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温忠麟老师的检验中介效应程序

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温忠麟老师的检验中介效应程序
一、中介效应概述
中介效应是指变量间的影响关系（X→Y）不是直接的因果链关系而是通过一个或一个以上变量(M)的间接影响产生的，此时我们称M为中介变量，而X通过M对Y产生的的间接影响称为中介效应。中介效应是间接效应的一种，模型中在只有一个中介变量的情况下，中介效应等于间接效应；当中介变量不止一个的情况下，中介效应的不等于间接效应，此时间接效应可以是部分中介效应的和或所有中介效应的总和。
以最简单的三变量为例，假设所有的变量都已经中心化，则中介关系可以用回归方程表示如下：
Y=cx+e1 1)
M=ax+e2 2)
Y=c’x+bM+e3 3)
上述3个方程模型图及对应方程如下：

二、中介效应检验方法
中介效应的检验传统上有三种方法，分别是依次检验法、系数乘积项检验法和差异检验法，下面简要介绍下这三种方法：
1.依次检验法（causual steps）。依次检验法分别检验上述1）2）3）三个方程中的回归系数，程序如下：
1.1首先检验方程1）y=cx+ e1，如果c显著（H0:c=0被拒绝），则继续检验方程2），如果c不显著（说明X对Y无影响），则停止中介效应检验；
1.2 在c显著性检验通过后，继续检验方程2）M=ax+e2，如果a显著（H0:a=0被拒绝），则继续检验方程3）；如果a不显著，则停止检验；
1.3在方程1）和2）都通过显著性检验后，检验方程3）即y=c’x + bM + e3,检验b的显著性，若b显著（H0:b=0被拒绝）,则说明中介效应显著。此时检验c’,若c’显著，则说明是不完全中介效应；若不显著，则说明是完全中介效应，x对y的作用完全通过M来实现。
评价:依次检验容易在统计软件中直接实现，但是这种检验对于较弱的中介效应检验效果不理想，如a较小而b较大时，依次检验判定为中介效应不显著，但是此时ab乘积不等于0，因此依次检验的结果容易犯第二类错误（接受虚无假设即作出中介效应不存在的判断）。
2.系数乘积项检验法(products of coefficients)。此种方法主要检验ab乘积项的系数是否显著，检验统计量为z = ab/ sab，实际上熟悉统计原理的人可以看出，这个公式和总体分布为正态的总体均值显著性检验差不多，不过分子换成了乘积项，分母换成了乘积项联合标准误而已，而且此时总体分布为非正态，因此这个检验公式的Z值和正态分布下的Z值检验是不同的，同理临界概率也不能采用正态分布概率曲线来判断。具体推导公式我就不多讲了，大家有兴趣可以自己去看相关统计书籍。分母sab的计算公式为：sab=，在这个公式中，sb2和sa2分别为a和b的标准误，这个检验称为sobel检验，当然检验公式不止这一种例如Goodman I检验和Goodman II检验都可以检验（见下）,但在样本比较大的情况下这些检验效果区别不大。在AMOS中没有专门的soble检验的模块，需要自己手工计算出而在lisrel里面则有，其临界值为zα/2>0.97或zα/2<-0.97(P <0.05，N≧200)。关于临界值比率表见附件（虚无假设概率分布见MacKinnon表中无中介效应C.V.表，双侧概率，非正态分布。这个临界表没有直接给出.05的双侧概率值，只有.04的双侧概率值；以N=200为例，.05的双侧概率值在其表中大概在±0.90左右，而不是温忠麟那篇文章中提出的0.97。关于这一点，我看了温的参考文献中提到的MacKinnon那篇文章，发现温对于.97的解释是直接照搬MacKinnon原文中的一句话ses a different distribution than the normal distribution.>，实际上在MacKinnon的概率表中，这个.97的值是在N=200下对应的.04概率的双侧统计值，而不是.05概率双侧统计值，因为在该表中根本就没有直接给出.05概率的统计值。为了确定这点，我专门查了国外对这个概率表的介绍，发现的确如此，相关文章见附件mediationmodels.rar。当然，从统计概率上来说，大于0.97在这个表中意味着其值对应概率大于.05，但是当统计值小于0.9798th时而大于0.8797th，其值对应概率的判断就比较麻烦了，此时要采用0.90作为P<.05的统计值来进行判断。之所以对温的文章提出质疑，是因为这涉及到概率检验的结果可靠性，我为此查了很多资料，累）。
Goodman I检验公式如下 Goodman II检验检验公式如下

注：从统计学原理可知，随着样本量增大，样本均值和总体均值的差误趋向于减少；因此从这两个公式可看出，的值随着样本容量增大而呈几何平方值减小，几乎可以忽略不计算，因此MacKinnon et al. (1998)认为乘积项在样本容量较大时是“trivial”（琐碎不必要的）的，因此sobel检验和Goodman检验结果在大样本情况下区别不大，三个检验公式趋向于一致性结果，因此大家用soble检验公式就可以了（详情请参考文献A Comparison of Methods to Test Mediation and Other Intervening Variable Effects. Psychological Methods
2002, Vol. 7, No. 1, 83–104）。

评价：采用sobel等检验公式对中介效应的检验容易得到中介效应显著性结果，因为其临界概率（MacKinnon）P<.05的Z值为zα/2>0.90或zα/2<-0.90，而正态分布曲线下临界概率P<.05的Z值为zα/2>1.96或zα/2<-1.96，因此用该临界概率表容易犯第一类错误（拒绝虚无假设而作出中介效应显著的判断）
3.差异检验法(difference in coefficients)。此方法同样要找出联合标准误，目前存在一些计算公式，经过MacKinnon等人的分析，认为其中有两个公式效果较好，分别是Clogg 等人和Freedman等人提出的，这两个公式如下：
Clogg差异检验公式 Freedman差异检验公式

这两个公式都采用t检验，可以通过t值表直接查出其临界概率。Clogg等提出的检验公式中，的下标N-3表示t检验的自由度为N-3，为自变量与中介变量的相关系数，为X对Y的间接效应估计值的标准误；同理见Freedman检验公式。
评价：这两个公式在a=0且b=0时有较好的检验效果，第一类错误率接近0.05，但当a=0且b≠0时，第一类错误率就非常高有其是Clogg等提出的检验公式在这种情况下第一类错误率达到100%，因此要谨慎对待。
4.温忠麟等提出了一个新的检验中介效应的程序，如下图：

这个程序实际上只采用了依次检验和sobel检验，同时使第一类错误率和第二类错误率都控制在较小的概率，同时还能检验部分中介效应和完全中介效应，值得推荐。
三 中介效应操作在统计软件上的实现
根据我对国内国外一些文献的检索、分析和研究，发现目前已经有专门分析soble检验的工具软件脚本，可下挂在SPSS当中；然而在AMOS中只能通过手工计算，但好处在于能够方便地处理复杂中介模型，分析间接效应；根据温忠麟介绍，LISREAL也有对应的SOBEL检验分析命令和输出结果，有鉴于此，本文拟通过对在SPSS、AMOS中如何分析中介效应进行操作演示，相关SOBEL检验脚本及临界值表（非正态SOBEL检验临界表）请看附件。
1.如何在SPSS中实现中介效应分析
这个部分我主要讲下如何在spss中实现中介效应分析（无脚本，数据见附件spss中介分析数据，自变量为工作不被认同，中介变量为焦虑，因变量为工作绩效）。
第一步：将自变量（X）、中介变量(M)、因变量(Y)对应的潜变量的项目得分合并取均值并中心化，见下图

在这个图中，自变量（X）为工作不被认同，包含3个观测指标，即领导不认同、同事不认可、客户不认可；中介变量（M）焦虑包含3个观测指标即心跳、紧张、坐立不安；因变量（Y）包含2个观测指标即效率低和效率下降。

Descriptive Statistics

工作不被认同
焦虑
工作绩效
Valid N (listwise)
N
489
489
489
489
Mean
2.0821
2.0859
2.2807

上面三个图表示合并均值及中心化处理过程，生成3个对应的变量并中心化（项目均值后取离均差）得到中心化X、M、Y。
第二步：按温忠麟中介检验程序进行第一步检验即检验方程y=cx+e中的c是否显著，检验结果如下表：
Model Summary
Model
R
R Square
Adjusted R Square
Std. Error of the Estimate
Change Statistics
R Square Change
F Change
df1
df2
Sig. F Change
1
.678(a)
.460
.459
.70570
.460
414.265
1
487
.000

a Predictors: (Constant), 不被认同（中心化）
由上表可知，方程y=cx+e的回归效应显著，c值.678显著性为p<.000,可以进行方程m=ax+e和方程y=c’x+bm+e的显著性检验；
第三步：按温忠麟第二步检验程序分别检验a和b的显著性，如果都显著，则急需检验部分中介效应和完全中介效应；如果都不显著，则停止检验；如果a或b其中只有一个较显著，则进行sobel检验，检验结果见下表：

由上面两个表格结果分析可知，方程m=ax+e中，a值0.533显著性p<.000，继续进行方程y=c’x+bm+e的检验，结果如下表：

由上面两个表的结果分析可知，方程y=c’x+bm+e中，b值为0.213显著性为p<.000,因此综合两个方程m=ax+e和y=c’x+bm+e的检验结果，a和b都非常显著，接下来检验中介效应的到底是部分中介还是完全中介；
第四步:检验部分中介与完全中介即检验c’的显著性:
由上表可知，c’值为.564其p值<.000,因此是部分中介效应，自变量对因变量的中介效应不完全通过中介变量焦虑的中介来达到其影响，工作不被认同对工作绩效有直接效应，中介效应占总效应的比值为：
effectm=ab/c=0.533×0.213/0.678=0.167,中介效应解释了因变量的方差变异为sqrt(0.490-0.459)=0.176（17.6%）
小结 在本例中，中介效应根据温忠麟的检验程序最后发现自变量和因变量之间存在不完全中介效应，中介效应占总效应比值为0.167,中介效应解释了因变量17.6%的方差变异。
2.在spss中运用spssmaro脚本来分析中介效应
下面我们采用Preacher(2004)设计的spssmaro脚本来进行中介效应分析，该脚本是美国俄亥俄和州立大学Preacher和Hayes于2004年开发的在spss中计算间接效应、直接效应和总效应的脚本，对间接效应的计算采用了sobel检验，并给出了显著性检验结果，这个脚本可在如下网址下载：m.ohio-state.edu/ahayes/sobel.htm。
脚本文件名为sobel_spss，关于如何在spss使用该脚本请看附件(附件为pdf文件，文件名为runningscripts)。在运行了脚本后，在打开的窗口中分别输入自变量、中介变量和调节变量，在选项框中可以选择bootstrap（自抽样）次数，设置好后，点击ok，运行结果如下：

Run MATRIX procedure:

VARIABLES IN SIMPLE MEDIATION MODEL
Y 工作绩效
X 不被认同
M 焦虑

DESCRIPTIVES STATISTICS AND PEARSON CORRELATIONS
Mean SD 工作绩效 不被认同 焦虑
工作绩_1 .0000 .9590 1.0000 .6780 .5139
不被认同 -.0020 .8085 .6780 1.0000 .5330
焦虑（中 .0000 .9063 .5139 .5330 1.0000

SAMPLE SIZE
489

DIRECT And TOTAL EFFECTS
Coeff s.e. t Sig(two)
b(YX) .8042 .0395 20.3535 .0000 c
b(MX) .5975 .0430 13.9013 .0000 a
b(YM.X) .2255 .0404 5.5773 .0000 b
b(YX.M) .6695 .0453 14.7731 .0000 c’

注：b(yx)相当于c，bmy)相当于a, b(YM.X)相当于b, b(YX.M)相当于c’

INDIRECT EFFECT And SIGNIFICANCE USING NORMAL DISTRIBUTION
Value s.e. LL 95 CI UL 95 CI Z Sig(two)
Effect .1347 .0261 .0836 .1858 5.1647 .0000
(sobel)
BOOTSTRAP RESULTS For INDIRECT EFFECT
Data Mean s.e. LL 95 CI UL 95 CI LL 99 CI UL 99 CI
Effect .1347 .1333 .0295 .0800 .1928 .0582 .2135

NUMBER OF BOOTSTRAP RESAMPLES
1000

FAIRCHILD ET AL. (2009) VARIANCE IN Y ACCOUNTED FOR BY INDIRECT EFFECT:
.2316

*************************** NOTES **********************************

------ END MATRIX -----
从spssmacro脚本运行的结果来看，总效应、中介效应、间接效应
达到了显著值，其中c为0.8042，a值为0.5975，b值为0.2255,c’值
为0.6695,间接效应（在本例中为中介效应）解释了自变量23.16%的
方差，中介效应占中效应的比例为0.168。下面用对加载脚本前后的
计算结果进行比较见下表：
c a b c’ 效应比 中介效应方差变异
无脚本 0.678*** 0.513*** 0.213*** 0.564*** 0.1674 17.6%
Spssmacrao 0.804*** 0.598*** 0.226*** 0.670*** 0.1675 23.16%
从比较结果可以看出，加载脚本后分析中介效应结果，总体效应提高了，但效应比没有多大变化（0.0001），说明中介效应实际上提高了；中介效应对因变量的方差变异的解释比例也提高了了近5个百分点，说明采用bootstrap抽样法能更准确地估计总体效应和间接效应。
3.如何在AMOS中实现中介效应分析
无论变量是否涉及潜变量，都可以利用结构方程模型来实现中介效应分析，下面我来谈谈如何在AMOS中实现中介效应分析，数据见附件（AMOS中介效应分析数据）。
第一步：建立好模型图，如下：

本模型假设，工作不被认可通过中介变量影响绩效表现。
第二步：设置参数，要在AMOS中分析中介效应，需要进行一些必要的参数设置，步骤见下图：

按照上面几个图提示的步骤设置好后，读取数据进行运算，工具栏提示如下

上图表示采用bootstrap(自抽样5000次)运算结果，数据迭代到第8次得到收敛。模型卡方为26.0，自由度为17.

第三步：看输出结果即模型图和文本输出：

从模型标准化路径图可以看出，模型卡方与自由度之比为1.529，p值>.05，各项拟合指数皆较理想，说明模型较理想，下面我们来看下模型的总体效应和间接效应的文本输出，见下表：
Standardized Total Effects (Group number 1 - Default model)
Standardized Total Effects - Lower Bounds (BC) (Group number 1 - Default model)

工作不被认可
焦虑
绩效表现
焦虑
.554
.000
.000
绩效表现
.714
.077
.000
效率下降
.612
.068
.830
效率低
.661
.070
.889
领导不认可
.818
.000
.000
同事不认可
.771
.000
.000
客户不认可
.729
.000
.000
坐立不安
.451
.776
.000
紧张
.405
.688
.000
心跳
.436
.753
.000
Standardized Total Effects - Upper Bounds (BC) (Group number 1 - Default model)

工作不被认可
焦虑
绩效表现
焦虑
703
.000
.000
绩效表现
.831
.303
.000
效率下降
.733
.263
.905
效率低
.771
.284
.958
领导不认可
.907
.000
.000
同事不认可
.858
.000
.000
客户不认可
.841
.000
.000
坐立不安
.600
.883
.000
紧张
.540
.802
.000
心跳
.582
.868
.000
Standardized Total Effects - Two Tailed Significance (BC) (Group number 1 - Default model)

工作不被认可
焦虑
绩效表现
焦虑
.000
...
...
绩效表现
.000
.002
...
效率下降
.000
.002
.001
效率低
.000
.002
.001
领导不认可
.000
...
...
同事不认可
.001
...
...
客户不认可
.001
...
...
坐立不安
.000
.001
...
紧张
.000
.000
...
心跳
.000
.000
...
上述三个表格是采用BC(bias-corrected)偏差校正法估计的总体效应标准化估计的下限值、上限值和双尾显著性检验结果，双尾检验结果显示，总体效应显著，提示自变量（工作不被认可）对因变量（绩效表现）的总体效应显著）值显著，P<.000；下面我们继续看直接效应的文本输出结果，如下表：
Standardized Direct Effects (Group number 1 - Default model)
Standardized Direct Effects - Lower Bounds (BC) (Group number 1 - Default model)

工作不被认可
焦虑
绩效表现
焦虑
.554
.000
.000
绩效表现
.549
.077
.000
效率下降
.000
.000
.830
效率低
.000
.000
.889
领导不认可
.818
.000
.000
同事不认可
.771
.000
.000
客户不认可
.729
.000
.000
坐立不安
.000
.776
.000
紧张
.000
.688
.000
心跳
.000
.753
.000
Standardized Direct Effects - Upper Bounds (BC) (Group number 1 - Default model)

工作不被认可
焦虑
绩效表现
焦虑
.703
.000
.000
绩效表现
.759
.303
.000
效率下降
.000
.000
.905
效率低
.000
.000
.958
领导不认可
.907
.000
.000
同事不认可
.858
.000
.000
客户不认可
.841
.000
.000
坐立不安
.000
.883
.000
紧张
.000
.802
.000
心跳
.000
.868
.000
Standardized Direct Effects - Two Tailed Significance (BC) (Group number 1 - Default model)

工作不被认可
焦虑
绩效表现
焦虑
.000
...
...
绩效表现
.000
.002
...
效率下降
...
...
.001
效率低
...
...
.001
领导不认可
.000
...
...
同事不认可
.001
...
...
客户不认可
.001
...
...
坐立不安
...
.001
...
紧张
...
.000
...
心跳
...
.000
...
和总体效应输出表格形式一致，前两个表格都是标准化估计的95%置信区间的上限值和下限值，第三个表格提示了直接效应显著，见红体字部分（在本例中即为中介效应ab和c’）。下面我们来看下间接效应的显著性分析结果，见下图：
Standardized Indirect Effects (Group number 1 - Default model)
Standardized Indirect Effects - Lower Bounds (BC) (Group number 1 - Default model)

工作不被认可
焦虑
绩效表现
焦虑
.000
.000
.000
绩效表现
.050
.000
.000
效率下降
.612
.068
.000
效率低
.661
.070
.000
领导不认可
.000
.000
.000
同事不认可
.000
.000
.000
客户不认可
.000
.000
.000
坐立不安
.451
.000
.000
紧张
.405
.000
.000
心跳
.436
.000
.000
Standardized Indirect Effects - Upper Bounds (BC) (Group number 1 - Default model)

工作不被认可
焦虑
绩效表现
焦虑
.000
.000
.000
绩效表现
.197
.000
.000
效率下降
.733
.263
.000
效率低
.771
.284
.000
领导不认可
.000
.000
.000
同事不认可
.000
.000
.000
客户不认可
.000
.000
.000
坐立不安
.600
.000
.000
紧张
.540
.000
.000
心跳
.582
.000
.000
Standardized Indirect Effects - Two Tailed Significance (BC) (Group number 1 - Default model)

工作不被认可
焦虑
绩效表现
焦虑
...
...
...
绩效表现
.002
...
...
效率下降
.000
.002
...
效率低
.000
.002
...
领导不认可
...
...
...
同事不认可
...
...
...
客户不认可
...
...
...
坐立不安
.000
...
...
紧张
.000
...
...
心跳
.000
...
...
表格形式同上，显著性见红体字部分，在本例中即为c’。综合上述文本化输出的结果，我们可以判定，c,a,b,c’的估计值都达到了显著性，下面，我们来看些这四个路径系数的标准化估计值和标准误到底是多少呢？见下表：
Standardized Regression Weights: (Group number 1 - Default model)
Parameter
SE
SE-SE
Mean
Bias
SE-Bias
焦虑
<---
工作不被认可
.038
.000
.628
-.001
.001
绩效表现
<---
工作不被认可
.053
.001
.659
.000
.001
绩效表现
<---
焦虑
.058
.001
.187
-.001
.001
心跳
<---
焦虑
.029
.000
.814
.000
.000
坐立不安
<---
焦虑
.027
.000
.837
.000
.000
客户不认可
<---
工作不被认可
.028
.000
.790
.000
.000
同事不认可
<---
工作不被认可
.023
.000
.818
.001
.000
领导不认可
<---
工作不被认可
.023
.000
.865
-.001
.000
效率低
<---
绩效表现
.017
.000
.927
.000
.000
效率下降
<---
绩效表现
.020
.000
.871
.000
.000
紧张
<---
焦虑
.029
.000
.747
.000
.000
上表是采用bootstrap方法得出的标准化估计值及其标准误，se表示估计值标准误；se-se表示用bootstrap估计标准误而产生的标准误；mean表示标准化估计均值；bias表示采用bootstrap前后的标准化估计值的差异值，符号表示差异大小；se-bias表示对估计值差异估计的标准误。对照这个表，可以得出a=0.628，对应的标准误Sa为0.038；b=0.187,对应的标准误Sb为0.058；c’值为0.659,标准误为0.053。到现在为止，我们已经找出了a、b、c’的标准化估计值及其对应的标准误，那么c的标准化估计值及其标准误在哪里找呢？看下表：
Standardized Total Effects (Group number 1 - Default model)

工作不被认可
焦虑
绩效表现
焦虑
.629
.000
.000
绩效表现
.777
.188
.000
效率下降
.677
.164
.871
效率低
.721
.175
.927
领导不认可
.866
.000
.000
同事不认可
.818
.000
.000
客户不认可
.790
.000
.000
坐立不安
.526
.836
.000
紧张
.470
.747
.000
心跳
.513
.814
.000
这个表格红体字部分即为c值，其标准误为0.030（见下表红体字部分）
Standardized Total Effects - Standard Errors (Group number 1 - Default model)

工作不被认可
焦虑
绩效表现
焦虑
.038
.000
.000
绩效表现
.030
.058
.000
效率下降
.031
.050
.020
效率低
.028
.054
.017
领导不认可
.023
.000
.000
同事不认可
.023
.000
.000
客户不认可
.028
.000
.000
坐立不安
.038
.027
.000
紧张
.034
.029
.000
心跳
.037
.029
.000
现在我们已经找出所有标准化的效应估计值及其标准误，那么还等什么呢，开始分析中介效应吧。在本例中，c值显著性p<.000,因此可以继续进入a和b检验；由上面分析可知，a和b都显著，说明存在显著中介效应，下一步就看是完全中介还是不完全能中介了因此下一步直接检验c’值显著性，从上面分析可知，c’值显著性小于.000，因此本例的中介效应是不完全中介。最后，我们来看看这个模型的中介效应与总体效应的比例为多少呢，计算得出的结果为a×b/c=0.628×0.187/0.777=0.151；说明中介效应占总体效应的比例接近1/7；为了提高检验的功效，我们也可以进一步进行行sobel检验，当然在amos中只提供了标准化a和b的估计值及其标准误，要得出sobel检验结果还要我们做两件事，第一件就是对照sobel检验公式输入对应项的值，第二件就是查非正态临界值表（见附件）；sobel检验公式如下：

我们在上面输出中找到对应的值代入，a=0.628, Sa为0.038；b=0.187,Sb为0.058,最后算出值=3.173，查MacKinnon的临界值表可知，3.173>大于0.90（p<0.05）,因此说明中介效应显著。大家有兴趣可以根据我们之前提到的c-c’检验公式把对应值代入检验，这里我就不再多讲了。

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