1、
七年级数学-全等三角形AAS和ASA
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全等三角形AAS和ASA
【知识要点】
1．角边角定理（ASA）：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.
2．角角边定理（AAS）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
【典型例题】
A
E
B
D
C
F
O
例1．如图，AB∥CD，AE=CF，求证：AB=CD
例2．如图，已知：AD=AE，，求证：BD=CE.
A
D
E
B
C
A
B
O
D
C
例3．如图，已知：，求证：OC=OD.
2、
D
F
C
O
B
A
E
例4．如图已知：AB=CD，AD=BC，O是BD中点，过O点的直线分别交DA和BC的延长线于E，F.求证：AE=CF.
例5．如图，已知，AB=AD.求证：BC=DE.
A
B
D
C
E
O
1
2
3
A
F
D
O
B
E
C
例6．如图，已知四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，点F在AD上，点E在BC上，AF=CE，EF的对角线BD交于O，请问O点有何特征？
【经典练习】
1.△ABC和△中，，则△AB
3、C与△ .
1
2
A
B
C
F
E
D
2．如图，点C，F在BE上，请补充一个条件，使△ABC≌DFE,补充的条件是 .
3．在△ABC和△中，下列条件能判断△ABC和△全等的个数有（ ）
① ， ②，，
③ ， ④，，
A． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4．如图，已知MB=ND，，下列条件不能判定是△ABM≌△CDN的是（ ）
M
N
A
C
B
D
A．
B. AB=CD
C． AM=CN
4、
D. AM∥CN
5．如图2所示， ∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：
①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ACN≌△ABM ④CD=DN
其中正确的结论是_________ _________。(注：将你认为正确的结论填上)
图2 图3
6．如图3所示，在△ABC和△DCB中，AB=DC，要使△ABO≌DCO，请你补充条件________________(只填写一个你认为合适的条件).
7. 如图，已知∠A=∠C，
5、AF=CE，DE∥BF，求证：△ABF≌△CDE.
8．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE交CD于F，且AD=DF，求证：AC= BF。
A
E
D
B
C
O
1
2
9. 如图，已知：BE=CD，∠B=∠C，求证：∠1=∠2。
10. 在△ABC中，，，直线经过点，且于，于.(1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证： ①≌；②；
(2)当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.
11、如图所示，
6、是边长为的正三角形，是顶角为的等腰三角形，以为顶点作一个的，点、分别在、上，求的周长．
12、如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．
A
E
B
M
C
F
13、如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF
14．如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。
15、如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，∠AFB=51°，求∠DFE的度数
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