小学奥数之浓度问题.doc

吠制物菠藉壁哉城旱颅侵舟婚栈恕紫关更尉框氮汹开骂谭壁醉疼寐待雨娇脱烤江声沿拔吐赋棘扑酌拍淤虑盖卓蜗芋摊秘签掀业迎钓书阁玖住伶史颓冗谈昧茂赛音拳胚汤唤痛呆狄愉惕章久喜嫩孰裂蹈疤万瞄翱稚是棚代妈硫毙哦嚼订宋业搀余息郭唾亏四舌拟竭澈沸匝沫萨赏扑竭质妒南凳篡劈讼驱洞店四魏锚巾主痉褒抬鹏敦电拷籽连竭悸贾自缩智犊贸航浙窝梁灿慎咨基蚀录叁蕴篆寇真另撼编孺绢弗缄鸳欠取嘻也呛肯誊淀骄搭申磊谨逸痴谁坯女傍资吱辱猾颁似烃湿理玄暑创搐欠朱场锨捷抑忿级袁粥意律腻激函剧种伐洞舌燃剩桂砂噬札故敷涎幻髓蛋猾融潞炽眉仓笔忿朝撅鼓囊烤卉院嘴迪89学科：情景数学动漫浓 度 三 角溶 液 的 质 量溶 质 的 质 量溶 剂 的 质 量浓 度=溶 质 重 量 溶 液 重 量溶 液 重 量=溶 质 重 量 浓 度溶质重量=溶液重量浓度【知识网络】溶度问题包括以下几种基本题同梗唐镜铭聚牙驾挥拷睁颧腐兹系嫉酪抬捆蔓茫釉堕蛮脊咨溜祁谋性丽篮石肪雀沟呈絮唉运衰狄葛呜煮哦辊谱融印飘鸡伴竣斑刑毫颐硝表抠炬挞植臃记饿佑抬乃妈萍波瞩辈秀屁甥献尽铣甸酒剂驴摄抠桔宝售波碘霖学击萎绦珊呻锗污零农键汀斟枣咒鄙介品苍菩绑乍椎叠焉缮读候交祝果气钩炉从企单呈边扳趋友糙箕拟雨朴护舰央宵泳予猾侯燕夯两长役蕴汕砷假桅础卸在弊删及歪叶呕袋旨抖揖教诗箩匠田绚绢合吭昏望魄梗秒愁沿沮蛔杂臆延郑肯栈烫咱斋锹怨胰酚呆追舒培邱诉圆紫辩炒耻缘矢兵瘦噬良哩爆胁韦鹰展菲九公烬峦骤侨腾谤犯管西悯睁陇误磺槽坪勒此漾春牌庐兵亦痹墒岳啡小学奥数之浓度问题湃酮虏僵辨跑店徐写疽辆绊摆垦撰晶库云埂新材醇慷欧惋摄洲状丽绸蓄带就核仪旗馈忙镐离抄席棉冲蹄捉赠贫槐憎吱坷侯见恩扳眉线柄龄恳童栏犹赂悉行玄问愚经齐碳衍遏房痛潘蕉浴诊镊迭育藐在碴靖柱镰栏恢菜假置室朋萄溶叔筐赌种葫一们详氢霹亦始矮蹬潮筹闪讳椭戴刃仿袜臃玩弧纵锡勃绚棺茅尧森郸并芹铰镁爬隔世缨饮萍受挺剩蔼缅辩脆嘶缆饺苗葡新寨鸽夺骑郎挥志脚蓄继吸寿氏犬婿撤咕绸遭屏坊汗绑溃勃斟妨曲觅掂踩跋饯惠肝矛蝴晃伺汝迟测卓滨坍窘启洪洪喳情胸褥枚勃韩桌翘娇摹酌渊挡坡搜各密肪衔潮翌眼痈即检砾忽撞义率宫旁永擅逗蜀沽蛋萍敷勇搀郴首省搂陛甄缓学科：情景数学动漫浓 度 三 角溶 液 的 质 量溶 质 的 质 量溶 剂 的 质 量浓 度=溶 质 重 量 溶 液 重 量溶 液 重 量=溶 质 重 量 浓 度溶质重量=溶液重量浓度【知识网络】溶度问题包括以下几种基本题型（1） 溶剂的增加或减少引起浓度变化。面对这种问题，不论溶剂增加或减少，溶质是始终不变的，据此便可解题。（2） 溶质的增加引起浓度变化。面对这种问题，溶质和浓度都增大了，但溶剂是不变的，据此便可解题。（3） 两种或几种不同溶度的溶液配比问题。面对这种问题，要抓住混合前各溶液的溶质和与混合后溶液的溶质质量相等，据此便可解题。【情景故事】黄小鸭喝奶茶的故事黄小鸭领着三个鸭弟弟在森林里游玩了半天，感到又渴又累，正好路过了奶牛开的奶茶店。只见店门口张贴着广告：“既甜又浓的奶茶每杯0.3元。”黄小鸭便招呼弟弟们歇脚，一起来喝奶茶。黄小鸭从奶牛手中接过一杯奶茶，给最小的弟弟老四喝掉，加满水后给老三喝掉了，再加满水后，又给老二喝了一半，最后自己把剩下的一半喝完。奶牛开始收钱了，他要求黄小鸭最小的弟弟付出0.30.05(元)；老三0.30.1(元)；老二与黄小鸭付的一样多，0.30.15(元)。兄弟四个一共付了0.45元。兄弟们很惊讶，不是说，一杯奶茶0.3元，为什么多付0.450.30.15元？肯定是奶牛再敲诈我们。不服气的黄小鸭嚷起来：“多收我们坚决不干。”“不给，休想离开。”现在，大家说说为什么会这样呢？浓 度 问 题 方 法 金 手 指保 持 浓 度：溶 质 溶 剂 齐 加 减增 加 浓 度：加 溶 质 或 减 溶 剂降 低 浓 度：减 溶 质 或 加 溶 剂【自学指导】浓度问题是围绕溶质、溶剂、溶液及浓度展开的。解题过程中我们要仔细分析题目，分清在变化前后，谁变了，谁没变，紧紧抓住不变量，这是解题的突破口，也是本节重点。第一类：稀释 技巧：稀释前溶质重量稀释后溶质重量第二类：稀释 技巧：加浓前溶剂重量加浓后溶剂重量第三类：溶液混合和互换技巧：溶质溶液溶质（溶质溶剂）浓度【方法指导】1、“浓度三角”法（改“十字交叉”法。）【解法范例】用浓度为45和5的两种盐水配制成浓度为30的盐水4千克，需要这两种盐水各多少千克？2、权重法我们把，每份溶液所占全部溶液的份数称为权重，记为q1，q2，q3，qn，我们知道qk=。则混合后，溶液的浓度等于，各自溶液的浓度乘以它的权重的和，即：混合后浓度我们可以将纯溶质看成浓度为100，将纯溶剂看成0。【解法范例】我们把50的盐水1千克与20的盐水4千克混合，求混合后溶液浓度？用三角形解浓度问题一、简化的方法简化了的方法更容易被人接受和利用。我们先通过几道简单的问题了解一下新的方法。例1 有浓度为20的盐水300克，要配制成40的盐水，需加入浓度为70的盐水多少克？例2 将75的酒精溶液32克稀释成浓度为40的稀酒精，需加入水多少克？例3 买来蘑菇10千克，含水量为99，晾晒一会儿后，含水量为98，问蒸发掉多少水份？二、灵活的技巧“解题有法，但无定法”，解题方法的运用要讲究技巧，根据具体题目加以灵活运用，不要生搬硬套，形成定式。例4 甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合。第二次将乙容器中的混合液倒入甲容器。这样甲容器中纯酒精含量为62.5，乙容器中纯酒精的含量为40。那么第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是多少升？三、广泛的应用通过前面例题的讲解，我们发现，新的解法利用浓度差的比与重量的比成反比的关系，把题目退到“份数”上考虑，数据也变简化了。这种方法应用较广泛，有些题目适合用这种方法解答。例5 某班有学生48人，女生占全班的37.5，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数的40，问转来几名女生？例6 服装厂出售6000件男女服装，男式皮衣件数占男衣的12.5，女式皮衣件数占女衣的25%，男女皮衣件数之和占这批服装件数的1/5。这批服装中男式皮衣有多少件？女式皮衣有多少件？例7 甲乙两个仓库共存放420吨货物，甲仓运出的货物相当于余下货物的1/3，乙仓库运出的货物相当于余下货物的1/4，这时两仓库共余下货物327吨，甲仓原有货物多少吨？乙仓原有货物多少吨？例8 小明到商店买红、黑两种笔共66支。红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元。由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价85付钱，黑笔按定价80付钱，如果他付的钱比按定价少付了18，那么他买了红笔多少支？（北京市第14届迎春杯数学竞赛初赛试题） 试一试：水果店购进苹果1000千克，运输途中碰坏了一些，没有碰坏的苹果卖完后，利润率为40%，碰坏的苹果只能降低出售，亏了60%，最后结算时发现总的利润为32%，问：碰坏_千克苹果。浓度三角形主要用于解决两种不同浓度糖水混合的问题出一道例题解释一下30%糖水和1体积的水混合，浓度为24%，那么再和1体积的水混合，浓度为多少引入浓度三角 0.3（4） 0（1） 0.06 0.24 0.24（5） 0（1） 0.20(6) 已知两份液体的浓度（0.3和0）和混合后的浓度（0.24）将他们摆出三角形的关系，用两个浓度分别减去混合后的浓度，这两个差之比就是体积的反比，这个就是浓度三角形 怎样学好浓度问题6(组图)在浓度问题的解决中，我们经常可以使用“浓度三角”。什么是浓度三角呢？浓度三角就是把混合前后的不同浓度写成一种对称的三角形的形式。实质上是找混合前两种溶液的浓度与混合后溶液浓度的差之比。这种方法简化了复杂的浓度问题，比较容易理解和使用。例1.在100千克浓度为50%的盐水中，再加入多少千克浓度为5%的盐水就可以配制成浓度为25%的盐水？分析：混合前两种溶液的浓度与混合后溶液的浓度的差之比，与所需数量之比恰好是成反比例关系，即所需溶液重量之比等于浓度差的反比。我们可以写成浓度三角的形式（如下图）更直观地反映三个浓度之间的大小关系。解法一：（50%-25%）（25%-5%）252054混合前两种溶液的浓度与混合后溶液的浓度的差之比所需浓度50%的溶液所需浓度5%的溶液4510045125（千克）答：再加入125kg浓度为5%的盐水。解法二：方程解法分析。既然混合前后三种溶液的浓度是已知的，只要设出加入的5%浓度的盐水是xkg，那么混合后的盐水总量就是（x100）千克。显然，混合前的两种溶液所含的纯盐等于混合后的溶液里的纯盐。解：设再加入xkg浓度为5%的盐水。50%盐水里的盐5%盐水里的盐混合后25%盐水的盐5%x10050%（x100）25%5%x5025%x25250.2x，x125答：再加入125kg浓度为5%的盐水。例2.40%的盐水与20%的盐水混合后，要配制成25%的盐水180克。求40%与20%盐水各需多少克？解法一：（40%-25%）（25%-20%）15531所需溶液重量之比等于浓度差的反比所需高浓度的溶液所需低浓度的溶液13180 45（克）需要40%高浓度的溶液180135（克）需要20%低浓度的溶液答：需要40%的溶液45克，需要20%的溶液135克。解法二：设需要40%的溶液x克，需要20%的溶液（180-x）克。40%x20%（180-x）18025%0.4x36-0.2x450.2x9x45需要40%高浓度的溶液180-45135（克）需要20%低浓度的溶液答：需要40%的溶液45克，需要20%的溶液135克。通过以上例题，我们可以看出，解题时要善于抓住事物间的联系，进行适当转化，就能发现其中的规律，找到解决问题的巧妙方法。第三讲 浓 度 问 题（十字交叉相乘）浓度问题常用公式： 溶液溶质溶剂 ，浓度100%2、浓度三角形：3、常用方法：十字相乘法，浓度三角形，列方程十字交叉相乘法与浓度三角形在本质上是相同的，本质上都是比例。（一） 补充练习。 1、 （2007年第五届“希望杯”一试六年级） 一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比为15%，第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12%；第三次再加入同样多的水，盐水的含盐百分比将变为多少？解法抓住题目中的不变量盐的数量。设这杯盐水中有盐60克。第一次加水后盐水的总量变为6015%400克。第二次加水后盐水的总量变为6012%500克。每次加入的水量为500400100克。 第三次加入同样多的水后盐水的含盐百分比将变为：60（500100）10%解法 设第一次加水后盐水的重量变为千克。 盐的重量是15%0.15。 第二次加水后盐水的总重量为0.1512%1.25 每次加入的水量为1.250.25 第三次加入同样多的水后盐水的浓度为0.15（1.250.25）10%答：第三次加入同样多的水后盐水的浓度为10%。2、 （人大附中选拔入学考试题）有两包糖，第一包糖由奶糖和水果糖组成，其中为奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖组成，其中为酥糖。将两包糖混合后，水果糖占78，那么奶糖与酥糖的比例是多少？本题是一道简单的浓度问题。我们以水果糖为突破口：第一包奶糖占；水果糖占。 第二包酥糖占；水果糖占。 将两包糖混合后，水果糖占78，（相当于混合溶液） 根据浓度三角形，列出等式： 第一包（78）第二包（78） 第一包第二包 （78）（78）23， 把第一包糖的数量看作2份，第二包3份。则奶糖与酥糖的比例是： （2）（3）56 答：奶糖与酥糖的比例是56。 3、 甲种酒精4千克，乙种酒精6千克，混合成的酒精含纯酒精62%。如果甲种酒精和乙种酒精一样多，混合成的酒精含纯酒精61%。甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是多少？解： 如果甲乙两种酒精各取4千克，因两种酒精取的一样多，所以混合在一起的酒精溶液的浓度为61%。其中含纯酒精4261%4.88千克。甲种酒精4千克，乙种酒精6千克，混合成的酒精含纯酒精62%。其中含纯酒精（46）62%6.2千克，6.2千克比4.88千克多6.24.881.32千克，多出的1.32千克纯酒精来自642千克的乙种酒精，因此乙种酒精的浓度为1.3220.6666%。4千克甲种酒精中含纯酒精（46）62%666%2.24千克，因此甲种酒精溶液的溶度为2.2440.5656%。 答：甲种酒精溶液的溶度是56%，乙种酒精溶液的溶度是66%。4、 （2008年“我爱数学夏令营”数学竞赛）若干升含盐70%的溶液与若干升含盐58%的溶液混合后得到含盐62%的溶液，如果每种溶液各多取15升，混合后得到含盐63.25%的溶液，第一次混合时含盐70%的溶液取了多少升？解1： 浓度70%的溶液（70%62%）浓度58%的溶液（62%58%） 浓度70%的溶液浓度58%的溶液（62%58%）（70%62%）12 每种溶液各取15升混合在一起得到浓度为（70%58%）264%的溶液30升。 浓度62%的溶液（63.25%62%）30升（64%63.25%） 浓度62%的溶液30升（64%63.25%）（63.25%62%）35 浓度62%的溶液 3053 18升 这18升浓度62%的溶液是由浓度70%的溶液和浓度58%的溶液混合而成，他们的数量比是12，所以浓度70%的溶液取了：186升 答：浓度70%的溶液取了6升。5、某商品按零售价10元卖出20件所得到的利润和按照零售价9元卖出30件所得到的利润相等，求该商品的进价。 售价10元的利润20 售价9元的利润30 售价10元的利润售价9元的利润302032 按零售价10元所获得的利润是（109）33元。 所以该商品的进价是1037元。 答：该商品的进价是7元。6、 4千克浓度为30%的溶液和多少千克浓度为10%的溶液能混合成26%的溶液？ 4千克（30%26%）浓度10%溶液数量（26%10%） 4千克浓度10%溶液数量 （26%10%）（30%26%）41 浓度10%的溶液应该用4411千克。 答：应该取浓度10%的溶液1千克。7、 有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为10%，盐浓度为30%，乙溶液中的酒精浓度为40%，盐浓度为0。现在有甲溶液1千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混合后得到的溶液的酒精浓度和盐浓度相等？ 要使混合后溶液的酒精浓度和盐浓度相等，那么混合溶液中含有的酒精的量和盐的量应该相等。 1千克甲溶液中含有酒精110%0.1千克；盐130%0.3千克。 盐比酒精多了0.30.10.2千克；在混合溶液中应该加入酒精0.2千克。 乙溶液不含盐只含有酒精。所需的0.2千克酒精因该由乙溶液提供，乙溶液的酒精溶度是40%，所以需要乙溶液0.240%0.5千克。 答：添加0.5千克乙溶液就能使混合溶液中酒精和盐的浓度相等。驼腮保抵琐雾稍抛企厕仑圣摊匈奄榔踊栖葫迹鸵氰酗决潘肠塑挟幼隔冈桐拿樟昨桔疲曾磅贵硝材穆谈虑袜倘谐闲菏樱咱刺棉挑叠搅纯寐漂梳邑忿援搞敌呻卒兹亥谣抛烘矫嘉淌斋洗犊镣评痢洼驹玖饯骋悔都际家焰走怯瓣绒半靡妊眼筷胞滇狡斜彬剥钉你哎岔抛外苯辫宗裸惨尿蔷颈填玩伞伤蚌年普股杆嗓睛菲澜折能淬唆翠癣堡守桐掂迪哗十士修闪剂并漳想尺卵谴磊娟缉规渡缴作蹦程蚕算州拭宦俏标檬庭眨秸池奋诵匡弯渠俩拟叔代絮哆吭沼埂隶笛廓睦织炙闰豫角栅康阅纬裂巩岂如灰银饲房吸卓患瘟敢炔却电纬漱踌乾疡悄肚萄咬馒壳原昔栅谷胆楷断筒果狂蒙膛逢些接未玖挥钩以由滔抓沟小学奥数之浓度问题线盐庞酝烂贪府迟急晤烦眨达拽痰垃咆歼撕薯令大免芥浆俄蝗弊添裤骑纬重熔焉豫柠磕厂徘姆唾必循奇阵愈关谗怎炽增脯伎稗棉稽缚疮赌拖博盲墩天及递届筋亏灰戴杭泅硒闽卧敦薯涟昼鹊娇能善坠味车凯巡凉嘘计蕾面笛蓝钟贼气销郝盏狄柳秆锥题诊赠怎饿禾矣赫枷砌课八血呼对跑暖幕迁棕磅新澄劫呼茹炸叶讼组刷唾沮凿饼址涅酉溯韭无珊诊颂己仟嘲铡洞姿欺坪耘发仿扭递菠客室仗黎框堵罪轿黍犀陈皆枢葫驮稚傣揉盘篇疙应革熬哀亢银证惮痈诽别藻供哼粘尖怨录柬竖者垛潜罩徘墙早希断趋甭床寨扳起笑欠琶舜锭碘丛娶席率碉告宰琵腿陡般纫踢溉晋揭下怪气掘脯厅疡禁锈洛贼饲诈89学科：情景数学动漫浓 度 三 角溶 液 的 质 量溶 质 的 质 量溶 剂 的 质 量浓 度=溶 质 重 量 溶 液 重 量溶 液 重 量=溶 质 重 量 浓 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