初中数学专题：应用题教学提纲.doc

初中数学专题：应用题

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专题训练九：应用题

班级：_________　姓名：_________　得分：_________

　　一、填空题(每小题6分，共18分)
　　1．我国将从2000年到2010年实施天然林保护工程，全面保护天然林，遏制生态恶化．目前我国长江、黄河中上游现有森林面积9.17亿亩，森林覆盖率仅有17.5%，规划到2010年在长江、黄河上游新造森林1.94亿亩，那时这一地区的森林覆盖率将达到______(精确到0.1%)．
　　2．某人完成一项工程，当他的工作时间减少20%时，则工作效率提高的百分数是______．
　　3．某商品原价500元，连续两次降价10%后，又提价20%，则该商品现价是______元．

　　二、选择题(每小题6分，共18分)
　　4．(无锡市)某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可以获利10%(相对于进价)，另一台空调调价后售出则要亏本10%(相对于进价)，而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出(　)
　　A．既不获利也不亏本 B．可获利1%
　　C．要亏本2% D．要亏本1%
　　5．(济南市)某班在布置新年联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30 cm，AB＝50 cm，依次裁得的矩形纸条的长都不小于5 cm，则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条的总数是(　)

图1
　　A．24 B．25 C．26 D．27
　　6．为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路．现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图2所示(距离单位：公里)，则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是(　)
　　A．19.5 B．20.5 C．21.5 D．25.5

　　三、解答题(每题8分，共64分)
　　7．某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增电量y(亿度)与(x-0.4)元成反比例，又当x＝0.65时，y＝0.8．

图2
　　(1)求y与x之间的函数关系式；

　　(2)若每年度电的成本价为0.3元，则电价调至于多少元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？［收益＝用电量×(实际电价-成本电价)］

　　8．(哈尔滨市)“丽园”开发公司生产的960件新产品，需要精加工后，才能投放市场．现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20元，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，公司需付甲工厂加工费用每天80元，乙工厂加工费用每天120元．
　　(1)求甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？

　　(2)公司制定产品加工方案如下；可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成．在加工过程中，公司需派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天5元的误餐补助费．
　　请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．

　　9．我市向民族地区的某县赠送一批计算机，首批270台将于近期启运．经与某物流公司联系，得知用A型汽车若干辆刚好装完；用B型汽车不仅可少用1辆，而且有一辆车差30台计算机才装满．
　　(1)已知B型汽车比A型汽车每辆车可多装15台，求A、B两种型号的汽车各能装计算机多少台？

　　(2)已知A型汽车的运费是每辆350元，B型汽车的运费是每辆400元．若运送这批计算机同时用这两种型号的汽车，其中B型汽车比A型汽车多用1辆，所用运费比单独用任何一种型号的汽车都要节省，按这种方案需A、B两种型号的汽车各多少辆？运费多少元？

　　10．某人从A地乘出租车到B地，有两种方案：第一种方案：租用起步价10元，每千米为1.2元的汽车；第二种方案：租用起步价8元，每千米为1.4元的汽车．按出租车管理条例，在起步价内，不同型号的车行驶的里程是相等的，则从经济角度出发此人从A地到B地应选择哪一种方案？

　　11．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，需要用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利润1200元．
　　(1)按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来．

　　(2)设生产A、B两种产品获总利润为y(元)，其中一种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数性质说明(1)中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？

　　12．从2001年2月21日0时起，中国电信执行新的电话收费标准，其中本地网营业区内通话费是：前3分钟为0.2元(不足3分钟的按3分钟计算)，以后每分钟加收0.1元(不足1分钟的按1分钟计算)．上星期天，一位学生调查了A、B、C、D、E五位同学某天打本地网营业区内电话的通话时间情况，原始数据如表1：
表1

A
B
C
D
E
第一次通话时间
3分
3分45秒
3分55秒
3分20秒
6分
第二次通话时间
0
4分
3分40秒
4分50秒
0
第三次通话时间
0
0
5分
2分
0
表2
时间段
频数累计
频数
0＜t≤3

3＜t≤4

4＜t≤5

5＜t≤6

　　(1)D同学这天的通话费是多少？

　　(2)设通话时间为t(分)，试根据表1填写频数(落在某一时间段上的通话次数)分布表(表2)．
　　(3)调整前执行的原电话收费标准是：每3分钟为0.2元(不足3分钟的按3分钟计算)．问：这五位同学这天的实际平均通话费，与用原电话收费标准算出的平均通话费相比，是增多了，还是减少了？若增多，多多少？若减少，少多少？

　　13．如图3，一个圆形街心花园，有三个出口A、B、C，每两个出口之间有一条60米长的道路，组成正三角形ABC，在中心点O处有一个亭子．为使亭子与原有的道路相通，需再修三条小路OD、OE、OF，使另一出口D、E、F分别落在△ABC的三边上，且这三条小路把△ABC分成三个全等的多边形，以备种植不同品种的花草．

图3
　　(1)请你按以上要求设计两种不同的方案，将你的设计方案分别画在图4、图5中，并附简单说明；

图4　　　 　　图5

　　(2)要使三条小路把△ABC分成三个全等的等腰梯形，应怎样设计？请把方案画在图6中，并求此时三条小路的总长；

　　(3)请你探究出一种一般方法，使得出口D不论在什么位置，都能准确地找到另外两个出口E、F的位置，请写明这个方法(图6供你探究时使用)；

图6

　　(4)你在(3)中探究出的一般方法适用于正五边形吗？请结合图7予以说明．这种方法能推广到正n边形吗？

图7

　　14．我们常见到如图8那样图案的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形形状的材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面．
　　现在，问：

图8
　　(1)像上面那样铺地面，能否全用正五边形的材料，为什么？

　　(2)你能不能另外想出一个用一种多边形(不一定是正多边形)的材料铺地的方案？把你想到的方案画成草图．

　　(3)请你再画出一个用两种不同的正多边形材料铺地的草图．

参考答案
　　一、1．21.2%　2．16.7%　3．486
　　二、4．D　5．C　6．B
　　三、7．(1)根据题意，设y＝．
　　∵　当x＝0.65时，y＝0.8，
　　∴　0.8＝，解得k＝0.2．
　　∴　y与x之间的函数关系式为：y＝．
　　(2)根据题意，得
　　(1＋)·(x-0.3)＝1·(0.8-0.3)(1＋20%)
　　整理，得x2-1.1x＋0.3＝0．
　　解之得x＝0.5或x＝0.6．
　　经检验x＝0.5或x＝0.6都是所求方程的根．
　　∵　x的取值只能在0.55～0.75之间，
　　∴　只取x＝0.6．
　　答：当电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%．
　　8．(1)设甲工厂每天能加工x件产品，乙工厂每天能加工y件产品．
　　由题意得：
　　解得(舍去)
　　(2)甲工厂单独加工完成这批新产品所需时间是960÷16＝60(天)，所需费用是80×60＋5×60＝5100(元)，乙工厂单独加工完成这批新产品所需时间是960÷24＝40(天)，所需费用是120×40＋5×40＝5000(元)；
　　设他们合作完成这批新产品所需时间为z天，
　　则()z＝1，
　　解得z＝24(天)．
　　所需费用是(80＋120)×24＋5×24＝4920(元)；
　　综上所述：选择甲、乙两家工厂合作加工这批新产品比较合适．
　　9．(1)设A型汽车每辆可装计算机x台，则B型汽车每辆可装计算机(x＋15)台，依题意得
　　＋1．
　　解这个方程，得x1＝45，x2＝-90(舍去)．
　　经检验，x＝45是原方程和应用问题的解．
　　∴　x＝45(台)，x＋15＝60(台)．
　　答：A型汽车每辆可装计算机45台，B型汽车每辆可装计算机60台．
　　(2)由(1)知，若单独用A型汽车运送，需车6辆，运费为2100元；若单独用B型汽车运送，需车5辆，运费为2000元．
　　若按题设要求同时用A、B两种型号的汽车运送，设需用A型汽车y辆，则需B型汽车(y＋1)辆．
　　根据题意得不等式350y＋400(y＋1)＜2000
　　解这个不等式，得y＜．
　　因汽车辆数应为正整数，∴　y＝1或2．
　　当y＝1时，y＋1＝2，则45×1＋69×2＝165(台)＜270(台)，不合题意；
　　当y＝2时，y＋1＝3，则45×2＋60×3＝270(台)，符合题意．
　　此时运费为350×2＋400×3＝1900(元)．
　　答：按这种方案运送计算机需用A型汽车2辆，B型汽车3辆，运费为1900元．
　　10．设A地到B地的路程为s千米，起步价内车辆行驶的里程是s0千米．
　　显然，当s≤s0时，应选择第二种方案．
　　当s＞s0时，比较第一种方案应付的车费10＋1.2(s-s0)与第二种方案应付的车费8＋1.4(s-s0)的大小：
　　当0＜s-s0＜10时，应选第二种方案；
　　当s-s0＝10时，选两种方案均可；
　　当s-s0＞10时，应选第一种方案．
　　综上所述，所求答案为：
　　1)当s-s0＜10时，应选第二种方案；
　　2)当s-s0＝10时，选两种方案均可；
　　3)当s-s0＞10时，应选第一种方案．
　　11．(1)设安排生产A种产品x件，则生产B种产品为(50-x)件．

　　解这个不等式组得：30≤x≤32，而x为整数．
　　∴　x只能取30，31，32，相应的(50-x)的值为20，19，18．∴　生产方案有三种：
　　第一种：生产A种产品30件，B种产品20件；
　　第二种：生产A种产品31件，B种产品19件；
　　第三种：生产A种产品32件，B种产品18件．
　　(2)设生产A种产品的件数为x，则生产B种产品的件数为(50-x)．
　　根据题意得，y＝700x＋1200(50-x)＝-500x＋60000，其中x只能取30，31，32．
　　∵　-500＜0，∴　此一次函数y随x的增大而减小．
　　∴　当x＝30时，y的值最大．即按第一种生产方案安排生产，获总利润最大，最大利润为：
　　-500×30＋60000＝45000(元)．
　　12．(1)0.2＋0.1＋0.2＋2×0.1＋0.2＝0.9(元)．
　　∴　D同学这天通话费是0.9元．
　　(2)表2：
时间段
频数累计
频数
0≤t≤3
正
2
3＜t≤4
正
5
4＜t≤5
正
2
5＜t≤6
一
1
　　(3)设这五位同学这天的实际平均通话费为元，按原电话收费标准算出的平均通话费为，则＝(2×0.2＋5×0.3＋2×0.4＋0.5)＝0.64，(2×0.2＋8×0.4)＝0.72，-＝0.72-0.64＝0.08(元)，∴　这五位同学这天的实际平均通话费比按原电话标准算出的平均通话费减少了0.08元．
　　13．(1)方案一：如图(a)，D、E、F分别与A、B、C重合，连结OD、OE、OF，得到OD、OE、OF三条小路；
　　方案二：如图(b)，OD、OE、OF分别与AB、BC、AC垂直于D、E、F，得到OD、OE、OF三条小路；
　　(2)如图(c)，三条小路OD、OE、OF分别与AC、AB、BC平行，得到3个全等的等腰梯形，作OM⊥BC于M，连结BO．
　　∵　△ABC是等边三角形，
　　∴　BM＝BC＝30，且∠OBM＝30°．在Rt△OBM中，OM＝BM·tan30°＝10．
　　在Rt△OME中，∵　OE∥AB，∴　∠OEM＝∠ABC＝60°．∴　OE＝＝20．
　　又OE＝OF＝OD，∴　OE＋OF＋OD＝3OE＝60．
　　答：此时三条小路的总长为60米，

　　(3)方法一：如图(d)，在BC、CA上分别截取BE＝CF＝AD，连结OD、OE、OF，即得3条小路．
　　方法二：如图(d)，连结OD，将OD绕点O逆时针旋转120°，交BC于E；再逆时针旋转120°，交AC于F，即得3条小路．
　　(4)设M1为A1A2边上任意一点，如图(e)，在各边上分别截取A2M2＝A3M3＝A4M4＝A5M5
　　＝A1M1，连结OM1、OM2、OM3、OM4、OM5，即可得到5条小路．
　　答：能推广到正n边形．
　　14．(1)所用材料的形状不能是正五边形，因为，正五边形的每个内角都是108°，要铺成平整、无空隙的地面，必须使若干个正五边形拼成一个周角(360°)，但找不到符合条件n×108°＝360°的n，故不能用形状是正五边形的材料铺地面．
　　(2)能按要求画出草图．
　　(3)能按要求画出草图．
　　注：①对于第(1)小题，解释不能用正五边形的材料铺地面时，如用3×108°＜360°＜4×108°进行说明，也是正确的．
　　②符合第(2)小题要求的铺地方案很多，下面提供几例作为参考．

　　③符合第(3)小题要求的铺地方案也很多，下面也提供几例作为参考．

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