已知函数 (为常数).
(1)若常数且,求的定义域;
(2)若在区间(2,4)上是减函数,求的取值范围.
15.
（本小题满分12分）
已知数列的前项和为，且；数列满足，.．
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）记，．求数列的前项和．
16.
（本小题满分12分）
如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面平面ABCD，CF=1.
（I）求证：平面ACFE；
（II）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为，试求的取值范围.

高三数学寒假作业（六）参考答案
一、 选择题
1~5 BBACC 6~9 DABA
二、填空题
10.
11.
12.

13.一

三、计算题
14.
(1)由,当时,解得或,
当时,解得.
故当时,的定义域为{或}
当时,的定义域为}. ………… 6分
(2)令,由于为减函数,故要使在(2,4)上是减函数,
在(2,4)上为增且为正.
故有.
故. …………13分
15.
【学问点】等差数列，等比数列
（Ⅰ）,（Ⅱ）
（Ⅰ）∵ 
当时， ‚
‚得，，即（）．
又当时，，得．
∴数列是以为首项，公比为的等比数列，
∴数列的通项公式为．…………………………………4分
又由题意知，，，即
∴数列是首项为，公差为的等差数列，
∴数列的通项公式为．………………………2分
（Ⅱ）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，…………………………………………1分
∴ ƒ
④
由ƒ④得
……………1分

∴……………………………………………1分
∴ 即
∴
∴数列的前项和…………………………………3分
【思路点拨】（Ⅰ）由条件直接求解即可；
（Ⅱ）数列，为差比数列，利用错位相减法直接求解.
16.

【学问点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定．G4 G11
（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）。
解析：（Ⅰ）证明：在梯形中，
∵∥,
,∴,∴,
∴,∴,
∴平面平面,平面平面,平面,
∴平面. …………5分
（Ⅱ）由（I）可建立分别以直线为的如图所示空间直角坐标系，
令，则，,

∴ .
设为平面MAB的一个法向量，
由，得,
取，则，…………7分
∵　是平面FCB的一个法向量,
∴ .…………9分
∵ , ∴　当时，有最小值，
当时，有最大值,∴ .…………………12分
【思路点拨】（I）梯形中，∵∥,
,∴,∴,
∴,∴，由此能够证明BC⊥平面ACFE．
（Ⅱ）由（I）可建立分别以直线为的如图所示空间直角坐标系，则，设为平面MAB的一个法向量，
由，得，由是平面FCB的一个法向量，利用向量法能够求出cosθ．