山西省康杰中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学-Word版含答案.docx

康杰中学2022—2021学年度第一学期期中考试
高一数学试题
2022.11

本试题考试时间90分钟，满分100分。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的。请把正确的答案序号涂在答题卡相应表格中）
1. 设集合，则图中阴影
部分表示的集合为
A． B．
C． D．
2. 函数的定义域为
A．(－5，＋∞) B．［－5，＋∞ C．(－50) D ．(－2，0)
3．函数的定义域是，则其值域是
A． B．
C． D．
4. 已知集合，则下列结论正确的是
A. B.
C. D.
5. 设，则的值为
A．0 B．1 C．2 D．3
6. 若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，
则下列说法正确的是
A．若，不存在实数使得.
B．若，有可能存在实数使得.
C．若，存在且只存在一个实数使得.
D．若，有可能不存在实数使得.
7．三个数之间的大小关系是
A． B． C． D．
8. 下列所给4个图像中，与所给3件事吻合最好的挨次为
①我离开家不久，发觉自己把作业本忘在家里了，于是马上返回家里取了作业本再上学；
②我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
③我动身后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开头加速。

A．（1）（2）（4） B．（4）（2）（3）
C．（4）（1）（2） D．（4）（1）（3）
9. 函数的图像大致是

10. 若不等式≤在内恒成立，则的取值范围是
A．≤ B． C．≤ D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。请把答案填在答题纸的相应空格中。）
11. 已知函数，则函数的零点是_________.
12. 函数的图象恒过定点，则点坐标是 .
13. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 .
14. 函数（常数）为偶函数且在是减函数，则 .
15. 函数的值域是______________.
16. 下列四个结论中：
（1）假如两个函数都是增函数，那么这两个函数的积运算所得函数为增函数；
（2）奇函数在上是增函数，则在上为增函数；
（3）既是奇函数又是偶函数的函数只有一个
（4）若函数f(x)的最小值是，最大值是，则f(x)值域为。
其中正确结论的序号为 .
三、解答题（本大题共6小题，共46分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。请在答题纸的相应框里作答，框外答案作废。）
17. （本小题满分10分）
求下列各式的值：
（1）
（2）

18．（本小题满分12分）
设集合，，求能使成立的值的集合．
19．（本小题满分12分）
设，是上的函数，且满足，．
（1）求的值；
（2）证明在上是增函数．
20．（本小题满分12分）
某宾馆有相同标准的床位100张，依据阅历，当该宾馆的床价（即每张床价每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出，当床价高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲．为了获得较好的效益，该宾馆要给床位订一个合适的价格，条件是：①要便利结账，床价应为1元的整数倍；②该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必需高于支出，而且高出得越多越好．若用表示床价，用表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入）.
（1）把表示成的函数，并求出其定义域；
（2）试确定该宾馆床位定为多少时既符合上面的两个条件，又能使净收入最多？

命题人：张阳朋
审题人：薛晋栋

高一数学试题答案
18．（本小题满分12分）
解：由，则
………5分
或． ………8分
解得或．
即． ………10分
使成立的值的集合为． ………12分
19．（本小题满分12分）
解：（1）取，则，即 ………3分
∴ ∴
∴． ………5分 ．．
又． ………6分
（2）证明：由（1）知． 设，则
………8分
………10分
．在上是增函数． ………12分
20．（本小题满分12分）
解：（1）由已知有
………4分
令．由得，
又由得
所以函数为
函数的定义域为． ………6分
（2）当时，明显，当时，取得最大值为425（元）；………8分
当时，，仅当时，取最大值， ………10分
又， 当时，取得最大值，此时（元）
比较两种状况的最大值，（元）425（元）
当床位定价为22元时，即床位数为64时，净收入最多. ………12分