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高中物理系列辅导专题讲座
第一讲　运动的描述　直线运动
知识清单
【概念】
1、质点　2、参考系　坐标系　　3、时刻　时间间隔　　4、位置　位移　路程
5、速度　平均速度　瞬时速度　　6、速率　平均速率　瞬时速率　7、加速度
【规律】
匀变速直线运动过程中各量之间的关系

（1）以上四个公式中共有五个物理量：x、t、a、v0、vt，这五个物理量中只有三个是独立的，可以任意选定。只要其中三个物理量确定之后，另外两个就唯一确定了。每个公式中只有其中的四个物理量，当已知某三个而要求另一个时，往往选定一个公式就可以了。如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等，那么另外的两个物理量也一定对应相等。
（2）以上五个物理量中，除时间t外，x、v0、vt、a均为矢量。一般以v0的方向为正方向，以t=0时刻的位移为零，这时s、vt和a的正负就都有了确定的物理意义。
(3) ，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。
，某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速度）。
可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有。
匀变速直线运动在相邻的等时段内
(4) 初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动
做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为：

， ， ，
一种典型的运动
A B C
a1、x1、t1 a2、x2、t2
经常会遇到这样的问题：物体由静止开始先做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动到静止。用右图描述该过程，可以得出以下结论：
① ②
匀变速直线运动在连续相邻的等时间隔内
O
A
B
C
x1
x2
x3
x1Ⅰ
xⅡⅠ
A
B
C
x1
x2
x3
x1Ⅰ
xⅡⅠ
O
　　　　　　　v0≠0

xⅢⅠ

速度：成等差数列，且公差为Δv=at
　　　无确定的比例关系
位移：成等差数列，且公差为Δx=at2
每段内的位移x1，x2　，x2及相对起点的位移xⅠ，xⅡ，xⅢ无确定的比例关系。

v0=0

xⅢⅠ

速度：成等差数列，且公差为Δv=at
有确定的比例关系v1：v2：v3=1：2：3
位移：成等差数列，且公差为Δx=at2
有确定的比例关系，且
每段内的位移x1：x2：x3=1：3：5
相对起点的位移xⅠ：xⅡ：xⅢ=12：22：32

匀变速直线运动在连续相邻的等位移内
O
A
B
C
t1
t1
t1
T1
T2
T3
O
A
B
C
t1
t1
t1
T1
T2
T3
v0≠0

时间：无确定的比例关系
速度：无确定的比例关系
v0=0

时间：从O点起，到A、B、C各点的时间满足T1：T2：T3＝
各段内的时间t1:t2:t3＝
速度：A、B、C各点的速度满足v1:v2:v3=

自由落体运动
1、物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。
2、自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动
自由落体运动的加速度：
1、在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫做自由落体加速度，也叫重力加速度，用字母g表示。
2、地球表面不同地方，g的大小不同，在赤道处g最小，纬度越大的地方g越大，在南、北两极处g最大。（见课本P44表格）
3、一般计算中，g可以取9.8m/s2或10m/s2，如果没有特别说明，都取9.8m/s2。
自由落体的运动规律：
1、速度随时间的变化规律
2、位移随时间的变化规律
只要把匀变速直线运动公式中的初速度v0取为0、加速度a取为g就可以了

竖直上抛运动
竖直上抛运动：
1、物体以初速度v0竖直向上抛出，只受重力作用的运动，叫做竖直上抛运动。
2、初速度v0≠0、加速度a＝g，初速度方向与加速度方向相反。
竖直上抛运动的规律：

1、速度与时间的关系 。
2、位移与时间的关系 。
3、上升到最高点所用时间 ，上升的最大高度 。
4、对称性：

【方法】
1、同一直线上矢量的运算问题
2、一个物体的单一匀变速直线运动过程（一段问题）
3、一个物体的匀变速直线运动两段问题（化为一段）
4、用图像法分析匀变速直线运动问题
用图像研究物理现象、描述物理规律是物理学的重要方法，运动图象问题主要有：s-t、v-t、a-t等图像。
1.s-t图象。能读出s、t、v 的信息（斜率表示速度）。
2.v-t图象。能读出s、t、v、a的信息（斜率表示加速度，曲线下的面积表示位移）。可见v-t图象提供的信息最多，应用也最广。

位移图象（s-t）
速度图象（v-t）
加速度图象（a-t）
匀速直线运动

匀加速直线运动
（a>0，s有最小值）
抛物线（不要求）

匀减速直线运动
（a<0，s有最大值）
抛物线（不要求）

备注
位移图线的斜率表示速度
①斜率表示加速度
②图线与横轴所围面积表示位移，横轴上方“面积”为正，下方为负

p q
A
B
C
【例1】 一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC。已知AB和AC的长度相同。两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间
A．p小球先到
B．q小球先到
C．两小球同时到
v
a

a’
v1
v2
l1
l1
l2
l2
D．无法确定
【例2】 两支完全相同的光滑直角弯管(如图所示)现有两只相同小球a和a/ 同时从管口由静止滑下，问谁先从下端的出口掉出？(假设通过拐角处时无机械能损失)

应用物理图象的优越性
（1）利用图象解题可以使解题过程简化，思路更清晰，比解析法更巧妙、更灵活。在有些情况下运用解析法可能无能为力，用图象法可能使你豁然开朗。
（2）利用图象描述物理过程更直观
从物理图象可以更直观地观察出物理过程的动态特征。当然不是所有物理过程都可以用物理图象进行描述。
（3）利用图象分析物理实验
运用图象处理物理实验数据是物理实验中常用的一种方法，这是因为它除了具有简明、直观、便于比较和减少偶然误差的特点外，还可以有图象求第三个相关物理量、运用图想求出的相关物理量误差也比较小。
2、要正确理解图象的意义
（1）首先明确所给的图象是什么图象。即认清图象中横纵轴所代表的物理量及它们的函数关系。特别是那些图形相似容易混淆的图象，更要注意区分。
（2）要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距面积”的物理意义。
①点：图线上的每一个点对应研究对象的一个状态，特别注意“起点”、“终点”、“拐点”，它们往往对应一个特殊状态。
②线：表示研究对象的变化过程和规律，如v－t图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动。
③斜率：表示横、纵坐标上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应。用于求解定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题。如s－t图象的斜率表示速度大小，v－t图象的斜率表示加速度大小。
④面积；图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应。如v－t图象与横轴包围的“面积”大小表示位移大小。
⑤截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的物理量的大小。由此往往能得到一个很有意义的物理量。
【例3】一物体做加速直线运动，依次通过A、B、C三点，AB=BC。物体在AB段加速度为a1，在BC段加速度为a2，且物体在B点的速度为，则
A．a1> a2 B．a1= a2 C．a1< a2 D．不能确定
【例4】蚂蚁离开巢沿直线爬行，它的速度与到蚁巢中心的距离成反比，当蚂蚁爬到距巢中心的距离L1=1m的A点处时，速度是v1=2cm/s。试问蚂蚁从A点爬到距巢中心的距离L2=2m的B点所需的时间为多少？
要点精析
质点的模型
平均速度、平均速率；瞬时速度、瞬时速率

加速度：描述物体速度变化快慢的物理量，a=△v/△t （又叫速度的变化率），是矢量。a的方向只与△v的方向相同（即与合外力方向相同）。
点评1：
（1）加速度与速度没有直接关系：加速度很大，速度可以很小、可以很大、也可以为零（某瞬时）；加速度很小，速度可以很小、可以很大、也可以为零（某瞬时）；
（2）加速度与速度的变化量没有直接关系：加速度很大，速度变化量可以很小、也可以很大；加速度很小，速度变化量可以很大、也可以很小。加速度是“变化率”——表示变化的快慢，不表示变化的大小。
点评2：物体是否作加速运动，决定于加速度和速度的方向关系，而与加速度的大小无关。加速度的增大或减小只表示速度变化快慢程度增大或减小，不表示速度增大或减小。
（1）当加速度方向与速度方向相同时，物体作加速运动，速度增大；若加速度增大，速度增大得越来越快；若加速度减小，速度增大得越来越慢（仍然增大）。
（2）当加速度方向与速度方向相反时，物体作减速运动，速度减小；若加速度增大，速度减小得越来越快；若加速度减小，速度减小得越来越慢（仍然减小）。

专题突破
追及相遇问题
讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题。
1．两个关系：即时间关系和位移关系
2．两个分界点：快慢分界点（速度相等，相对速度为零）和前后分界点（两物体在同一位置）
常见的情况有：
（1）物体A追上物体B：开始时，两个物体相距s0，则A追上B时，必有sA-sB=s0，且vA≥vB。
（2）物体A追赶物体B：开始时，两个物体相距s0，要使两物体恰好不相撞，必有sA-sB=s0，且vA≤vB。
3．解题思路和方法
分析两物体运动过程，画运动示意图
由示意图找两物体位移关系
据物体运动性质列（含有时间）的位移方程

【例5】从离地面高度为h处有自由下落的甲物体，同时在它正下方的地面上有乙物体以初速度v0竖直上抛，要使两物体在空中相碰，则做竖直上抛运动物体的初速度v0应满足什么条件？（不计空气阻力，两物体均看作质点）.若要乙物体在下落过程中与甲物体相碰，则v0应满足什么条件？

高效集训
一、选择题(每小题4分，共40分)
1.下列物体中，不能看作质点的是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）
A.计算从北京开往上海的途中，与上海距离时的火车
B.研究航天飞机相对地球的飞行周期时，绕地球飞行的航天飞机
C.沿地面翻滚前进的体操运动员
D. 比较两辆行驶中的车的快慢
2.若汽车的加速度方向与速度方向一致，当加速度减小时，则：　　　　　　　（　　　）
A.汽车的速度也减小
B.汽车的速度仍在增大
C.当加速度减小到零时，汽车静止
D.当加速度减小到零时，汽车的速度达到最大
3.物体从某一高度自由下落，第1 s内就通过了全程的一半，物体还要下落多少时间才会落地
A.1 s B.1.5 s
C. s D.（-1）s
4.如图所示是做直线运动的甲、乙两物体的s-t图象，下列说法中正确的是：　　（ 　 ）
A.甲启动的时刻比乙早 t1 s．
B.当 t = t2 s时，两物体相遇
C.当t = t2 s时，两物体相距最远
D. 当t = t3 s时，两物体相距s1 m
5.做匀加速运动的列车出站时，车头经过站台某点O时速度是1 m/s，车尾经过O点时的速度是7 m/s，则这列列车的中点经过O点时的速度为：　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　　）
A.5 m/s B.5.5 m/s
C.4 m/s D.3.5 m/s
6.a、b两个物体从同一地点同时出发，沿同一方向做匀变速直线运动，若初速度不同，加速度相同，则在运动过程中：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　　）
①a、b的速度之差保持不变
②a、b的速度之差与时间成正比
③a、b的位移之差与时间成正比
④a、b的位移之差与时间的平方成正比
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
7.下列关于平均速度和瞬时速度的说法中正确的是 ： 　　　　　　　　　　（ ）
A．做匀变速运动的物体在相同时间间隔里的平均速度是相同的
B．瞬时速度就是运动的物体在一段较短的时间内的平均速度
C．平均速度就是初末时刻瞬时速度的平均值
t /s
V m/s2
00 1 2 3 4
8 642
甲
乙
丙
D．某物体在某段时间里的瞬时速度都为零，则该物体在这段时间内静止
8.汽车的加速性能是反映汽车性能的重要标志．速度变化越快，表明它的加速性能越好，如图为甲、乙、 丙三辆汽车加速过程的速度—时间图象，根据图象可以判定 （ ）
Ａ．甲车的加速性能最好
Ｂ． 乙比丙的加速性能好
Ｃ．丙比乙的加速性能好
Ｄ．乙、丙两车的加速性能相同
9．用如图所示的方法可以测出一个人的反应时间，设直尺从开始自由下落，到直尺被受测者抓住，直尺下落的距离h，受测者的反应时间为 t，则下列说法正确的是（ ）
A．∝h B．t∝
C．t∝ D．t∝h2
10.从某高处释放一粒小石子，经过1 s从同一地点释放另一小石子，则它们落地之前，两石子之间的距离将 （ ）
A.保持不变 B.不断变大
C.不断减小 D.有时增大有时减小
二、填空题(每题4分，共16分)
11.某市规定：卡车在市区内行驶速度不得超过40 km/h.一次一辆卡车在市区路面紧急刹车后，经1.5 s停止，量得刹车痕迹s=9 m.，问这车是否违章？
12. 如图所示为甲、乙、丙三个物体在同一直线上运动的 s-t图象，比较前5 s内三个物体的平均速度大小为____________；比较前 10 s内三个物体的平均速度大小有′____′____′（填“>”“=’“<”）
13．某一施工队执行爆破任务，已知导火索的火焰顺着导火索燃烧的速度是0.8 cm/s，为了使点火人在导火索火焰烧到爆炸物以前能够跑到离点火处120 m远的安全地方去，导火索需要 m才行。（假设人跑的速率是4 m/s）
14．有一只小老鼠离开洞穴沿直线前进，它的速度与到洞穴的距离成反比，当它行进到离洞穴距离为d1的甲处时速度为v1，则老鼠行进到离洞穴距离为d2的乙处时速度v2=____________
三、实验题（8分）
15.在研究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度，为了计算加速度，合理的方法是
A.根据任意两计数点的速度用公式a=Δv/Δt算出加速度
B.根据实验数据画出v-t图象，量取其倾角，由公式a=tanα求出加速度
C.根据实验数据画出v-t图象，由图象上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式a=Δv/Δt算出加速度
D.依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度
16.在用接在50 Hz交流电源上的打点计时器测定小车做匀加速直线运动的加速度的实验中，得到如图所示的一条纸带，从比较清晰的点开始起，每5个打印点取一个计数点，分别标上0、1、2、3、4…量得0与1两点间的距离s1=30 mm，3与4两点间的距离s4=48 mm，则小车在0与1两点间平均速度为__________，小车的加速度为__________.

四、计算题(共36分)
17.（10分）如图所示为一物体沿直线运动的s-t图象，根据图象：求
（1）第2 s内的位移，第4 s内的位移，前5 s的总路程和位移
（2）各段的速度
（3）画出对应的v-t图象

18．（12分）一架飞机水平匀速的在某位同学头顶飞过，当他听到飞机的发动机声从头顶正上方传来时，发现飞机在他前上方约与地面成60°角的方向上，据此可估算出此飞机的速度约为声速的多少倍？

19．（14分）屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好到达地面，而第3滴与第2滴分别位于高为1 m的窗户的上、下沿，如图所示，问：
（1）此屋檐离地面多高？
（2）滴水的时间间隔是多少？（g取10 m/s2）

课后练习
1、正以30m/s的速率运行中的列车，接到前方小站的请求：在该站停靠1min，接一个垂危病人上车。列车决定先以加速度大小是0.6m/s2匀减速直线运动到小站恰停止，停车1min后再以1.0m/s2的加速度做匀加速直线启动，直到恢复到原来的速度行驶。求该列车由于临时停车，共耽误多少时间？100s

2、一列火车作匀变速直线运动驶来，一人在轨道旁观察火车的运动，发现在相邻的两个10s内，火车从他面前分别驶过8节车厢和6节车厢，每节车厢长8m（连接处长度不计）。求：
⑴火车的加速度a；
⑵人开始观察时火车速度的大小。

3、一物体从某高处自由下落，它在落地前的最后1s内通过的位移是全程的19/100，求物体下落的高度和下落的时间。（g取10m/s2）

4、从同一抛出点以30m/s初速度先后竖直上抛两物体，抛出时刻相差2s，不计空气阻力，取g=10m/s2，两个物体何时何处相遇？

5、甲、乙两物体在同一直线上以10m/s的速度向同一方向运动，甲在前，乙在后，它们相距16m。某时刻甲以2m/s2的加速度做匀减速运动，求经过多长时间乙追上甲？若它们之间的距离36m，则经过多长时间乙能追上甲？

第二讲　受力分析　力的运算
知识清单
【概念、规律】
了解三种基本力：
重力：由于地球的吸引而使物体受到的力
　　　重力并不就是地球对物体的引力（图示理解）
　　　重力的大小：G=mg
　　　关于重力加速度g：与物体的质量无关，是由地球及物体所在的位置所决定。在赤道上最小，在两极最大；从赤道沿经线到两极， g的值随纬度的增大而增大
　　　重力的方向：竖直向下。
　　　重力在物体上的作用点－重心：
重心是物体各部分受重力作用的一个等效点。物体并非只在重心处受重力。物体重心的位置不一定在物体内，也可能在物体之外。物体重心位置可由悬挂法或计算的方法来确定，形状规则、质量分布均匀的物体的重心在其任何中心。
弹力：发生弹性形变的物体，在形变恢复的过程中对使它发生形变的物体产生的作用力
　　　产生弹力的条件：接触，发生弹性形变
弹力的种类：弹簧的弹力；绳子的张力（拉力）；接触弹力
　　　弹簧的弹力：弹簧产生的弹力大小遵守胡克定律，即F=kx；方向与形变的方向相反。可以是拉力，也可以是推力。
　　　绳子的张力（拉力）：大小不遵守胡克定律，由物体的运动状态、受其他力的情况，用平衡法或动力学方法确定。
　　　接触弹力：发生在接触处，与接触面垂直。其大小不遵守胡克定律，由物体的运动状态、受其他力的情况，用平衡法或动力学方法确定。
接触弹力的几种基本情形及接触弹力方向的确定：
平面与平面接触----弹力的方向与两平行的平面垂直。
平面与曲面接触----此时平面与曲面是相切的，接触处只是一个点。弹簧的方向是过该点与切面垂直。
曲面与曲面接触----接触处只是一个点，弹力的方向是过切点，沿垂直公切面(或公切线)方向。
　　　怎样判定接触处有无弹力？
　　　平衡法、动力学法：根据物体的运动状态及受其他的力确定
　　　假设法：即假设接触处无弹力，物体的运动状态有无改变。
静摩擦力：
产生条件是：接触，挤压，两物体有相对滑动的趋势
方向：与相对运动的趋势的方向相反
大小：存在一个最大值，大小在0～Fm之间，具体为多少由物体的运动状态、受其他力的情况，用平衡法或动力学方法确定。

动摩擦力：
产生条件是：接触，挤压，两物体有发生相对滑动。
方向：与相对运动的方向相反
大小：F= μFN 其中μ为物体接触面的动摩擦因数，与接触面的性质材料、粗糙程度)有关，
与物体相对运动的速度及压力的大小无关。
注意：静与动是相对接触面而言的，而并非一定是相对地面的。因此，运动的物体有可能受静摩擦力，而静止的物体也可能受动摩擦力的作用。

专题、方法
受力分析专题
1． 为什么只分析物体受到的力，而不分析物体施出的力？
2． 进行受力分析的难点是确定弹力、摩擦力等未知的力，这时候，头脑中应有以下几个基本的力学意识：
力的物质性：力不能离开物体而存在，画出的任何一个力，都必须能找出其施力物体
力的相互性：物体受到一个力，则必定会对施加这个力的物体也施加一个反作用力。物体之间的相互作用力(也称之为作用和反作用力)存在大小等、方向反、性质同、同时产生同时消失的特点。
整体观念：如果有两个或两个以上的物体，在进行受力分析时，若讨论的力系统的外力，则可以把这两个或两个以上的物体视为一个整体，即视为一个物体
平衡的观念：如果物体的状态是平衡态，则可以得到以下结论
a. 物体所受到力必为共点力
b. 物体所受到的力的合力为零
c. 物体所受到的力在任意一个方向的分力的合力为零。
动力学观念：即力与加速度对应的观念。有某一个力，则必有对应的加速度，物体在某一方向看的加速度与该方向上的力相对应。
3． 进行受力分析的基本步骤
①关于力的作用点：画在物体中央即可，如果不考虑物体的转动，可以所把所有的力的作用点都画在同一点
②进行受力分析时应按下按顺序：
a.画出物体受到的重力
b.画出题中指定的力
标出物体的与其他物体的接触点，按先弹力后摩擦力的顺序逐一分析物体在各接触处受到的接触力。
c.分析物体受到的其他力
③检查有无漏画的力？每一个力是否都能找到施力物体？是否把物体给其他物体的力也画在该物体上了？
受力分析的题型：
A． 一个物体：方木块　球　三角形物体
静止：在水平面上，在斜面上　在轨道上　在槽中　在空中
匀速运动：在水平面上　在斜面上　在轨道上　在槽中　在空中
有加速度：在水平面上　在斜面上
B．两个物体
静止：在水平面上　在斜面上
匀速运动：在水平面上　在斜面上
有加速度：在水平面上　在斜面上
C．几种特殊的物体的受力分析
轻杆：可转动与不可转动的轻杆
绳子：打结的绳与不打结的绳
弹簧：轻弹簧，有重力的弹簧
【例题】
m
例题1. 如图所示，在竖直双线悬吊着的斜木梁上，
放着物体m，分析斜梁受哪几个力的作用，并画出受力图。

例2.如图所示，竖直墙壁光滑，分析静止的木棒受
哪几个力的作用，并画出受力图。

例题3.如下图所示，单个物体在水平面上，画出物体的受力图，物体是质量均为m .
光滑右动
粗糙静止
粗糙右动
光滑静止

粗糙左动
F
粗糙右动
F
粗糙静止
F

粗糙右动
F

粗糙静止
F
粗糙左动
F
粗糙右动
F
粗糙静止
F

粗糙左动
F

光滑左动
F
光滑右动
F
粗糙右动
F

例题4. 如下图所示，两个物体在水平面上，画出每个物体的受力图：
均粗糙静止
F
均粗糙静止

F
均粗糙静止
均光滑静止

只有地面光滑
F
F
接触面均光滑
F
物体间光滑静止
F
只有地面光滑

例题5. 如下图所示，单个物体（质量为m）在斜面上，画出每个物体的受力图：

θ
斜面粗糙物体上滑
θ
斜面粗糙物体静止
θ
斜面光滑物体上滑
θ
斜面光滑物体下滑

F
F
F

θ
斜面光滑物体上滑
θ
斜面光滑物体下滑
θ
斜面粗糙物体上滑
θ
斜面粗糙物体下滑

θ
斜面光滑物体上滑
F
θ
斜面粗糙物体上滑
F
F
F

θ
斜面粗糙物体静止
θ
斜面粗糙物体下滑

θ
斜面粗糙物体下滑
F
θ
斜面粗糙物体静止
F
θ
斜面光滑物体下滑
F
θ
斜面粗糙物体上滑
F

A
B
F1
F2
光滑静止
例题6. 如下图所示，画出指定的物体的受力图：
静止
m1m2静止
m1
m2
a
b
)θ1
θ2（
C
A
B
F
B左移
均静止
A
B
F
VA
A
．A

A
A
A

A
B
）θ
F
接触面光滑
F
B
A
B上移
F
V
天花板粗糙

m1
m2
均静止
K1
K2
m1

．

˙
D
B
C
2R
r
两球静止
A

m
球静止
）θ
α

O
A
B
例题7.画出下列各图中的O点所受的力
O
m

）300
A
B
O
G

O

O

【对系统的受力分析】
两个物体构成系统，分析内力及外力，若要确定外力，可用整体法，若要确定系统内力，则必须隔离分析。
例题8：
静止在水平面上的两物体：

在水平面上匀速运动的两物体：

静止在斜面上的两物体及在斜面匀速下滑的两物体：

【轻杆对的作用力】
可转动的轻杆而不发生转动，则轻杆受到的力通过转动轴
若轻杆一端固定，则另一端受到的力不一定过转动轴。

力的运算：
力的合成
1． 同一直线上两矢量的合成
2． 不在同一直线上的两矢量的合成
平行四边形法则：要点，合成的两个力的起点在同一点
合力的求法：
解三角形：记住几种特殊情况
求合力的通式：
作图法：
合力与分力的大小关系：合力不一定比分力大，其大小范围是：
怎样求两矢量减？注意平行四力形的另一条对角线的意义
三角形法则：
要点：待合成的力首尾相连，合力为从第一个力的起点指向最后一个力的终点的矢量。
力的合成的运算遵守加法交换律与结合律
三角形法则与平行四边形法则本质上是一致的。

力的分解：
法则：平行四边形法则
几种定解的讨论：
已知合力，不规定两分力的大小和方向：有无数解 已知合力及两分力的方向：只有唯一解

已知合力一个分力的大小和方向：有唯一解

已知合力和两分力的大小（有三种情况） 已知合力、一个分力的方向和另一个分力的大小（有三种情况）

G
G1
G2
o
x
y

正交分解法
将已知的力分解到互相垂直的两个方向，以便于计算，这种分解方法，叫正交分解法。
正交分解法的意义在便于计算。一般是先分解，再合成。
实例：斜面上物体的重力的分解　两分力的效果及名称

高效集训
1.汽车在平直公路上匀速前进（设驱动轮在后），则 （ ）
A.前、后轮受到的摩擦力方向均向后
B.前、后轮受到的摩擦力方向均向前
C.前轮受到的摩擦力向前，而后轮受到的摩擦力向后
D.前轮受到的摩擦力向后，而后轮受到的摩擦力向前
2.分析物体A在以下四种情况下所受的静摩擦力的方向：
①物体A静止于斜面，如图甲所示.
②物体A受到水平拉力F的作用，仍静止在水平面上，如图乙所示.
③物体A放在车上，当车在刹车过程中，如图丙所示.
A
丁
ω
④物体A在水平转台上，随转台一起匀速转动，如图丁所示.
甲
A
丙
A

乙
F
A

B
C
F
A
3.如图所示一木块放在水平面上，在水平方向施加外力F１＝10 N，Ｆ２＝ 2 N，木块处于静止状态．若撤去外力F1，则木块受到的摩擦力大小为 N，方向 .
4.如图所示，三个物体叠放着，当作用在B物体上的水平力F=2N时，
三个物体均静止，则物体A与B之间的摩擦力大小为 N，B与C之间
的摩擦力大小为 N，C与地面之间的摩擦力大小为 N.
B
F
A
C
α
5.如图所示，质量为m，横截面为直角三角形的物块ABC,
如图所示，在两块相同的竖直木板之间，有质量均为m的4块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动，则第2块砖对第3块砖的摩擦力大小为 （ ）
2
3
1
4
F
F
A．0 B．mg
C． D．2mg

q
m
7.如图所示，粗糙的长木板上放一质量为m的物块，当木板绕其一端由水平位置缓慢转动到竖直位置的过程中，试分析物块所受摩擦力大小的变化情况.
(先增大后减小)

8.把一重为G的物体，用一水平推力F=kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的足够高的平整墙上(如图所示)，从t=0开始物体所受的摩擦力Ff随t的变化关系是下图中的哪一个？（ ）
Ff
t
D
0
G
Ff
t
C
0
G
Ff
t
B
0
G
Ff
t
A
0
G

9.画出下列各图中物体A、B、C的受力示意图（已知物体A、B、C均静止）.
B
乙
∟
丙
C

α
A
O
甲

10．A、B、C三物块质量分别为M、m和m０，作如图所示的联结。绳子不可伸长，且绳子和滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计。若B随A一起沿水平桌面作匀速运动，则可以断定(A )
(A)物块A与桌面之间有摩擦力，大小为m０g
(B)物块A与B之间有摩擦力，大小为m０g
(C)桌面对A，B对A，都有摩擦力，两者方向相同，合力为m０g
(D)桌面对A，B对A，都有摩擦力，两者方向相反，合力为m０g
11．如图所示，位于斜面上的物块M在沿斜面向上的力F作用下，处于静止状态。则斜面作用于物块的静摩擦力的（ ABCD ）
(A)方向可能沿斜面向上(B)方向可能沿斜面向下
(C)大小可能等于零(D)大小可能等于F
12．如图19-8所示，C 是水平地面，A、B是两个长方形物块，F是作用在物块B上沿水平方向的力，物体A和B以相同的速度作匀速直线运动。由此可知，A、B间的滑动摩擦系数μ1和B、C间的滑动摩擦系数μ2有可能是(BD )。
(A)μ1＝0,μ2＝0(B)μ1＝0,μ2≠0
(C)μ1≠0,μ2＝0(D)μ1≠0,μ2≠0

第三讲　处理共点力的平衡问题
几个概念：
共点力：物体所受到的力，如果其作用线交于一点，则这些力为共点力。注意，共点并不一定要求力各人的作用点在同一点，只要力的作用线交于一点则可。
平衡：物体处于平衡状态的标志是：静止或匀速运动。其受力本质是：合外力为零。
由“平衡”所想到的：(“平衡”的规律)
1．物体所受的力必为共点力
2．物体所受到的力的合力为零
3．若将所受到的力首尾相连，则最后一个力的终点必回到第一个力的起点
4．按正交分解法，在x轴方向和y轴方向的合力分别为零。
5．任意一个力与其他各力的合力平衡，即最终均可以转化为两个力的平衡。
专题：物体受三个共点力的平衡问题
特点：这三个力首尾相连，构成一个三角形
方法：利用三角形的边角关系，或利用相似三角形进行求解或进行动态分析
1．拉密定理(正弦定理)
若构成力三角形，则大角对应大力。 若三个力构成Y形，则大角对应小力

2．相似三角形
物体运动过程中，力三角形始终与某三角形相似，找出该三角形，确定各力
3．合成法，动态中抓住不变的力
4．分解法，动态中分解不变的力
典型例题
【例题1】.如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，0点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与o点的连线与水平线的夹角为α=60。求两小球的质量比m2：m1
O

Ａ
Ｏ
Ｃ
Ｂ

【例题2】如图所示，用细线AO、BO悬挂重物BO水平，AO与竖直线成30０角，若AO、B0能承受的最大拉力分别为10N和6N，OC能承受的拉力足够大，为使细线不被拉断，则重物允许的最大重力为　　　 N。

F
θ（

例题3】如图所示，在竖直墙壁上，用斜向上的恒力F 按着重为mg 的木块向下作匀速运动，F 与竖直方向的夹角为θ，求动摩擦因数？

巩固练习
F
A
）300
1.如图所示，质量为m的物体放在倾角为θ斜面上，它与斜面的动摩擦因素为μ,对A施加一个多大的水平力，物体A沿斜面匀速运动？（μ是（ ）
A.数值变大，方向变化 B.数值变小，方向不变
C.数值不变，方向不变 D.数值不变，方向变化
4. 如图所示，一个倾角为θ的光滑斜面固定在竖直的墙壁上，为使一重量为G的铁球静止于墙壁与斜面之间，需用一作用线通过球心的水平推力F作用于球上，在此情况下（ ）
F
）θ
．
A．墙壁对球的压力一定等于F
B．球的重力一定大于F
C．斜面对球的压力一定小于G
D．斜面对球的压力一定大于G
B
A
C
5. 如图所示，水平地面上放置一块木板AB，上面放一木块C，设木块C对木板AB的压力为N，木块AB所受的重力沿斜面的分力为F，若使木板的B端逐渐放低时，将产生下述的哪种结果（ ）
A.N增大，F减小 B.N，F都增大
C.N减小，F增大 D.N，F都减小
F
B
A
6.如图所示，在拉力F的作用下，物体 A向右运动过程中，物体 B匀速上升，如果A对地面的压力记为N，A所受摩擦力为f，绳子对A拉力为T，那么在运动过程中，N、f、T的变化情况，下面说法正确的是（ ）
A.N增大，f增大，T增大 B.N增大，f增大，T不变
C.N减小，f减小，T减小 D.N增大，f减小，T不变
7.如图所示，重为G的均匀链条，两端用等长的轻绳连接，挂在等高的地方，AB