1、
高中数学必修五数列测试题
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一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
1．数列的一个通项公式可能是（ ）
A． B． C． D．
2．在等差数列中，，＝( )
A．12 B．14 C．16 D．18
3．如果等差数列中，，那么( )
（A）14 （B）21 （C）28 （D）35
4.设数列的前n项和，则的值为( )
（A） 15 (B) 37 (C)
2、 27 （D）64
5.设等比数列的公比，前n项和为，则（ ）
A． B． C． D．
6.设为等比数列的前项和，已知，，则公比（ ）
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
7. 已知则的等差中项为（ ）
A． B． C． D．
8．已知是等比数列，，，则（ ）
A． B． C． D．
9.若数列的通项公式是，则 ( )
（A）30 （B）29 （C）-30 （D）-29
10.已知等比数列满足，且，则当时
3、 ）
A. B. C. D.
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
11.已知数列满足: , (n∈N*)，则 ________.
12.已知为等比数列,,,则________.
13.设等差数列的公差不为0，．若是与的等比中项，则______.
14. 已知数列的首项，，…,则 ________.
三．解答题：本大题共6小题，满分80分．
15．（12分）一个等比数列中，，求这个数列的通项公式.
16．（12分）有四个数：前三个成等差数列，后三
4、个成等比数列。首末两数和为16，中间两数和为12.求这四个数.
17.（14分）等差数列满足，，数列的前项和为，且.
(Ⅰ) 求数列的通项公式；
(Ⅱ) 证明数列是等比数列.
18.（14分）已知等差数列满足：，，数列的前n项和为．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和.
19. （14分）设是公比为正数的等比数列，，.
（Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和.
20．（14分）已知数列的前n项和为，点在直线上.
（
5、Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前n项和为，并求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值．
答案:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
C
B
C
B
A
D
A
C
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
11.已知数列满足: , (n∈N*)，则 ____2____.
12.已知为等比数列,,,则____-7____.
13.设等差数列的公差不为0，．若是与的等比中项，则____4__.
14. 已知数列的首项，，…,则 ________.
6、三．解答题：本大题共6小题，满分80分．
15．解：，（3分） 两式相除得， …………6分
代入，可求得， …………9分
…………12分
16.解：设此四数为：x，y，12-y，16-x。所以2y=x+12-y且（12-y）2 = y（16-x）. ……6分
把x=3y-12代入，得y= 4或9.解得四数为15，9，3，1或0，4，8，16 . …………12分
17.(Ⅰ) 解：数列为等差数列，公差,,所以. …6分
(Ⅱ)
7、由， 当时，有，可得
.即. 所以是等比数列. …………14分
18.解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以
，( 2分) 解得， …………4分
所以；( 6分) ==. …………8分
（Ⅱ）由已知得，由（Ⅰ）知，所以 ， …………11分
=. …………14分
19.解：（I）设q为等比数列的公比，则由，…………2分
即，解得（舍去），因此 …………4分
所以的通项为 ………
8、…6分
（II） …………7分
…………8分
…………10分 …………12分
∴ . …………14分
20.解：（Ⅰ）由题意，得 …………2分
故当时， …………5分
当n=1时，, 所以 . …………6分
（Ⅱ）. …………8分
所以.…10分
由于，因此单调递增， …………12分
故.令，得，所以. …………14分
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