2乘2列联表练习题知识讲解.doc

2乘2列联表练习题

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1．近几年出现各种食品问题，食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病．为了解三高疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：

患三高疾病
不患三高疾病
合计
男

6
30
女

合计
36

（1）请将如图的列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽人，其中女性抽多少人？
（2）为了研究三高疾病是否与性别有关，请计算出统计量，并说明你有多大的把握认为三高疾病与性别有关？

2．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班人进行了问卷调查得到了如下列表：

喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计
男生

女生

合计

已知在全班人中随机抽取人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为.
（1）请将上表补充完整(不用写计算过程)；
（2）能否有﹪的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.

3． 某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：在喜欢玩电脑游戏的12中，有10人认为作业多，2人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有3人认为作业多，7人认为作业不多。
求：（1）根据以上数据建立一个列联表；
2）试问喜欢电脑游戏与认为作业多少是否有关系？

4．有甲、乙两个工厂生产同一种产品，产品分为一等品和二等品．为了考察这两个工厂的产品质量的水平是否一致，从甲、乙两个工厂中分别随机地抽出产品109件，191件，其中甲工厂一等品58件，二等品51件，乙工厂一等品70件，二等品121件．
(1)根据以上数据，建立2×2列联表；
(2)试分析甲、乙两个工厂的产品质量有无显著差别(可靠性不低于99%)．

5．某高中课外活动小组调查了100名男生与100名女生报考文、理科的情况，下图为其等高条形图：
（1）绘出2×2列联表；
文科
理科
0
0．2
0．4
0．6
0．8
1
男
女

（2）利用独立性检验方法判断性别与报考文、理科是否有关系？若有关系，所得结论的把握有多大？

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参考答案
1．（1）3人;（2）有的把握认为是否患三高疾病与性别有关系．
【解析】
试题分析：（1）根据题中所给数据，通过2×2连列表，直接将如图的列联表补充完整；通过分层抽样求出在患三高疾病的人群中抽9人的比例，即可求出女性抽的人数．（2）通过题中所给共识计算出，结合临界值表，即可说明有多大的把握认为三高疾病与性别有关．
试题解析：解（1）：

患三高疾病
不患三高疾病
合计
男
24
6
30
女
12
18
30
合计
36
24
60

在患三高疾病人群中抽人，则抽取比例为
∴女性应该抽取人． 6分
（2）∵ 8分
， 10分
那么，我们有的把握认为是否患三高疾病与性别有关系． 12分．
考点：1．分成抽样；2．独立性检验．
2．（1）详见解析；（2）有﹪的把握认为喜爱打篮球与性别有关.
【解析】
试题分析：（1）首先通过全班人中随机抽取人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为，得出喜爱打篮球的共有人，进而完善此表；（2）通过列联表代入计算公式，得到的值，再查对临界值表，据此回答能否有﹪的把握认为喜爱打篮球与性别有关.
试题解析：（1）列联表补充如下：

喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计
男生

女生

合计

（2）
有﹪的把握认为喜爱打篮球与性别有关.
考点：独立性检验.
3．(1)

认为作业多
认为作业不多
总　　计
喜欢玩电脑游戏
10
2
12
不喜欢玩电脑游戏
3
7
10
总　　计
13
9
22

(2) 有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有
【解析】
试题分析：(1) 根据给出的数据建立列联;(2) 计算卡方变量，5.024<6.418<6.635,所以有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关.
试题解析：（1）根据题中所给数据，得到如下列联表：

认为作业多
认为作业不多
总　　计
喜欢玩电脑游戏
10
2
12
不喜欢玩电脑游戏
3
7
10
总　　计
13
9
22

（2），5.024<6.418<6.635
∴有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关.
在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能认为成绩与班级有关系。
考点：1.2×2列联表;2.独立性检验
4．（1）

甲工厂
乙工厂
合计
一等品
58
70
128
二等品
51
121
172
合计
109
191
300
（2）见解析
【解析】
解：(1)

甲工厂
乙工厂
合计
一等品
58
70
128
二等品
51
121
172
合计
109
191
300
(2)提出假设H0：甲、乙两个工厂的产品质量无显著差别．
根据列联表中的数据可以求得
χ2＝≈7.781 4＞6.635.
因为当H0成立时，P(χ2＞6.635)≈0.01，所以我们有99%以上的把握认为甲、乙两个工厂的产品质量有显著差别．
5．解：（1）由男女生各100人及等高条形图可知报考文科的男生有100×0.4=40人，报考文科的女生有100×0.6=60人 ……2分
∴报考理科的男生有100-40=60人，报考理科的女生有100-60=40人 ……4分
所以2×2列联表如下： ……6分

文科
理科
总计
男
40
60
100
女
60
40
100
总计
100
100
200
（2）由公式计算的观测值：
……10分
又由临界值表知
所以我们有99.5%的把握认为报考文理科与性别有关系 ……12分

【解析】略