《最高考系列》2021届高考数学总复习课时训练：第10章-算法、统计与概率第4课时-古典概型(1)-.docx

第十章　算法、统计与概率第4课时　古典概型(1)

1. 下列说法正确的是________．(填序号)
①抛掷一枚骰子10次，其中数字6向上的毁灭了5次，那么抛掷一枚骰子数字6向上的概率约为0.5；
②某地在30天内下雨15天，那么某地每天下雨的概率约为0.5；
③进行10000次抛掷硬币试验，毁灭5021次正面对上，那么抛掷一枚硬币正面对上的概率约为0.5；
④某人买了2张体育彩票，其中1张体育彩票中奖，那么购买1张体育彩票中奖的概率约为0.5.
答案：③
解析：本题简洁将频率与概率混为一谈，事实上，只有③进行了大量重复试验，其余三个都是大事的频率．
2. (2021·苏州三模)有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：

分组
[1.5，3.5)
[3.5，5.5)
[5.5，7.5)
[7.5，9.5)
[9.5，11.5)
频数
6
14
16
20
10
依据样本的频率分布估量，数据落在[5.5，9.5)的概率约是________．
答案：
解析：依据数据分组，数据落在[5.5，9.5)的频率为＝，用频率估量概率，所以数据落在[5.5，9.5)的概率约是.
3. (2021·浙江)从三男三女6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会相等)，则2名都是女同学的概率等于________.
答案：
解析：设3名男生分别用M1，M2，M3表示，3名女生分别用W1，W2，W3表示，从6名同学中任选2名有基本大事M1M2，M1M3，M1W1，M1W2，M1W3，M2M3，M2W1，M2W2，M2W3，M3W1，M3W2，M3W3，W1W2，W1W3，W2W3共15种，其中都是女生的有3种，所以都是女同学的概率是＝.
4. 把一个体积为27cm3的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成体积为1cm3的27个小正方体．现从中任取一块，则至少有一面涂有红漆的概率为________．
答案：
解析：锯成27个小正方体后，只有中间的一小块没有红漆，其余26小块都有红漆，所以这一块至少有一面涂有红漆的概率为.
5. (2021·南京模拟)在集合A＝{2，3}中随机取一个元素m，在集合B＝{1，2，3}中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P在圆x2＋y2＝9内部的概率为________．
答案：
解析：由题意得到的P(m，n)有(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共6个，在圆x2＋y2＝9的内部的点有(2，1)，(2，2)，所以概率为＝.
6. 已知一枚骰子的两面刻有数字1，两面刻有数字2，另两面刻有数字3，现将骰子连续抛掷3次，则三次的点数和为3的倍数的概率为________.
答案：
解析：将骰子连续抛掷3次的基本大事总数为3×3×3＝27种其中三次的点数和为3的倍数(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，(1，2，3)，(1，3，2)，(2，1，3)，(2，3，1)，(3，1，2)，(3，2，1)共9种，故所求的概率为＝.

7. 在一次班级聚会上，某班到会的女同学比男同学多6人，从这些同学中随机选择一人表演节目．若选到女同学的概率为，则这班参与聚会的同学的人数为________．
答案：18
解析：设女同学有x人，则该班到会的共有(2x－6)人，所以＝，得x＝12，故该班参与聚会的同学有18人．
8. 假设小军、小燕和小明所在的班级共有50名同学，并且这50名同学早上到校先后的可能性相同，则小燕比小明先到校小明又比小军先到校的概率为________．
答案：
解析：本题若对50人排序是件麻烦事，但通过合理转化，将问题化归为3个人的排序，那就格外便利了．将3人排序共包含6个基本大事，由古典概型得P＝.
9. 如图，从A1(1，0，0)，A2(2，0，0)，B1(0，1，0)，B2(0，2，0)，C1(0，0，1)，C2(0，0，2)这6个点中随机选取3个点．
(1) 求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；
(2) 求这3点与原点O共面的概率．

解：从这6个点中随机选取3个点的全部可能结果是：
x轴上取2个点的有A1A2B1，A1A2B2，A1A2C1，A1A2C2，共4种；
y轴上取2个点的有B1B2A1，B1B2A2，B1B2C1，B1B2C2，共4种；
z轴上取2个点的有C1C2A1，C1C2A2，C1C2B1，C1C2B2，共4种；
所选取的3个点在不同坐标轴上有A1B1C1，A1B1C2，A1B2C1，A1B2C2，A2B1C1，A2B1C2，A2B2C1，A2B2C2，共8种．因此，从这6个点中随机选取3个点的全部可能结果共20种．
(1) 选取的这3个点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的全部可能结果有A1B1C1，A2B2C2，共2种，因此，这3个点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率为P1＝＝.
(2) 选取的这3个点与原点O共面的全部可能结果有A1A2B1，A1A2B2，A1A2C1，A1A2C2，B1B2A1，B1B2A2，B1B2C1，B1B2C2，C1C2A1，C1C2A2，C1C2B1，C1C2B2，共12种，因此，这3个点与原点O共面的概率为P2＝＝.
10. (2021·辽宁)现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取3道题解答．试求：
(1) 所取的2道题都是甲类题的概率；
(2) 所取的2道题不是同一类题的概率．
解：(1) 将4道甲类题依次编号为1，2，3，4；2道乙类题依次编号为5，6.任取两道题基本大事为{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{1，6}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{2，6}，{3，4}，{3，5}，{3，6}，{4，5}， {4，6}，{5，6}，共15个，而且这些基本大事的毁灭是等可能的，用A表示“都是甲类题”这一大事，则A包含的基本大事有{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，共6个，所以P(A)＝＝.
(2) 基本大事同(1)，用B表示“不是同一类题”这一大事，则B包含的基本大事有{1，5}，{1，6}，{2，5}，{2，6}，{3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}，共8个，所以P(B)＝.
11. 袋子中放有大小和外形相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个标号为2的小球n个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是.
(1) 求n的值；
(2) 从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，其次次取出的小球标号为b.记大事A表示“a＋b＝2”，求大事A的概率．
解：(1) 由题意可知：＝，解得n＝2.
(2) 不放回地随机抽取2个小球的全部基本大事为(0，1)，(0，21)，(0，22)，(1，0)，(1，21)，(1，22)，(21，0)，(21，1)，(21，22)，(22，0)，(22，1)，(22，21)，共12个，大事A包含的基本大事为(0，21)，(0，22)，(21，0)，(22，0)，共4个．
∴ P(A)＝＝.