新乡市培英中学中考数学模拟试卷资料讲解.doc

新乡市培英中学2011年中考数学模拟试卷

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2011年培英中学数学第一次调研试卷
本试卷满分120分, 考试时间100分钟.

一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.
1.-2的相反数是（　 　）.
A.－2　　　B.2　　　 C.－　 　　D.
2.己知1纳米=0.000000001米，则27纳米用科学记数法表示为( ).
A. 27×10-9 B. 2.7×10-8 C. 2.7×10-9 D. －2.7×108
3.期中考试后，小明的讲义夹里放了8K大小的试卷纸共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机从讲义夹中抽出1页，是数学卷的概率是( ).
A. B. C. D.
4.如图折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处. 已知AB=, ∠B=30°, 则DE的长是( ).
A. 6 B. 4 C. D. 2
5.若点A（m－3，1－3m）在第三象限则m的取值范围是( ).
A． B． C． D．
6.下列命题中的真命题是( ).
A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 中心对称图形都是轴对称图形
C. 两条对角线相等的梯形是等腰梯形 D. 等腰梯形是中心对称图形
7.如图，⊙O的半径OA=5，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C两点，则BC等于( ).
A. B. C. D. 8
8.下列命题：
①若b=2a+c,则一元二次方程a+bx+c=O必有一根为-2；
②若ac<0, 则方程 c+bx+a=O有两个不等实数根；
③若-4ac=0, 则方程 c+bx+a=O有两个相等实数根；
其中正确的个数是（ ）
23． O个 B.l个 C.2个 D。3 个
9．如图，△ABC内接于⊙O，其外角平分线AD交⊙O于DM⊥AC于M，下列结论：
①DB=DC；②AC-AB=2AM；③AC+AB=2CM；④=2其中正确的有( )
A．只有④② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②③④
10.如图，四个电子宠物排座位：一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号的座位上，以后它们不停地交换位置，第一次上下两排交换位置，第二次是在第一次交换位置后，再左右两列交换位置，第三次是在第二次交换位置后，再上下两排交换位置，第四次是在第三次交换位置后，再左右两列交换位置，…，这样一直继续交换位置，第2008次交换位置后，小鼠所在的座号是（ ）.
1
2
3
4
…
鼠
鼠
鼠
猴
兔
兔
猫
兔
猫
猫
猴
猴
？
？
？
？

A．1 B．2 C．3 D．4

二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.
11.已知，且，则b= .
12.已知一个圆锥的底面半径与高分别为3，3，则其侧面积为 ．
13.如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点（不与A、B重合），已知BC＝2，
tan∠ADC＝1，则AB＝__________．
14.老师给出一个y关于x的函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：当x<2时，y随x的增大而减小；丁：当x<2时y>0.已知这四位同学叙述都正确。请写出满足上述所有性质的一个函数______________.
15．在如图的甲、乙两个转盘中，指针指向每一个数字的机会是均等的．当同时转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字表示两条线段的长，如果第三条线段的长为5，那么这三条线段能构成三角形的概率为_____________．

16.如图，⊙O1和⊙O2的半径为2和3，连接O1O2，交⊙O2于点P，O1O2=7，若将⊙O1绕点按顺时针方向以30°/秒的速度旋转一周，请写出⊙O1与⊙O2相切时的旋转时间为_______秒．

三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)
解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.
17.(本小题满分6分)
（1） (2)化简求值：，其中

18. (本小题满分6分)
在如图所示的直角坐标系中，O为原点，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，且点B的坐标为（0，8）.（1）求m的值；（2）设直线OP与线段AB相交于P点，且，试求点P的坐标.

19.(本小题满分6分)
数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题．李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B，同时又有相交的两条公路，李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图．聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市P的位置．（作图不写作法，但要求保留作图痕迹．）

20.(本小题满分8分)
为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：
40
35
30
25
20
15
10
5
0

图1
2
3
4
5
6
7
4
3
11
26
37
9
塑料袋数／个
人数／位
“限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料购物袋的人数统计图

“限塑令”实施后，使用各种
购物袋的人数分布统计图

其它
5%

收费塑料购物袋
_______％
自备袋
46%

押金式环保袋24%

图2

“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表
处理方式
直接丢弃
直接做垃圾袋
再次购物使用
其它
选该项的人数占
总人数的百分比
5%
35%
49%
11%
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2 000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？
（2）补全图2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响．

21.(本小题满分8分)
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE．
B
C
A
D
E
F
G
求证：（1）△DEF∽△BDE；
（2）．

22．（本小题满分10分）
学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.
类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A=.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.
B
C
A
根据上述对角的正对定义，解下列问题：
（1）sad 的值为（ ）A. B. 1 C. D. 2
（2）对于，∠A的正对值sad A的取值范围是 .
（3）已知，其中为锐角，试求sad的值.

23. (本小题满分10分)
甲乙两车同时从A地出发,以各自的速度匀速向B地行驶.甲车先到达B地,停留一小时后按原路以另一速度匀速返回,直到两车相遇.乙车的速度为60km/h，两车间距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象如下.
(1)将图中（ ）填上适当的值，并求甲车从A到B的速度.
(2)求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x的函数关系式，自变量取值范围。
(3) 求出甲车返回时行驶速度及AB两地的距离.

24．(本小题满分12分)
如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．
（1）当时，求线段的长；
（2）点M在线段AB上运动时，是否可以使得以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，若可以，请直接写出t的值（不需解题步骤）；若不可以，请说明理由．
（3）若△PCQ的面积为y，请求y关于出t 的函数关系式及自变量的取值范围；
Q
A
B
C
D
l
M
P

A
B
C
D
（备用图1）
A
B
C
D
（备用图2）

2011年2011年培英中学数学参考答案及评分标准
本试卷满分120分, 考试时间100分钟.
一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
B
D
C
A
C
B
A

二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
11. 4 12. 18. 13. .
14. 答案不唯一.例如： 15. 16. 3或6或9

三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)
17．(本小题满分6分)
（1）解：原式== ……………………………2分

（2) 原式　……3分
当时，原式　　

……1分

18. (本小题满分6分)
解：(1) m=8 ……………………………2分
(2) ……………………………4分
19. (本小题满分6分)

角平分线正确 ……………………2分
AB的中垂线正确 ……………………2分
结论 ……………………2分

20. (本小题满分8分)
（1）补全图1见下图．
40
35
30
25
20
15
10
5
0

图1
1
2
3
4
5
6
7
4
3
11
26
37
9
塑料袋数／个
人数／位
“限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料购物袋的人数统计图

10

（个）．………………1分
（图） ………………1分
这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为3个．
．
估计这个超市每天需要为顾客提供6000个塑料购物袋．………………2分

（2）图2中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为．………………2分
根据图表回答正确给1分，例如：由图2和统计表可知，购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为环保做贡献． ………………2分

21. (本小题满分8分)
证明1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．…………………………………………1分
∵DE∥BC，∴∠ABC+∠BDE=180°，∠ACB+∠CED=180°．
∴∠BDE=∠CED． …………………………………………1分
∵∠EDF=∠ABE，∴△DEF∽△BDE．…………………………………………1分
（2）由△DEF∽△BDE，得．
B
C
A
D
E
F
G
∴． …………………………………………1分
由△DEF∽△BDE，得∠BED=∠DFE．
∵∠GDE=∠EDF，∴△GDE∽△EDF．…………………………………1分
∴． …………………………………………1分
∴． …………………………………………1分
∴． …………………………………………1分

22. (本小题满分10分)
B
C
D
H
A
（1）B； ………………………2分
（2）； ………………………3分
(3) 如图，在△ABC中，∠ACB=，sin∠A.
在AB上取点D，使AD=AC，
作DH⊥AC，H为垂足，令BC =3k，AB =5k，
则AD= AC==4k，………………………2分
又在△ADH中，∠AHD=，sin∠A.
∴，.
则在△CDH中，，.……………2分
于是在△ACD中，AD= AC=4k，.
由正对定义可得：sadA=，即sad ………………………1分

23. (本小题满分10分)
（1）60， ………………………2分
甲车从A到B的行驶速度为100km/h. ………………………2分（2）设y=kx+b把（4,60），（4.4,0）代入上式得
∴y=-150x+660； ………………………2分
自变量x的取值范围为4≤x≤4.4; ………………………1分
（3）设甲车返回行驶速度为v km/h,有 0.4×（60+v）=60，得 v=90 km/h.………1分
A,B两地的距离是3×100=300（km）, ………………………1分
即甲车从A地到B地时，速度为100km/h,时间为3小时。 ………………………1分

24. (本小题满分12分)
解：（1）由Rt△AQM∽Rt△CAD． ……………………………………………2分
∴． 即，∴． …………………………………1分
（2）或或4． ……………………………………………3分
（3）当0＜t＜2时，点P在线段CD上，设直线l交CD于点E
由（1）可得． 即QM=2t．∴QE=4-2t．………………………2分
∴S△PQC =PC·QE= ………………………………………………1分
即
当＞2时，过点C作CF⊥AB交AB于点F，交PQ于点H.
．
由题意得，．
∴ ． ∴．
∴ ． ∴．
∴ 四边形AMQP为矩形．
∴ PQ∥．CH⊥PQ，HF=AP=6- t
∴ CH=AD=HF= t-2 …………………………………………………………1分
∴S△PQC =PQ·CH= ………………………………………1分
即y=
A
B
C
D

M
Q
F
P
HD
综上所述 或y= ( 2<<6) …………………1分
Q
A
B
C
D
l
M
P

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