下学期高一第二次月考数学试卷--(必修三和必修四第一章)培训资料.doc

下学期高一第二次月考数学试卷 (必修三和必修四第一章)

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高一第二次月考试卷
数学
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．[2018·集宁一中]一个田径队，有男运动员人，女运动员人，比赛后，立即用分层抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为的样本进行尿样兴奋剂检查，其中男运动员应抽的人数为（ ）
A． B． C． D．
2．[2018·林州一中]的值为（ ）
A． B． C． D．
3．[2018·山西大学附中]某扇形的圆心角为，所在圆的半径为，则它的面积是（ ）
A． B． C． D．
4．[2018·河南师范附中]从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．[2018·陆川县中学]容量为的样本，其数据分布在，将样本数据分为组：，，，，得到频率分布直方图如图所示．则下列说法不正确的是（ ）

A．样本数据分布在的频率为 B．样本数据分布在的频数为40
C．样本数据分布在的频数为40 D．估计总体数据大约有分布在
6．[2018·蚌埠二中]函数的部分图象如图所示，给出以下结论：

①的最小正周期为； ②的一条对称轴为；
③在上单调递减；④的最大值为．
其中正确的结论个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．[2018·滨海中学]函数（，）的最小正周期是，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（ ）
A．关于点对称 B．关于直线对称
C．关于点对称 D．关于直线对称
8．[2018·安庆二模]中国人民银行发行了2018中国戊戌(狗)年金银纪念币一套，如图所示是一枚3克圆形金质纪念币，直径，小米同学为了算图中装饰狗的面积，他用1枚针向纪念币上投500次，其中针尖恰有150次落在装饰狗的身体上，据此可估计装饰狗的面积大约是（ ）

A． B． C． D．
9．[2018·株洲质检]《九章算术》中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里．良马初日行一百九十三里，日增一十二里；驽马初日行九十七里，日减二里．”为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如下图．若输出的的值为，则判断框中可以填（ ）

A． B． C． D．
10．[2018·宜宾期末]已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
11．[2018·衡水中学]已知函数，的值域为，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．[2018·双十中学]已知函数在上单调递增在上单调递减，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．[2018·山东师范附中]已知，取值如表：

画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则__________．
14．[2018·北京联考]已知，那么的值为________．
15．[2018·怀仁二中]给出下列命题，其中正确的命题的序号是__________．
①函数是偶函数；
②函数在闭区间上是增函数；
③直线是函数图象的一条对称轴；
④将函数的图象向左平移单位，得到函数的图象；
16．[2018·苏州期中]已知函数，若对任意的实数，都存在唯一的实数，使，则实数的最小值是__________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）[2018·枣庄三中]（1）求值：；
（2）化简：．

18．（12分）[2018·康杰中学]随着经济的发展，某城市市民的收入逐年增长，该城市某银行连续五年的储蓄存款（年底余额）如下表：
年份
2013
2014
2015
2016
2017
储蓄存款（千亿元）
6
7
8
9
11
（1）求出关于的线性回归方程；
（2）用所求的线性方程预测到年底，该银行的储蓄存款额为多少？
参考公式：其中，．

19．（12分）[2018·栖霞一中]某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于公里和公里之间，将统计结果分成组：，，，，，绘制成如图所示的频率分布直方图．

（1）求直方图中的值；
（2）求续驶里程在的车辆数；
（3）若从续驶里程在的车辆中随机抽取辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在内的概率．

20．（12分）[2018·执信中学]已知函数图象上相邻两个最高点的距离为．
（1）求的值和函数的对称轴方程．
（2）若，求的值．

21．（12分）[2018·天一大联考]函数的部分图象如图所示．
（1）求的解析式；
（2）求的单调递增区间；
（3）先将的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的纵坐标扩大到原来的倍得到函数的图象，求在区间上的值域．

22．（12分）已知函数的图象与轴的交点中相邻两个交点的距离是，当时，取得最小值．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在区间的最大值和最小值；
（3）若函数的零点为，求．

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数学 答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】A
【解析】因为每个个体被抽到的概率等于，根据分层抽样方法的原理可得样本中男运动员的人数为，故选A．
2．【答案】D
【解析】由诱导公式可得，，
故选D．
3．【答案】A
【解析】由题得，所以它的面积是．故选A．
4．【答案】D
【解析】总数，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：，，，，，，，，，，共有个基本事件，∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率．故选：D．
5．【答案】D
【解析】对于A，样本数据分布在的频率为：，正确；
对于B，样本数据分布在的频数为，正确；
对于C，样本数据分布在的频数为，正确；
对于D，样本数据分布在的频率为：，所以估计总体数据大约有分布在，D不正确．故选D．
6．【答案】A
【解析】由图易知最小正周期为，①正确；由图知，左侧第一个零点为：，所以对称轴为．所以不是对称轴，②不正确；因为的最小正周期为，所以③不正确；因为正负不定，所以④不正确．所以只有①正确．故选A．
7．【答案】B
【解析】由于函数最小正周期为，所以，即．向左平移得到
为奇函数，故，，所以，
，故为函数的对称轴，选B．
8．【答案】B
【解析】由古典概型概率得落在装饰狗的概率为，由几何概型的概率公式得落在装饰狗的概率为，所以，，故选B．
9．【答案】C
【解析】模拟程序的运行，可得，，
执行循环体，，，不满足判断框内的条件，
执行循环体，，，不满足判断框内的条件，
执行循环体，，，不满足判断框内的条件，
执行循环体，，，不满足判断框内的条件，
执行循环体，，，不满足判断框内的条件，
执行循环体，，，不满足判断框内的条件，
执行循环体，，，不满足判断框内的条件，
执行循环体，，，由题意，此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，
输出的值为．可得判断框中的条件为．故选：C．
10．【答案】B
【解析】由对数函数的性质可知，所以，由指数函数的性质，由三角函数的性质，
所以，所以，故选B．
11．【答案】B
【解析】由题得，，令，
则，令，得或，由的图象，
可知当时，的值域为，所以．故选B．
12．【答案】D
【解析】由已知条件知，时取得最大值，
从而有，，即，，
又由题意可得该函数的最小正周期满足：且，
于是有，，满足的正整数的值为，
于是，令，因为，得，
由，，
得，即的值域为，
由于时，不等式恒成立，
故有，解得，
即的取值范围是．故选：D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】
【解析】计算，，
∴这组数据的样本中心点是，又与的线性回归方程过样本中心点，
∴，解得．故填．
14．【答案】
【解析】∵，即，∴，
当为第四象限时，，，∴，
当为第二象限时，，，∴，
∴．故填．
15．【答案】①③
【解析】①函数，显然是偶函数，正确．
②，则，显然不是函数的增区间，所以在闭区间上是增函数，错误．
③因为当时，，所以直是函数图象的一条对称轴正确．
④将函数的图象向左平移个单位得到的图象，因而此选项错误．故正确的命题序号为①③．
16．【答案】
【解析】因为，所以，则，因为对任意的实数，都存在唯一的实数，使，所以在上单调，且，则，则，所以，即实数的最小值是．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）原式．·········5分
（2）原式．·········10分
18．（12分）【答案】（1）；（2）千亿元．
【解析】（1）令，得到下表

1
2
3
4
5

0
1
2
3
5
由题意知：，，
，
，
∴，
∴，
∴关于的回归方程为，
∴，
整理得，
∴关于的线性回归方程为．·········8分
（2）当时，，
∴到年年底，该银行的储蓄存款额可达千亿元．·········12分
19．（12分）答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】（1）由频率分布直方图中所有小矩形的面积和为可得
，
解得．·········3分
（2）由题意可知，续驶里程在的车辆数为：．····6分
（3）由（2）及题意可知，续驶里程在内的车辆数为，分别记为，，；续驶里程在内的车辆数为，分别记为，．
从该辆汽车中随机抽取辆，所有的可能情况如下：，，，，，，，，，，共种．
设“恰有一辆车的续驶里程在内”为事件，则事件包含的可能有，，，，，，共种．
故．
即恰有一辆车的续驶里程在内的概率为．·········12分
20．（12分）【答案】（1）见解析；（2）．
【解析】（1），，
，，．·········6分
（2），，，

．·········12分
21．（12分）【答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】（1）由图可知，正弦曲线的振幅为，所以．
，所以，．
令，得，所以．
所以．·········4分
（2）由，知．
所以函数的单调递增区间为．·········8分
（3）由题意知．
当时，，函数在区间上的值域为，
所以函数在区间．·········12分
22．（12分）【答案】（1）；（2）最大值为，最小值为；（3）．
【解析】（1）由题意知，振幅，周期，
∴，∴．
将点代入得，
，
，，又，∴．
∴．·········6分
（2）当时，，故，
∴函数在区间的最大值为，此时，；最小值为，此时．
（3）由函数的零点为知：是方程的根，故，
得，又，
∴．·········12分