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七下数学实数练习题

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七年级下册《第6章 实数》
一、知识梳理：
1、 平方根：如果一个数的平方等于，即那么这个数叫做 的平方根。
正数的平方根有 个,它们互为 ；0的平方根是 ；负数 平方根。
2、 立方根: 如果一个数的立方等于，即那么这个数叫做 的立方根。
正数有 个立方根；负数有 个立方根；0立方根是 。
3、 正数的算术平方根记为： 正数的平方根记为： 正数的立方根记为： 。
4、 = =
5、方根小数点移动规律
如果正数的小数点向右（或向左）移动两位，它的算术平方根的小数点就相应地向右（或向左）移动一位
如果一个数的小数点向右（或向左）移动三位，它的立方根的小数点就相应地向右（或向左）移动一位
二、实数
1、无理数:
2、无理数包括三类数
3、 与数轴上的点是一一对应； 与平面内的点一一对应
4、最小的自然数是 最大的负整数是 绝对值最小的实数是 ;　一个数的算数平方根等于它本身，这个数是 ；一个数的立方根等于它本身，这个数是 ；一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的倒数等于它本身，这个数是 。
5、实数包括 和 。无理数是_ 小数，有理数是 小数。无理数都可以用 上的点表示，数轴上的点既表示 ，又可以表示 ，数轴上的点和实数是 关系。

一、选择题
1．下列说法不正确的是（　　）
A．的平方根是 B．﹣9是81的一个平方根
C．0.2的算术平方根是0.04 D．﹣27的立方根是﹣3
2．若的算术平方根有意义，则a的取值范围是（　　）
A．一切数 B．正数 C．非负数 D．非零数
3．若x是9的算术平方根，则x是（　　）
A．3 B．﹣3 C．9 D．81
4．在下列各式中正确的是（　　）
A．=﹣2 B．=3 C．=8 D．=2
5．估计的值在哪两个整数之间（　　）
A．75和77 B．6和7 C．7和8 D．8和9
6．下列各组数中，互为相反数的一组是（　　）
A．﹣2与 B．﹣2与 C．﹣2与﹣ D．|﹣2|与2
7．在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8.若有理数a和b在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则﹣|a﹣b|等于（　　） A．a B．﹣a C．2b+a D．2b﹣a

二、 填空题
9．81的平方根是　　　，1.44的算术平方根是　　　．
10．一个数的算术平方根是它本身，这个数是　　　．
11．的绝对值是　　．
12．若，则=　　．
13．若的整数部分为a，小数部分为b，则a=　　，b=　　．
14．在下列说法中：
①0.09是0.81的平方根；②﹣9的平方根是±3；
③（﹣5）2的算术平方根是﹣5；④是一个负数；
⑤0的相反数和倒数都是0； ⑥=±2；
⑦已知a是实数，则=|a|；⑧全体实数和数轴上的点一一对应．
正确的个数是　　．
15．+（y﹣2012）2=0，则xy=　　．
16．在数轴上A、B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为　　　；若在此数轴上与点A距离等于5的为点D，则点D表示的数为　 ．
17．比较大小：﹣　　﹣，　　2．
18．设a=﹣|﹣2|，b=﹣（﹣1），c=，则a、b、c中最大实数与最小实数的差是　　　．
19．观察下列各式：①，②，③，…请写出第⑦个式子：　　　，用含n （n≥1）的式子写出你猜想的规律：　　　．
20．若a2=64，则=　　　． （22题）
21．﹣1的相反数是　　　2﹣的相反数是　　　，|﹣2|=　　　．
22．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示：则3a﹣=　　　
23．用“※”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a※b=2a2+b．例如3※4=2×32+4=22，那么※2=　　　．
24．﹣64的立方根与的平方根之和是　　．
25．满足不等式的非正整数x共有　　个．
26.已知是整数，则满足条件的最小正整数n为
三、 解答题
27．计算：
+﹣ （﹣20）×（﹣）+

（﹣2）2+（﹣3）×2﹣．

﹣23÷|﹣2|×（﹣7+5） （﹣2）2+|﹣1|﹣．

++|1﹣|

四、 解答题
28.若5a+1和a﹣19都是M的平方根，求M的值．

29． 已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值．

30.若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣的值．

31． 若：，则：（x•y）1999等于多少．

32． 若x、y都是实数，且y=++8，求x+3y的立方根．

33．已知一个正数的平方根是m+3和2m﹣15．
（1）求这个正数是多少？
（2）的平方根又是多少？

34．如图，阴影部分（正方形）的四个顶点在5×5的网格格点上．
（1）请求出图中阴影部分（正方形）的面积和边长；
（2）请估计阴影部分（正方形）的边长在哪两个整数之间？并简要说明理由．

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