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湖北省荆州中学2012届高三第二次质量检查(数学文)焦林锐
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武汉四中文科训练卷
一、选择题：
1．设集合,，则中元素的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D． 3
2．已知函数的大致图象如右图，其中为常数，
则函数的大致图象是（ ）
3．如图， 在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆，它落在阴影部分内接正三角形上的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．是正实数，函数在上是增函数，那么（ ）
A．
2、 B． C． D．
5．已知为等差数列，，，以表示的前项和，则使得达到最大值的是（ ）
A．21 B．20 C．19 D． 18
6．已知函数是R上的偶函数，且在上减函数，若，则的取值范围是（ ）
A． B． 或 C． D．
7．设函数的导函数为，则数列的前项和是（ ）
A． B． C． D．
8．已知是椭圆长轴的两个端点，B是它短轴的一个端点，如果与的夹角不小于，则该椭圆的离心率的取值范围是
3、 ）
A． B． C． D．
B
D
C
A
9．已知与的夹角为，如下图所示，若，且为的中点，则（ ）
A． B． C．7 D．8
10．设奇函数上是增函数，且若函数对所有的都成立，当时，则t的取值范围是 （ ）
A．B．
C．D．
11．已知直线与圆相交于两点，且，则____________________．
12．已知定点，且，动
4、点P满足，则的最小值是 _____．
13．设等比数列的公比，前项和为，则_______________．
14．已知 均为锐角，且，则_______________．
15．函数的图象与直线及轴所围成图形的面积称为函数在上的面积，已知函数在上的面积为，则（1）函数在上的面积为 ，（2）函数在上的面积为 ．
16．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，
E、F分别是AB、PC的中点．
Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面PAD；
Ⅲ）当平面PCD与平面ABCD成多大角时，
直线平面PC
5、D？
17．在中，已知，求的面积.
18．已知函数（1）对任意的恒成立，求实数的取值范围；（2）对任意的的值域是，求实数的取值范围.
19．如图，某市在长为8km的道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数的图象，且图象的最高点为，赛道的后一部分为折线段，为保证参赛运动员的安全，限定
（1）求的值和两点间的距离；
（2）应如何设计，才能使折线段赛道最长？
20．已知点A是抛物线上一点，F为抛物线的焦点，准线与轴交于点，已知，三角形的面积等于8.
（1）求的值；
（2）过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线，与抛物线相交得两条弦，两条弦的中点分别为. 求的最小值.
21．已知函数
（1）若函数有三个零点，且，且，求函数的单调区间；
（2）若且，试问：导函数在区间内是否有零点，并说明理由．
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