2021届高中数学人教版高考复习知能演练轻松闯关-第九章第6课时.docx

基础达标1(2022福建三明质量检测)已知集合Mx|2x8，Nx|x23x20，在集合M中任取一个元素x，则“xMN”的概率是()A BC D解析：选A由于Nx|x23x201，2，所以MN1，2，所以所求的概率为.2(2022河南郑州市质量猜想)一数学爱好小组利用几何概型的相关学问做试验计算圆周率，他们向一个边长为1米的正方形区域均匀撒豆，测得正方形区域有豆5 120颗，正方形的内切圆区域有豆4 009颗，则他们所测得的圆周率为(保留三位有效数字)()A3.13 B3.14C3.15 D3.16解析：选A依据几何概型的定义有，得3.13.3(2022高考辽宁卷)在长为12 cm的线段AB上任取一点C现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20 cm2的概率为()A BC D解析：选C设|AC|x cm，0x20，则x212x200，2x10，所以所求概率为P.4点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|1的概率为()A BC D解析：选C满足|PA|1的点P位于以A为圆心，半径为1的圆在正方形ABCD内部(如图)，又S扇形ABD，故P(|PA|1).5在区间0，1上任取两个数a，b，则函数f(x)x2axb2无零点的概率为()A BC D解析：选C要使该函数无零点，只需a24b20，即(a2b)(a2b)0，a2b0.作出的可行域，易得该函数无零点的概率为P.6点A为周长等于3的圆周上的一个定点若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为_解析：设大事M为“劣弧的长度小于1”，则满足大事M的点B可以在定点A的两侧与定点A构成的弧长小于1的弧上随机取一点，由几何概型的概率公式，得P(M).答案：7若不等式组表示的平面区域为M，x2y21所表示的平面区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为_解析：yx与yx相互垂直，M的面积为3，而N中满足条件的扇形面积为，所以概率为.答案：8正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取点M，则使四棱锥MABCD的体积小于的概率为_解析：正方体ABCDA1B1C1D1中，设MABCD的高为h，则S四边形ABCDh.又S四边形ABCD1，h.若体积小于，则h，即点M在正方体的下半部分，P.答案：9在铸铁过程中，经常毁灭铸件里面混入气泡的状况，但是假如在加工过程中气泡不暴露在表面，对产品就不会造成影响，否则产品就会不合格在一个棱长为4 cm的正方体铸件中不当心混入一个半径为0.1 cm的球形气泡，在加工这个铸件的过程中，假如将铸件去掉0.5 cm的厚度后产品外皮没有麻眼(即没有露出气泡)，产品就合格，问产品合格的概率是多少？解：记产品合格为大事A，试验的全部结果所构成的区域是棱长为4 cm的正方体由条件可以发觉要使产品合格，球心距离正方体表面要大于0.6 cm，所以球心必需在正方体内的一个棱长为2.8 cm的正方体内部才符合题意，所以构成大事A的区域是棱长为2.8 cm的正方体，这样产品合格的概率P(A)0.343.10设x0，3，y0，4，求点M落在不等式组：所表示的平面区域内的概率解：依条件可知，点M均匀地分布在平面区域内，属于几何概型，该平面区域的图形为如图中矩形OABC围成的区域，面积为S3412.而所求大事构成的平面区域为，其图形如图中的三角形OAD(阴影部分)又直线x2y30与x轴、y轴的交点分别为A(3，0)、D(0，)，则三角形OAD的面积为S13.故所求大事的概率为P.力气提升 1.在区间0，上随机取一个数x，则大事“sin xcos x1”发生的概率为()A BC D解析：选C由sin xcos x1得2sin1，即sin.由于x0，故x，因此当sin时，x，于是x.由几何概型公式知大事“sin xcos x1”发生的概率为P.2(2022河北石家庄质检)在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为()A BC D解析：选C如图，设圆的半径为r，圆心为O，AB为圆的一条直径，CD为垂直于AB的一条弦，垂足为M，若CD为圆内接正三角形的一条边，则O到CD的距离为.设EF为与CD平行且到圆心O距离为的弦，交直径AB于点N，所以当过AB上的点且垂直于AB的弦的长度超过CD时，该点在线段MN上移动，所以所求概率P.3在区间0，1上任凭选择两个实数x，y，则使1成立的概率为_解析：设D为直线x0，x1，y0，y1围成的正方形区域，而由 1，即x2y21(x0，y0)知d为单位圆在第一象限内部分(四分之一个圆)，故所求概率为.答案：4小波通过做玩耍的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为_解析：去看电影的概率P1，去打篮球的概率P2，不在家看书的概率为P.答案：5已知集合A2，2，B1，1，设M(x，y)|xA，yB，在集合M内随机取出一个元素(x，y)(1)求以(x，y)为坐标的点落在圆x2y21内的概率；(2)求以(x，y)为坐标的点到直线xy0的距离不大于的概率解：(1)集合M内的点形成的区域面积S8.因x2y21的面积S1，故所求概率为P1.(2)由题意，即1xy1，形成的区域如图中阴影部分，面积S24，所求概率为P.6(选做题)设AB6，在线段AB上任取两点(端点A、B除外)，将线段AB分成了三条线段(1)若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；(2)若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率解：(1)若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度全部可能状况是1，1，4；1，2，3；2，2，2，共3种状况，其中只有三条线段长为2，2，2时，能构成三角形，故构成三角形的概率为P.(2)设其中两条线段长度分别为x，y，则第三条线段长度为6xy，故全部试验结果所构成的区域为，即，所表示的平面区域为OAB若三条线段x，y，6xy能构成三角形，则还要满足，即，所表示的平面区域为DEF，由几何概型知，所求概率为P.