1、
七年级下册数学几何答案
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∴∠DAE=45°=∠ADE，
∴DE=AE，
∵DF⊥AC，
∴∠DFC=90°=∠AEC，
∴∠ACE+∠FDC=90°，∠ACD+∠CAE=90°，
∴∠CAE=∠FDC，
在△DEG和△AEC中
∠DEA＝∠AEC
DE＝AE
∠GDE＝∠CAE
∴△DEG≌△AEC（ASA），
∴EG=EC．
如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3．
（1）若AC=BC，求BC的长；
（2）若△ABD的周长为13，求△ABC的周长．
解：（1）∵DE是AC的垂直平分线，AE=
2、3，
∴AC=2AE=6，
∴AC=BC=6，
∴BC的长是6．
（2）∵DE是AC的垂直平分线，AE=3，
∴AD=DC，AC=2AE=6，
∵L△ABD= 13，
∴AB+AD+BD=13，
∴AB+CD+DC=13，即AB+BC=13，
∴L△ABC=AB+BC+AC=13+6=19．
答：△ABC的周长是19．
如图，已知在直角△ABC中，∠C=90°，
BD平分∠ABC且交AC于点D。
（1）若∠BAC=30°，求证：AD=BD；
（2）若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数。
解：（1）∵∠BAC= 30°，∠C=90°，
3、
∴∠ABC= 60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD= 30°，
∴∠ABD=∠BAD，
∴AD= BD；
（2）∠BPA= 180°-∠ABP-∠BAP
=180°-∠ABC-∠BAC
=180°-（∠ABC+∠BAC）
=180°-×90°=135°。
如图，在△ABC中，∠B=22.5°，边AB的垂直平分线交BC于D，DF⊥AC于F，并与BC边上的高AE交于G．求证：EG=EC．
证明：
连接AD，
∵边AB的垂直平分线交BC于D，
∴BD=AD，
∴∠B
4、∠BAD=22.5°，
∴∠ADE=22.5°+22.5°=45°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC=∠AED=90°，
∵△ABD，△ACE都是正三角形
∴AD=AB，∠DAB=∠EAC=60°，AC=AE，
∴∠DAC=∠EAB
∴△DAC≌△BAE（SAS）
∴DC=BE，∠ADC=∠ABE，∠AEB=∠ACD，
5、∴∠BOC=∠CDB+∠DBE
=∠CDB+∠DBA+∠ABE
=∠ADC+∠CDB+∠DBA
=120°。
已知在△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线DF交AC于D， 求证： DC=2AD
解：连结BD，由DE是AB的垂直平分线可知AD=BD，
又∵∠ABC=120°，
∴∠A=∠C=30°，
∴∠ABD=30°，
∴∠ CBD=120°-30°=90°。
在Rt△CBD中，DC=2BD。所以DC= 2AD。
如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上一点，EC⊥BC，EC=BD，DF=FE．求证：
（1）△ABD≌△ACE；
6、2）AF⊥DE．
证明：（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠BCA=45°．
又∵EC⊥BC，
∴∠ACE=90°-45°=45°．
∴∠B=∠ACE．
在△ABD与△ACE中
AB＝AC
∠B＝∠ACE
DB＝EC
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
（2）由（1）知△ABD≌△ACE，
∴AD=AE．
等腰△ADE中，DF=EF，
∴AF⊥DE．
已知：如图所示，在和中，，
，，
且点在一条直线上，
连接分别为的中点．
求证：①；②是等腰三角形．
（1）证明：①∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAE=∠CAD，
∵AB=AC，A
7、D=AE，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴BE=CD．
②∵△ABE≌△ACD，
∴∠ABE=∠ACD，BE=CD，
∵M、N分别是BE，CD的中点，
∴BM=CN．
又∵AB=AC，
∴△ABM≌△ACN．
∴AM=AN，
即△AMN为等腰三角形．
如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连结．求证：是的中点．
证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
∵∠AEF=∠DEC，
∴△AEF≌△DEC，
∴AF=DC，
∵AF=BD，
∴BD=CD，
∴D是BC的中点。
如图，△ABD，△ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，则∠BOC。
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