山东省德州市届高三下学期4月二模考试数学(理)试题-word版含答案教学提纲.doc

山东省德州市2017届高三下学期4月二模考试数学(理)试题 Word版含答案

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山东省德州市2017届高三下学期4月二模考试
高三数学（理科）试题
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2.若复数（是虚数单位，）是纯虚数，则复数的模等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3.已知平面向量和的夹角为，，，则（ ）
A．20 B．12 C． D．
4.已知，，且，那么（ ）
A． B． C． D．
5.某产品的广告费用万元与销售额万元的统计数据如表：
广告费用
2
3
4
5
销售额
26
39
49
54
根据上表可得回归方程，据此模型预测，广告费用为6万元时的销售额为（ ）万元
A．65.5 B．66.6 C．67.7 D．72
6.下列说法正确的是（ ）
A．命题“，使得”的否定是：“，”
B．命题“若，则或”的否命题是：“若，则或”
C．直线：，：，的充要条件是
D．命题“若，则”的逆否命题是真命题
7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）

A． B． C． D．
8.已知双曲线（，的两条渐进线与抛物线的准线分别交于，两点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率（ ）
A． B． C． D．
9.已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A． B． C． D．
10.已知函数设方程（）的四个实根从小到大依次为，，，，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）
11.关于的不等式在上恒成立，则的最大值为 ．
12.已知，是曲线与围成的区域，若向区域上随机投一点，则点落入区域的概率为 ．
13.设，满足约束条件则目标函数（，）的最大值为10，则的最小值为 ．
14.现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各3张，从中任取3张，要求这3张卡片不能时同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为 ．
15.若对任意的，均有成立，则称函数为函数到函数在区间上的“任性函数”．已知函数，，，且是到在区间上的“任性函数”，则实数的取值范围是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16.已知函数，.
（Ⅰ）求函数的值域；
（Ⅱ）已知锐角的两边长，分别为函数的最小值与最大值，且的外接圆半径为，求的面积．
17.已知等比数列的前项和为，且（）．
（Ⅰ）求的值及数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求的前项和．
18.如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面所截后得到的，其中，，．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．
19.来自某校一班和二班的共计9名学生志愿服务者被随机平均分配到运送矿泉水、清扫卫生、维持秩序这三个岗位服务，且运送矿泉水岗位至少有一名一班志愿者的概率是．
（Ⅰ）求清扫卫生岗位恰好一班1人、二班2人的概率；
（Ⅱ）设随机变量为在维持秩序岗位服务的一班的志愿者的人数，求分布列及期望．
20.已知函数，．　
（Ⅰ）当时，求函数的极值；
（Ⅱ）当时，讨论函数单调性；
（Ⅲ）是否存在实数，对任意的，，且，有恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．　
21.已知椭圆：经过点，左右焦点分别为、，圆与直线相交所得弦长为2．　
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设是椭圆上不在轴上的一个动点，为坐标原点，过点作的平行线交椭圆于、两个不同的点．
（1）试探究的值是否为一个常数？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由．
（2）记的面积为，的面积为，令，求的最大值．

高三数学（理科）试题答案
一、选择题
1-5: 6-10:
二、填空题
11.6 12. 13. 14.189 15.
三、解答题
16.解：（Ⅰ）
，
∵，∴，
∴，
∴函数的值域为．
（Ⅱ）依题意，，的外接圆半径，，，，，
，
∴ ．
17. 解：（Ⅰ）∵等比数列满足（），
时，；
时，.
∴，时也成立，∴，解得，
∴.
（Ⅱ）.
当为奇数时，；
当为偶数时，.
综上，．
18.（Ⅰ）证明：在中，∵，．
由余弦定理，，
∵，
∴，
在直平行六面体中，平面，平面，∴，
又，
∴平面．
（Ⅱ）解：如图以为原点建立空间直角坐标系，
∵，，
∴，，，，
，，，
设平面的法向量，
令，得，，
∴，
设直线和平面的夹角为，
∴，
所以直线与平面所成角的正弦值为．　

19.解：（Ⅰ）记“至少一名一班志愿者被分到运送矿泉水岗位”为事件，则的对立事件为“没有一班志愿者被分到运送矿泉水岗位”，
设有一班志愿者个，，那么，解得，即来自一班的志愿者有5人，来自二班志愿者4人；
记“清扫卫生岗位恰好一班1人，二班2人”为事件，
那么，
所有清扫卫生岗位恰好一班1人，二班2人的概率是．
（Ⅱ）的所有可能值为0,1，2,3．
，，，
所以的分布列为

1
2

3

．
20.解：（Ⅰ）当时，
，．
当或时，，单调递增；
当时，，单调递减，
所以时，；
时，．
（Ⅱ）当时，，
①当，即时，由可得或，此时单调递增；由可得，此时单调递减；
②当，即时，在上恒成立，此时单调递增；
③当，即时，由可得或，此时单调递增；由可得，此时单调递减．
综上：当时，增区间为，，减区间为；
当时，增区间为，无减区间；
当时，增区间为，，减区间为．
（Ⅲ）假设存在实数，对任意的，，且，有恒成立，
不妨设，则由恒成立可得：恒成立，
令，则在上单调递增，所以恒成立，
即恒成立，
∴，即恒成立，又，
∴在时恒成立，
∴，
∴当时，对任意的，，且，有恒成立.
21. 解：（Ⅰ）由已知可得：圆心到直线的距离为1，即，所以，
又椭圆经过点，所以，得到，
所以椭圆的标准方程为．　
（Ⅱ）（1）设，，，的方程为，
则的方程为.
由得即
所以，
由，得，
所以，，

，
所以．
（2）∵，∴的面积的面积，∴，
∵到直线：的距离，
∴，令，则（），
，
令，，
∴在上为增函数，，．

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