山东省青岛市李沧区统考2017-2018七年级下期中数学试题(无答案)演示教学.doc

山东省青岛市李沧区统考2017-2018学年七年级下期中数学试题(无答案)

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2017-2018学年度第二学期期中学业水平检测
七年级数学试题
(考试时间:120分钟,试题满分:120分)
一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)
下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一个是正确的,每小题选对得3分；不选、选错或选出的标号超过一个的均不得分.
1.计算的结果是( ）
A. B. C. D.
2.P2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为( )
A.0.25×10 B.0.25×10 C.2.5×10 D.2.5×10
3.一副直角三角板按如图所示位置摆放,其中∠与∠一定互余的是( ）

A B C D
4.下列各式中计算正确的是()
A. B. C. D.
5.如图,给出了过直线外一点作己知直线的平行线的方法,其依据是( )

第5题 第7题
A.同位角相等,两直线平行 B.内错角相等,两直线平行
C.同旁内角互补,两直线平行 D.两直线平行,同位角相等
6.在实验课上,小亮利用同一块木板测得小车从不同高度(h)与下滑的时间(t)的关系如下表:

下列结论错误的是()
A.当h=40时,t约2.66秒 B.随高度增加,下滑时间越来越短
C.估计当h=80cm时,t一定小于2.56秒 D.高度每增加了10cm,时间就会减少0.24秒
7.如下图,下列条件中:①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5,能判定AB∥CD的条件为( ）
A.①③④ B.①②④ C.①②③ D.①②③④
8.已知,m=3,求x+2y的值.这个问题我们可以用边长分别为x与y的两种正方形组成一个图形来解决,其中x＞y,能较为简单地解决这个问题的图形是( )

A B C D
二、填空题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)
9.计算:_________.
10.一个角的余角为50°,则这个角的补角是______度.
11.若=8,=2,则=___________.
12.如图,直线a∥b,AC⊥AB于A,AC交直线b于点C,∠1=50”,则∠2的度数是______度.

第12题 第15题
13.已知x-y=3,xy=10,则=_______.
14.为了解某品牌汽车的耗油量,人们对这种车在高速公路上做了耗油试验,并把试验的数据记下来,制成下表：

根据上表的数据,写出Q与t的关系式:_______________.
15.如图,把长方形纸片ABCD沿EF对折,若∠1=40°,则∠AEF=__________.
16.观察下列各式:

利用上述规律计算:_________.
三、作图题
(本题满分4分)
用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹
如图,AB为铁路,现要经过P镇修建一条公路并使公路与铁路平行,请你利用尺规画出这公路.

四、 解答题（本题共7道答题，满分68分）
18.计算（每小题4分，共20分）
(1) (2)

(3) (4)运用乘法公式简化计算：

(5)

19.(本题满分5分)先化简，再求值。

20.(本题满分5分)请完成下面的证明说理:
已知:如图,点E在DF上,点B在AC上,∠1=∠2,∠C=∠D,求证:AC∥DF.

证明：∵∠l=∠2(已知)
且∠1=∠3( )
∴∠2=∠3(等量代换)
∴______∥______
∴∠C=∠ABD( )
又∵∠C=∠D(已知)
∴_____=_____(等量代换)
∴AC∥DF( ）
21.(本题满分8分)某地某日高空的气温随高度的变化情况如图,由图中可知:

(1)图中自变量是________，因变量是___________；
(2)高空的气温随高度的变化趋势是怎样的?
(3)在_____m的高空温度是18℃；
(4)地面温度是________℃,4000m高空的温度是__________。

22.(本题满分8分)如图,∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°.
(1)试判断BF与DE的位置关系,并说明理由；
(2)若BF⊥AC,∠2=150°,求∠AFG的度数.

23.(本题满分10分)阅读下列两则材料,解决问题：
材料一:比较和的大小。
解:∵
∴
小结:指数相同的情况下,通过比较底数的大小,来确定两个幂的大小
材料二:比较和的大小
解:∵
∴
小结:底数相同的情况下,通过比较指数的大小,来确定两个幂的大小
【方法运用】
(1)比较的大小 （2)比较的大小

(3)已知,比较a、b的大小 (4)比较与的大小

24.(本题满分12分)在前面的学习中,我们通过对同一面积的不同表达和比较,利用图①和图②发现并验证了平方差公式和完全平方公式,不仅更清晰地“看到”公式的结构,同时感受到这样的抽象代数运算也有直观的背景.这种利用面积关系解决问题的方法,使抽象的数量关系因几何直观而形象化。

请你利用上述方法解决下列问题:
(1)请写出图(1)、图(2)、图(3)所表示的代数恒等式

(2)试画出一个几何图形,使它的面积能表示

【拓展应用】
提出问题:47×43，56×54,79×71,……是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式,是否可以找到一种速算方法?
几何建模
用矩形的面积表示两个正数的乘积,以47×43为例:
(1)画长为47,宽为43的矩形,如图③,将这个47×43的矩形从右边切下长40,宽3的一条,拼接到原矩形的上面。
(2)分析:几何建模步骤原矩形面积可以有两种不同的表达方式,47×43的矩形面积或(40+7+3)×40的矩形与右上角3×7的矩形面积之和,即47×43=(40+10)×40+3×7=5×4×100+3×7=2021,用文字表述47×43的速算方法是：十位数字4加1的和与4相乘,再乘以100,加上个位数8字3与7的积,构成运算结果。
请你参照上述几何建模步骤,计算57×53.要求画出示意图,写出几何建模步骤(标注有关线
段)

归纳提炼:
两个十位数字相同,并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是(用文字表述):
_____________________________________________________________________
证明上述速算方法的正确性.

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