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惠州市2012届高三第一次调研考试数学(文科)试题
精品资料
惠州市2012届高三第一次调研考试
数学试题(文科）
本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案
2、不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
参考公式：
锥体的体积公式： （是锥体的底面积，是锥体的高）
第Ⅰ卷 选择题（共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）
1．已知全集，集合，则图中阴影 部分表示的集合为（ ）
A． B． C． D．
2．复数的值是（ ）
A．1 B． C． D．
3．已知向量，，若向量，则（ ）
0.035
0.020
0.010
0.
3、005
频率/组距
身高
100
110
120
130
150
140
A．2 B． C．8 D．
4．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如右图）。由图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为（ ）
A．20 B．25 C．30 D．35
5．设是等差数列，且，则这个数列的前5项和（ ）
A．10 B．15 C．20 D．25
6．右图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，
则该组合体的侧视图的面积为（
4、 ）
A． B． C． D．
7．函数是（ ）
A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的奇函数
C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数
8．设平面区域是由双曲线的两条渐近线和抛物线的准线所围成的
三角形（含边界与内部）．若点，则目标函数的最大值为（ ）
A． B. C． D．
9．“成等差数列”是“”成立的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．
5、既不充分也不必要条件
10．规定记号“”表示一种运算，即，若，
则=（ ）
开始
是
否
输出
结束
A． B．1 C． 或1 D．2
第Ⅱ卷 非选择题（共100分）
二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.）
（一）必做题（第11至13题为必做题，每道试题考生都 必须作答。）
11．已知函数 ，则_______．
12．如果执行右面的程序框图，那么输出的______．
13．圆心在轴上，且与直线相切于点
的圆的方程为____________________．
（二）
6、选做题（14 ～15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第一题的分。）
P
A
B
O
C
14．（坐标系与参数方程选做题）过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为________．
15.(几何证明选讲选做题) 已知是圆的切线，切点为，
直线交圆于两点，,，
则圆的面积为 ．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.（本小题满分12分）
设三角形的内角的对边分别为 ,．
（1）求边的长；
（2）求角的大小。
17．（本小题满分12分）
甲、乙二名射击运动员参加今年深圳举行的第二十六届
7、世界大学生夏季运动会的预选赛，他们分别射击了4次，成绩如下表（单位：环）：高.考.资.源.网
甲
5
6
9
10
乙
6
7
8
9
（1）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；
（2）现要从中选派一人参加决赛，你认为选派哪位运动员参加比较合适？请说明理由．
18．(本小题满分14分)
B
A
E
D
C
F
如图的几何体中，平面，平面，△为等边三角形， ，为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面。
19．(本小题满分14分)
已知数列的前项和满足，等差数列满足，。
（1）求数列、的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，问>的最小正整数是多少?
20．(本小题满分14分)
y
P
A
B
C
O
x
如图，在中，，以、为焦点的椭圆恰好过的中点。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右顶点作直线与圆 相交于、两点，试探究点、能将圆分割成弧长比值为的两段弧吗？若能，求出直线的方程；若不能，请说明理由.
21．(本小题满分14分)
已知函数在处有极小值。
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在只有一个零点，求的取值范围。
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