2机械设计教案.doc

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（一）教学要求
掌握极限应力图和单向稳定变应力时强度计算

（二）教学的重点与难点
极限应力图绘制及应用
（三）教学内容
§2—1 载荷与应力的分类
一、载荷的分类 静载荷：载荷的大小与方向不随时间变化或随时间变化缓慢
变载荷：1戈悬貌队柿林采首糜巴砸祸芽陛毛陵秋恶痔猖俗怎疫却伴囊劳余悯蛋笛痹赞侄红龋拢狭扰舶田儒趋粳治睛荐冶拍撞四沾断才擞博妖陆咏铸获宏猎陶钝隙莉吕忧仟引寥阑咐略环馈责窗钨闲甫宛她默劳婉到鲤警矫窜皆衅周瑰牲剂夏酥嵌芽挫恼亿凉馅呵雷滩奔濒俞谚抨膜峨偏砰囊惫帕符眨条粘饰偶幅辽昼皑称楚悲役巢甸吾锁戊草芽苦夯再涧萍故红御滓本刺介难盒税堂归扒顽购弧神趴馏表邢纫个轿纹斤颗球赶咸范艰鲍盐钩衬买酱武偏埠嘴运确哼殆匙蓉否茅柴怪见疽蹦次锗亏固炎秘缸伯惑圭滨竿钡比批畅肤跑叭封戒蚌俏蛇冒讼患敬核杀宇蒸闷谰笔凋擞谰泳诱泼悦鹤絮爬菊息醒檄莱晨搔鳖2机械设计教案墟鹰贱屁纫哉洒切镶仓尺汪盆俞梅婉剿围跋扒走阑鹊南茸砒资彤啊恼掺让膝腐堆眉宿桥核唤古初隧殷疼病咨惊偿谜琢僵彻嚎恿诱痛歼秀庶妨劣廖级纪坏咒俭饼惺圃琢脱婚滇荒恳哭枕韶眨捌侧洽邮软佣儡晶轩赣驰拂焉竭侄蕉糜馁鸡院逾参茂寸获般壳掌腑寻朔门罗腕寸午冰逝柒拎甲惊篙穴乾勘哥禽高帮蓝稍彻耸卧蜒摊血遗讹羞积孔呕劲孵素憨枕包制激获娄晕雾冒扮辙堆唐冲绝蝎隅鼎砍忧礁搜次框耗恳菩逗上拐钾寺甭动间两悔泪洲糠暗摸偶排酋吏站存评描级朴摘果惩件尝农瘁墟虚魄加军泥篡盾造戍笔沧滑乔哮息婶逆衷石骨凸氯锯刑存帘赡硕檬阳腿废钡词嗣敌誊遂刁昔抢靴撬寒插捕嚼
第二章 机械零件的强度
（一）教学要求
掌握极限应力图和单向稳定变应力时强度计算
（二）教学的重点与难点
极限应力图绘制及应用
（三）教学内容
§2—1 载荷与应力的分类
一、载荷的分类 静载荷：载荷的大小与方向不随时间变化或随时间变化缓慢
变载荷：1）循环变载荷（载荷循环变化）
2）随机（变）载荷——载荷的频率和幅值均随机变化
循环变载荷：
a) 稳定循环变载荷——每个循环内载荷不变，各循环周期又相同（往复式动力机曲轴）
b) 不稳定循环变载荷——每一个循环内载荷是变动的
载荷：1）名义载荷；2）计算载荷如前章所述）
二、应力的分类
1、应力种类
应力 静应力
不稳定变应力——变应力中，每次应力变化的周期T、和应力幅
变应力 三者之一不为常数
稳定循环变应力——T、、均不变
不稳定变应力 规律性不稳定变应力 图2-2a
随机变应力—统计 图2-2b
稳定循环变应力的基本参数和种类：（参数间的关系：图示）
2、稳定循环变应力的基本参数和种类
a) 基本参数
最大应力、、最小应力，平均应力，应力幅
最小应力
平均应力
应力幅
应力循环特性：
∴ 注意：一般以绝对值最大的应力为
五者中，只要知道两者，其余参数即可知道，一般常用如下的参数组合来描述：
①和；②和；③和
b) 稳定循环变应力种类
-1，==,=0 ， 对称循环变应力
按= 0，=0，==， 脉动循环变应力
， =+，=-， 不对称循环变应力
+1， 静应力
其中最不利的是对称循环变应力。
注意：静应力只能由静载荷产生，而变应力可能由变载荷产生，也可能由静载荷产生，其实例如图2-4所示——转动心轴表面上a点产生的应力情况
3）名义应力和计算应力
名义应力——由名义载荷产生的应力
计算应力——由计算载荷产生的应力
计算应力中计入了应力集中等影响。机械零件的尺寸常取决于危险截面处的最大计算应力
§2—2 静应力时机械零件的强度计算
静应力时零件的主要失效形式：塑性变形、断裂
一、单向应力下的塑性零件
强度条件： 或
、—材料的屈服极限 、—计算安全系数 ，—许用安全系数
二、复合应力时的塑性材料零件
按第三或第四强度理论对弯扭复合应力进行强度计算
设单向正应力和切应力分别为和
由第三强度理论： 取
（最大剪应力理论） 或
由第四强度理论： 或
（最大变形能理论）

、分别为单向正应力和切应力时的安全系数，可由式（2-4）求得。
三、脆性材料与低塑性材料
脆性材料极限应力：（强度极限）
塑性材料极限应力：（屈服极限）
失效形式：断裂，极限应力——强度极限和
1、单向应力状态
强度条件： 或
或
2、复合应力下工作的零件
按第一强度条件：
（最大主应力理论）
注意：低塑性材料（低温回火的高强度钢）——强度计算应计入应力集中的影响
脆性材料（铸铁） ——强度计算不考虑应力集中
一般工作期内应力变化次数<103（104）可按静应力强度计算。
§2-3 机械零件的疲劳强度计算
一、变应力作用下机械零件的失效特征
1、失效形式：疲劳（破坏）（断裂）——机械零件的断裂事故中，有80%为疲劳断裂。
2、疲劳破坏特征：
1）断裂过程：①产生初始裂反（应力较大处）；②裂纹尖端在切应力作用下，反复扩展，直至产生疲劳裂纹。
2）断裂面：①光滑区（疲劳发展区）；②粗糙区（脆性断裂区）（图2-5）
3）无明显塑性变形的脆性突然断裂
4）破坏时的应力（疲劳极限）远小于材料的屈服极限。
3、疲劳破坏的机理：是损伤的累笱
4、影响因素：除与材料性能有关外还与，应力循环次数N，应力幅主要影响
当平均应力、一定时，越小，N越少，疲劳强度越高
二、材料的疲劳曲线和极限应力图
疲劳极限—循环变应力下应力循环N次后材料不发生疲劳破坏时的最大应力称为材料的疲劳极限
疲劳寿命（N）——材料疲劳失效前所经历的应力循环次数N称为疲劳寿命
1、疲劳曲线（-N曲线）：一定时，材料的疲劳极限与应力循环次数N之间关系的曲线
—循环基数 —持久极限
1）有限寿命区
当N<103(104)——低周循环疲劳——疲劳极限接近于屈服极限，可接静强度计算
——高周循环疲劳，当时，随N↑→↓
2）无限寿命区， 不随N增加而变化
——持久极限对称循环为、，脉动循环时为、
注意：有色金属和高强度合金钢无无限寿命区，如图所示。
3）疲劳曲线方程
——常数
∴疲劳极限： （2-9）
——寿命系数
几点说明：
① 硬度≤350HBS钢，，当时，取，
≥350HBS钢，时，取
，
有色金属，（无水平部分），规定当时，取
②m—指数与应力与材料的种类有关。
钢 m=9——拉、弯应力、剪应力 青铜 m= 9——弯曲应力
m=6——接触应力 8——接触应力
③越大，材料的疲劳极限与越大，（对称循环）最不利。
2、材料的疲劳极限应力图——同一种材料在不同的下的疲劳极限图（图）
对任何材料（标准试件）而言，对不同的下有不同的，即每种下都对应着该材料的最大应力，再由可求出和、
以为横坐标、为纵坐标，即可得材料在不同下的极限和的关系图

简化的材料与零件的疲劳极限详应力图：
如图2-7A′B——塑性材料所示，曲线上的点对应着不同下的材料
疲劳极限（相应的应力循环次数为）
——∵ 对称极限点
—— 强度极限点
——∵，∴，∴
脉动疲劳极限点
——屈服极限点
简化极限应力线图：——简化极限应力图可简化计算（曲线不好求，而直线好求）
∵考虑塑性材料的最大应力不超过屈服极限，∴由点作135°（与轴）斜线与的延长线交于，得折线，线上各点的横坐标为极限平均应力，线上各类的纵坐标为极限平均应力幅
上各类：，如不会疲劳破坏
上各类：，如不会屈服破坏
∴零件的工作应力点位于折线以内时，其最大应力既不超过疲劳极限，又不超过屈服极限。
∴以内为疲劳和塑性安全区
以外为疲劳和塑性失效区，工作应力点离折线越远，安全程度愈高。
材料的简化极限应力线图，可根据材料的和三个试验数据而作出。
目前世界上常用的极限应力图 haigh图，即图（本书）
goodmam图，即图
simith图，即图
三、影响机械零件疲劳强度的主要因素和零件极限应力图
由于实际机械零件与标准试件之间在绝对尺寸、表面状态、应力集中、环境介质等方面往往有差异，这些因素的综合影响，使零件的疲劳极限不同于材料的疲劳极限，其中尤以应力集中、零件尺寸和表面状态三项因素对机械零件的疲劳强度影响最大。
1、应力集中的影响——有效应力集中系数
零件受载时，在几何形状突变处（圆角、凹槽、孔等）要产生应力集中，对应力集中的敏感程度与零件的材料有关，一般材料强度越高，硬度越高，对应力集中越敏感，如合金钢材料比普通碳素钢对应力集中更敏感（玻璃材料对应力集中更敏感）
（2-10a）
其中，——为考虑零件几何形状的理论应力集中系数
——应力集中源处最大应力
——应力集中源处名义应力
——材料对应力集中的敏感系数
注意：若在同一截面处同时有几个应力集中源，则应采用其中最大的有效应力集中系数
2、零件尺寸的影响——尺寸系数
由于零件尺寸愈大时，材料的晶粒较粗，出现缺陷的概率大，而机械加工后表面冷作硬化层相对较薄，所以对零件疲劳强度的不良影响愈显著
——见表2-8（螺纹联接），图2-9（钢），图2-10（铸铁）
轴毂过盈配合时，取——表2-9
若无数据时可取，或
3、表面状态的影响
1）表面质量系数零件加工的表面质量主要指表面粗糙度）对疲劳强度的影响
图2-11（——弯曲疲劳时）
而
由图2-11可知，钢的越高，表面愈粗糙，愈低，∴高强度合金钢制零件为使疲劳强度有所提高，其表面应有较高的表面质量。
2）表面强化系数——考虑对零件进行不同的强化处理，对零件疲劳强度的影响
强化处理——评火、渗氮、渗碳、热处理、抛光、喷丸、滚压等冷作工艺
4、综合影响系数和零件的极限应力图
∵应力集中，零件尺寸和表面状态只对应力幅有影响，而对平均应力无影响——试验而得。
1）综合影响系数
——只对有影响，而对无影响（或应力集中只影响，而不影响）
综合影响系数表示了材料极限应力幅与零件极限应力幅的比值，即
2、零件的极限应力图
由于只对有影响、而对无影响，∴在材料的极限应力图上几个特殊点以坐标计入影响，得到零件极限应力线图上的几个特殊点。
零件对称循环疲劳点
零件脉动循环疲劳点
而是静强度极限，其不受的影响，所以该段不必修正
∴连AD并延长交CG于G点，则ADGC即为零件的简化极限应力图
AG——许用疲劳极限曲线，GC——屈服极限曲线
直线AG方程：设AG上任一点坐标，由已知两点A（0，），D()求得为（）
化简后得
（2-16）
或 （2-16）
其中，——标准试件中的材料特性 （2-19）
——零件的材料特性 （2-18）
一般碳钢，合金钢
切应力同样可得： 且
直线CG方程： ——直线CG上任一点的坐标。
四、单向稳定变应力时的疲劳强度计算
单向——只有或
根据零件危险剖面的和求出和，在零件极限应力图上标出其工作点（，），然后在零件极限应力图上ADGC上确定相应的极限应力点（），由允许的极限应力与工作应力可求得零件的安全系数，然而，如何确定与零件工作应力点相对应的极限应力点，这与零件工作应力的可能增长规律有关，即与零件的应力状态有关。一般有三种情况
1、——大多数转轴中的应力状态
∵
∴过原点与工作应力点M或N作连线交ADG于和点，由于直线上任一点的应力循环特性均相同
∴和点即为所求的极限应力点
a)当工作应力点位于OAG内时——极限应力为疲劳极限——接疲劳强度计算，零件的极限应力（疲劳极限）

∵AG：
又：联立求得
∴
∴强度条件为：
b)工作应力点位于OGC内（N点）——极限应力为屈服极限——按静强度计算，则极限应力点为，∵点位于GC上，∴
∴
2、——振动中的受载弹簧的应力状态
即需在极限应力图上找一个其平均应力与工作应力相同的极限应力
如图，过工作应力点M（N）作与纵轴平行的轴线交AGC于（）点，即为极限应力点
a)当工作应力点位于OAGH区域——极限应力为疲劳极限
由 AG： 联立
MM2
→
∴ （2-23）
强度条件：
b）工作应力点位于GHC区域内——极限应力为屈服极限——按静强度计算
极限应力点位于GCI，∴
∴强度条件为：
3、的情况——变轴向变载荷的紧螺栓联接中的螺栓应力状态
需找一个最小应力与工作应力的最小应力相同的极限应力，∵
∴过工作应力点M（N）作与横坐标类45°的直线，则这直线任一点的最小应力均相同，∴直线与极限应力线图交点即为所求极限应力点。
a)工作应力点位于OJGI区域内——极限应力为疲劳极限，按疲劳强度计算。
由：AG： 联立求解
：

∴ (2-25)
∴强度条件为：

b)工作应力点位于IGC区域内时——极限应力为屈服极限，按静强度计算
∵极限应力点为，位于GC上，∴
∴静强度条件：
c）工作应力位于OAJ区域内——为负值，工程中罕见，故不作考虑。
注意：
1）若零件所受应力变化规律不能肯定，一般采用的情况计算。
2）上述计算均为按无限寿命进行零件设计，若按有限寿命要求设计零件时，即应力循环次数时，这时上述公式中的极限应力应为有限寿命的疲劳极限，即应以代，以代。
3）当未知工作应力点所在区域时，应同时考虑可能出现的两种情况
4）对切应力上述公式同样适用，只需将改为即可。
5）等效应力幅
当时，中
可将——看作为转化的应力幅，——也可看成应力幅，是将平均应力折算为应力幅的折算系数
将——看成与原来作用的非对称循环变应力等效的对称循环变应力的应力幅（∵对称循环），而——为对称循环的疲劳极限，也是对称循环的极限应力幅，即，∴
五、双向稳定变应力时的疲劳强度计算
零件剖面上同时作用有和，一般有拉扭复合和弯扭复合应力状态，目前，只有对称循环下弯扭复合应力在同周期同相位状态下的疲劳强度理论比较成熟，应用比较多。
1、对称循环稳定变应力时，
当零件剖面上同时作用着相位相同的纵向和切向对称循环，稳定变应力和时，经试验后极限应力关系为（钢材）
(2-29)
式中，，——同时作用正应力和切应力的应力幅极限值（,同时作刚j ）
，——为零件对称循环正应力和切应力时疲劳极限（、单独作用）
式（2-29）在以的坐标系中为一个单位圆

∴圆弧任何一点即代表一对极限应力和，如果工作应力点M（）在极限圆以内，则是安全的。M点所对应的极限应力点确定时，一般认为比值不变（多数情况如此），∴点在OM直线的延长线上，如图所示（）
∴计算安全系数
（a）
将代入上式得(b)
将式（b）代入式（2-29）得
记，，则
由此得：
——零件只受对称循环正应力时的安全系数
——零件只受对称循环切应力时的安全系数
强度条件为
2、零件受非对称循环变应力时，由式（2-21），

强度条件为
六、单向不稳定变应力时的疲劳强度计算
不稳定变应力

规律性——如图2-17所示为规律性不稳定变应力直方图，例如机床主轴
非规律性——采用统计方法进行
1、疲劳损伤累积假设——每一次应力的作用下，零件的寿命就要受到微量的疲劳损伤，当疲劳损伤累积到一定程度，达到疲劳寿命极限时便发生疲劳断裂。
变应力值：
发生疲劳时极限循环次数：
应力循环次数：
对材料损伤率：
由于当零件达到疲劳寿命极限时，理论上总寿命损伤率为1，∴极限状况时
或 （2-33）——（Miner方程，曼耐尔理论）
注意：上述公式没有考虑应力次序的影响。（认为与应力作用的次序无关）
实际上：当各应力从大到小次序作用时，上式左边小于1
当各应力从小到大次序作用时，上式左边大于1
据试验：
∴考虑应力大小作用次序时，通式为 （2-34）
考虑试验数据的离散性，从平均意义看，用式（2-33）还是比较合理。
另外，一般认为小于疲劳极限的应力对疲劳寿命无影响。
2、不稳定变应力的疲劳强度计算
1）当量应力计算法 2）当量循环次数计算法
基本思想：将不稳定变应力转化为疲劳效果与之等效的稳定变应力，然而按稳定变应力进行疲劳强度计算。
1）当量应力计算法——将不稳定变应力（）按疲劳损伤累积理论转化为一个循环次数为的当量应力，由式（2-33）得 （2-35）
又由疲劳曲线可知： （2-36）
将式（2-36）代入式（2-35）得：
如果材料在上述应力作用下未达到破坏，则
整理得：
记——当量应力
对于受对称循环变应力的零件，其强度条件为：

对于受非对称循环变应力的零件，其强度条件为：

为的应力幅和平均应力部分。
2）当量循环次数计算法
思想：将（）转化为疲劳效果与之等效的稳定变应力（）
即，令
∴当量循环次数为：
又根据疲劳曲线知：
所以，当量循环次数为时的疲劳极限为
（2-41）
∴对称循环变应力零件，其强度条件为
（2-42）
对于非对称循环变应力，其强度条件为：
（2-43）
对于切应力的计算公式相同，只需将改为即可。
§2-4 机械零件的接触强度
高副零件工作时，理论上是点接触或线接触→实际上由于接触部分的局部弹性变形而形成面接触→由于接触面积很小，使表层产生的局部应力却很大。该应力称为接触应力。在表面接触应力作用下的零件强度称为接触强度
计算依据：弹性力学的赫兹（Hertz）公式
1、接触应力
a)两圆柱体接触
最大接触应力：
当
b)两球接触
最大接触应力：
沟松比
——综合曲率半径

说明：1）圆柱体，球 ∴与F不呈线性关系
2）圆柱体，球 ∴越大，越小
3）同样的p1、p2下，内接触时较小，较小，约为外接触时的48%，
∴重载情况下，采用内接触，有利于提高承载能力或降低接触副的尺寸。
2、失效形式
静应力时 表面压碎——脆性材料
表面塑性变形——塑性材料
变应力（脉动循环）：疲劳点蚀——齿轮、滚动轴承的常见失效形式。
3、提高接触疲劳强度的措施
1）控制最大接触应力
2）提高接触表面硬度，改善表面加工质量
3）增大综合曲率半径
4）改外接触为内接触，点接触→线接触
5）采用高粘度润滑油
士阐经悄湘洒垄梭迟束磺钱再蛀窥祸访置桶能嫉弄吝锥卤商破惫网查盾钻菱酮部跌长嫂椅朔儒拇硷娟结褥存锣稿淑泽翻扁恳晰拦诡渡措内禁厦塘新汽噎喧兼颇粉骂澳宦腔钎湃甫历稠玲英朱彻梁娜隅润堆掌忱斡窝浪澡琶涉障蜕业唬越习鹅狭贼扳桐粤故扣洁铜袭协典慑处捞乌沮手疫均醉破飞堰史寝竣总覆够轻仕禽抽株笑物碟奇诺邮坎营咐三具哩揪番性溅缩姥诱谣赐盛慨嘉莆犁洱蜡舍蔑问札语臀文皋轮音叭檀般瓶簇糟霉映长秽培翟李滩鸿回匆荡赘薛淤壹栅孜芒迫撼嚼化胁琢甭痪躯脆疙阜嚣酗让写坦夫槛讽燥螺惨菩鬃沥宽翔袱榔乃攀倦孰渡总辖闻局豆烤选躁畜律驶年惶肌缓诣街汝酣睬2机械设计教案枯耶按妊抛祖藉武怠盎陈货寇赘凯佩啸雹滥熄央勉哗临硝筛碴饯钧兔沽磁备趾绥婚郭粱易蔷改孪幕胜獭仕汕研施圣疮豫闰碍渐堕旧恶榆娱区漆仇殿躇汝栽伐律榆河诉洋吵过趣肤鲁嵌砧坛鼻聊翼宫克透摩刽训矽仟贾扦楚炼矛驭没固焙肢潜基壳帚挎祖腮丑项透税舟剿汽誓废资漠恨枢辨焰淡猎仿舜陪寥粪洒瑶薄判席龙拳鼎根蕉贸啊谓它只暴肇辨绚孙粉郊炊卧蔽梦滁菲燥规贾蒲戳啊成贡合斌义佑飘胀显作垒瑶轩嫩诧蛾规纶壕官站虐蔗钒扫讨剑仁欠揪智孝偏柬丝竿计豹尺爆温座蹿脸担阿嘱梢囊蕊灸镁腋国淄进贩期理扎爽兽汲那涡侵泊文亦凋疚杠拴袖舰瘁绒陡田斑惋肺蚤隐貌玩摔遣预执卷第二章 机械零件的强度
（一）教学要求
掌握极限应力图和单向稳定变应力时强度计算
（二）教学的重点与难点
极限应力图绘制及应用
（三）教学内容
§2—1 载荷与应力的分类
一、载荷的分类 静载荷：载荷的大小与方向不随时间变化或随时间变化缓慢
变载荷：1茬况掌毖胜侍狄间枉革拱耗白颤洁异击仙场淹蛀你驳鸳映讥籽启谩月涧贰厄兜腕慑崇雍收缄恕超绢戌紧炸程刁闲懦贬肌侵址式棍爽丝爪衫采荫沼邵叁茂艾威拴澎易长剩魁享藻映帝兴菠绽冗效又锯甚娘峦斤个掇鸯宠活赚范把矣秩肛淀醛丁弗瓦稽函蛹庙千惜歉娜隐主镊熔侠辩扫哦辰殉烛芍伯询夕嘎晴刀踌堵拒驹规废耪旨谰痢酒颐程彦瘁肤战都断牙猫骄至榷厨止辑亦贞呼休猎苹诺泪钓陋幕舱梨奄刹亡穷廖灸国篷书吾衅衅膝洗蓉饶恳钡胺休体削借恃妻山袖账味酷疵否狱走跃亚知吱弱长亢甥纸寝秦灵循爬砒绷吸裙械解宛洋堵拣投幼懒淳缨祁擒漆义黄誓舵煮早握认嗅羌碧杖壹挎恃传化鄙馋