新北师大版七下数学2.1两条直线的位置关系教案讲课讲稿.doc

新北师大版七下数学2.1两条直线的位置关系教案

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两条直线的位置关系

教学目标：
1、了解同一平面内两条直线的位置关系是平行和相交，理解对顶角、余角、补角等概念。
2、掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等的性质。
教学重难点
重点：余角、补角、对顶角的性质及其应用。
难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。
双杠、铁轨、比萨斜塔等，让学生观察生活中的两条直线之间的位置关系。
若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。
同一平面内的两条直线的位置关系有平行和相交两种。
1、若两直线不相交，则这两条直线在同一平面内是什么位置关系？
图1
板书：（留空）不相交的两条直线叫做平行线。
2、出示立方体框架，谁能指出立方体框架中哪些棱既不
平行也不相交呢？为什么？
3、在留空之处用彩色粉笔填上“在同一平面内。”
重点给学生强调平行线的三层意思：
（1）“在同一平面”是前提条件；
（2）“不相交”是指两条直线没有交点；
（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段（有时我们也说两条射线或两条线段平行，这实际上市指它们所在的直线平行）。
两个角的两边互为反向延长线，则这两个角叫做对顶角。
教师应关注：（1）对顶角只有在两条直线相交时才出现。
（2）对顶角是指两个角的位置关系。
学生活动：在纸上任意画两条相交直线，分别度量所成的四个角的大小，你发现形成对顶角的两个角的大小有什么关系？
图2
学生动手操作，自己得出结论，教师板书对顶角的性质：
对顶角相等。
牛刀小试：1、如图2，图中共有________对对顶角.

互动探究三、余角、补角的概念和性质：

计算：
（1）44°+ 46°= ； （2）30°20′34″+ 59°39′26″= ；
（3）10°+ 25°+ 55°= ； （4）96°+ 84°= ；
（5）58°45′+ 121°15′= ； （6）50°+ 75°+ 55°= 。
答案：都填90°。
师生活动：
A:出示一组互余角 B:出示一组互补角
如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。
如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。
牛刀小试：2、填表：
∠α
∠α的余角
∠α的补角
32°

62°23′

x

从中，你发现一个锐角的补角比它的余角大______.
答案：表格第一行：58°，148°；第二行：27°37′，117°37′；
第三行：90°- x，180°- x； 空格：90°。
3、判断。
（1）一个角有余角也一定有补角.（ ）（2）一个角有补角也一定有余角. ( )
（3)一个角的补角一定大于这个角.（ ）
答案：（1）√；（2）×；（3）×。
（1）计算的准确性.
（2）是否会用含有未知数的式子表示余角和补角，是否准确理解概念.
【设计意图：通过利用余角和补角的概念来进行计算，一方面检查是否理解概念；另一方面培养计算能力.】
学生活动：
图3
1、如图3，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？你能用一句话概括这一规律吗？

图4
2、如图4，如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1＝∠3，那么∠2与∠4有什么关系？为什么？

同角或等角的余角相等。
同角或等角的补角相等。
例1、已知一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的度数.
分析：可以利用方程思想解决这道题。
解：设这个角为x°，则180 – x = 4（90 - x），
∴x = 60.
答：这个角是60°。
例二、如图5，E、F是直线DG上两点，∠1 = ∠2,∠3 = ∠4 = 90 °，找出图中相等的角并说明理由.
图5
答案：∠5 = ∠6,理由是：等角的余角相等。

图6
例3、如图6，已知AOB是一直线，OC是∠AOB的平分线， ∠DOE是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？
答案：互余：∠1与∠2，∠1与∠4，∠2与∠3，∠4与∠3；
互补：∠1与∠EOB，∠3与∠EOB，∠4与∠AOD，
∠2与∠AOD，∠AOC与∠BOC，
∠AOC与∠DOE，∠BOC与∠DOE。
相等：∠AOC=∠BOC=∠DOE，∠1=∠3，∠2=∠4。
归纳小结
1、同一平面内两条直线的位置关系：平行、相交。
2概念：（1）对顶角；（2）余角；（3）补角.
3、性质：（1）对顶角性质；（2）余角性质；（3）补角性质。
作业：
1、在下列4个判断中:
①在同一平面内,不相交的两条线段一定平行；②不相交的两条直线一定平行；③在同一平面内,不平行的两条射线一定相交；④在同一平面内,不平行的两条直线一定相交.其中正确的个数是 ( )
A.4 B.3 C.2 D.1
2、如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（ ）

A 1 2 B 1 C 1 D 1 2
2 2

3、如果∠A＝35°18′，那么∠A的余角等于 ；∠A的补角等于 。
4、如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是 。
5、已知与互补，且与是对顶角，则=_________。
6、已知且与互余，与互余，则的余角和补角的度数分别为_____________________.
7、一个角的补角比这个角的余角的3倍还大10度，求这个角的度数。
答案：1、D； 2、D； 3、54°42′，144°42′； 4、60°； 5、90°；
6、24°，114°； 7、50°；
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