精选2019年4月山东省济南市市中区中考数学模拟试卷(有答案解析)说课材料.doc

2018年山东省济南市市中区中考模拟试卷（4月份）
数 学
一．选择题（共12小题，满分48分）
1．“嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可以表示为（　　）
A．0.18×107 B．1.8×105 C．1.8×106 D．18×105
2．如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（　　）

A． B．
C． D．
3．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD=（　　）

A．110° B．120° C．125° D．135°
4．下列运算错误的是（　　）
A．（m2）3=m6 B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8 D．a4+a3=a7
5．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（　　）

A．50° B．60° C．80° D．100°
6．如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
7．不等式组的解集在数轴上可表示为（　　）
A．
B．
C．
D．
8．如果数据x1，x2，…，xn的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，…，2xn的方差是（　　）
A．3 B．6 C．12 D．5
9．某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°（如图），测量队在山坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为（　　）（精确到1米， =1.732）．

A．585米 B．1014米 C．805米 D．820米
10．关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k≥0 B．k≤0 C．k＜0且k≠﹣1 D．k≤0且k≠﹣1
11．直线y=﹣x+与x轴，y轴交于A、B两点，若把△ABO沿直线AB翻折，点O落在第一象限的C处，则C点的坐标为（　　）
A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）
12．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+4x﹣3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N（x3，y3），若x1＜x2＜x3，记s=x1+x2+x3，则s的取值范围为（　　）
A．5＜s＜6 B．6＜s＜7 C．7＜s＜8 D．8＜s＜9
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．分解因式：a3﹣a=　 　．
14．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是　 　．
15．方程组的解是　 　．
16．如图，在半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为　 　．

17．在反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是　 　．
18．如图，正方形CEGF的顶点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，且AB=5，CE=3，连接BG、DG，则图中阴影部分的面积是　 　

三．解答题（共9小题，满分66分）
19．（6分）计算：|﹣|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1．
20．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足x2﹣2x﹣2=0．
21．（6分）在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．
（1）求证：DF=AB；
（2）若∠FDC=30°，且AB=4，求AD．

22．（8分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．
假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．
（1）求每个月生产成本的下降率；
（2）请你预测4月份该公司的生产成本．
23．（8分）为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，合肥市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动），九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）请把折线统计图补充完整；
（2）求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；
（3）小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．

24．（10分）如图，直线y=﹣x+2与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．
（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；
（2）若点P在直线y=﹣x+2上，且S△ACP=S△BDP，请求出此时点P的坐标；
（3）在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．

25．（10分）正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH．
（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是　 　；
（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；
（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．

26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，=，CD⊥AB于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FD⊥ED，交直线BC于点F．
（1）探究发现：
如图1，若m=n，点E在线段AC上，则=　 　；
（2）数学思考：
①如图2，若点E在线段AC上，则=　 　（用含m，n的代数式表示）；
②当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否任然成立？请仅就图3的情形给出证明；
（3）拓展应用：若AC=，BC=2，DF=4，请直接写出CE的长．

27．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；
（3）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：1800000这个数用科学记数法可以表示为1.8×106，
故选：C．
2．解：从左面看易得上面一层左边有1个正方形，下面一层有2个正方形．
故选：A．
3．解：如图所示，过E作EG∥AB，

∵AB∥CD，
∴EG∥CD，
∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，
∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°，
又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，
∴∠FBE+∠FDE=（∠ABE+∠CDE）=（360°﹣90°）=135°，
∴四边形BEDF中，∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．
故选：D．
4．解：A、（m2）3=m6，正确；
B、a10÷a9=a，正确；
C、x3•x5=x8，正确；
D、a4+a3=a4+a3，错误；
故选：D．
5．解：圆上取一点A，连接AB，AD，

∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，
∴∠BAD=50°，
∴∠BOD=100°，
故选：D．
6．解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选：A．
7．解：，由①得，x≥1，由②得，x＞3，
故此不等式组的解集为：x＞3，
在数轴上表示为：

故选：D．
8．解：∵一组数据x1，x2，x3…，xn的方差为3，
∴另一组数据2x1，2x2，2x3…，2xn的方差为22×3=12．
故选：C．
9．解：过点D作DF⊥AC于F．
在直角△ADF中，AF=AD•cos30°=300米，DF=AD=300米．
设FC=x，则AC=300+x．
在直角△BDE中，BE=DE=x，则BC=300+x．
在直角△ACB中，∠BAC=45°．
∴这个三角形是等腰直角三角形．
∴AC=BC．
∴300+x=300+x．
解得：x=300．
∴BC=AC=300+300．
∴山高是300+300﹣15=285+300≈805米．
故选：C．

10．解：根据题意得k+1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k+1）≥0，
解得k≤0且k≠﹣1．
故选：D．
11．解：过C作CD⊥x轴，
∵y=﹣x+与x轴，y轴交于A、B两点分别是（1，0），（0，），
∴AB=2，则∠ABO=30°，CD=，AD=，OD=，则C点的坐标为（，）．
故选：B．
12．解：当y=0时，﹣x2+4x﹣3=0，解得x1=1，x2=3，则A（1，0），B（3，0），
当x=0时，y=﹣x2+4x﹣3=﹣3，则C（0，﹣3），
∵y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，
∴抛物线的顶点坐标为（2，1），
易得直线BC的解析式为y=x﹣3，
∵x1＜x2＜x3，
∴0＜y1=y2=y3≤1，
当y3=1时，x﹣3=1，解得x=4，
∴3＜x3＜4
∵点P和点Q为抛物线上的对称点，
∴x2﹣2=2﹣x1，
∴x1+x2=4，
∴s=4+x3，
∴7＜s＜8．
故选：C．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．解：a3﹣a，
=a（a2﹣1），
=a（a+1）（a﹣1）．
故答案为：a（a+1）（a﹣1）．
14．解：列表如下：

﹣2
﹣1
1
2
﹣2

2
﹣2
﹣4
﹣1
2

﹣1
﹣2
1
﹣2
﹣1

2
2
﹣4
﹣2
2

由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于﹣4小于2的有6种结果，
∴积为大于﹣4小于2的概率为=
故答案为：．
15．解：，
①+②得，3x=﹣6，
解得，x=﹣2，
把x=﹣2代入①得，y=﹣5，
则方程组的解为：，
故答案为：．
16．解：∵扇形OAB的圆心角为90°，扇形半径为2，
∴扇形面积为： =π（cm2），
半圆面积为：×π×12=（cm2），
∴SQ+SM =SM+SP=（cm2），
∴SQ=SP，
连接AB，OD，
∵两半圆的直径相等，
∴∠AOD=∠BOD=45°，
∴S绿色=S△AOD=×2×1=1（cm2），
∴阴影部分Q的面积为：S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色=π﹣﹣1=﹣1（cm2）．
故答案为：﹣1．

17．解：∵反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，
∴1+2m＞0，
故m的取值范围是：m＞﹣．
故答案为：m＞﹣．
18．解：阴影部分的面积
=三角形ABG的面积+三角形DFG的面积
=5×（5﹣3）÷2+3×（5﹣3）÷2
=5+3
=8．
故答案为：8．
三．解答题（共9小题，满分66分）
19．解：原式=+1﹣2×+=．
20．解：原式=[﹣]÷
=•
=，
∵x2﹣2x﹣2=0，
∴x2=2x+2=2（x+1），
则原式==．
21．证明：（1）在矩形ABCD中，∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAF，
又∵DF⊥AE，
∴∠DFA=90°，
∴∠DFA=∠B，
又∵AD=EA，
∴△ADF≌△EAB，
∴DF=AB．

（2）∵∠ADF+∠FDC=90°，∠DAF+∠ADF=90°，
∴∠FDC=∠DAF=30°，
∴AD=2DF，
∵DF=AB，
∴AD=2AB=8．
22．解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，
根据题意得：400（1﹣x）2=361，
解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．
答：每个月生产成本的下降率为5%．
（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元）．
答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．
23．解：（1）该班全部人数：12÷25%=48人．
社区服务的人数为48×50%=24，
补全折线统计如图所示：

（2）网络文明部分对应的圆心角的度数为360°×=45°；

（3）分别用A，B，C，D表示“社区服务、助老助残、生态环保、网络文明”四个服务活动，
画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，他们参加同一服务活动的有4种情况，
∴他们参加同一服务活动的概率为．
24．解：（1）∵直线y=﹣x+2与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，
∴﹣a+2=3，﹣3+2=b，
∴a=﹣1，b=﹣1，
∴A（﹣1，3），B3，﹣1），
∵点A（﹣1，3）在反比例函数y=上，
∴k=﹣1×3=﹣3，
∴反比例函数解析式为y=﹣；

（2）设点P（n，﹣n+2），
∵A（﹣1，3），
∴C（﹣1，0），
∵B（3，﹣1），
∴D（3，0），
∴S△ACP=AC×|xP﹣xA|=×3×|n+1|，S△BDP=BD×|xB﹣xP|=×1×|3﹣n|，
∵S△ACP=S△BDP，
∴×3×|n+1|=×1×|3﹣n|，
∴n=0或n=﹣3，
∴P（0，2）或（﹣3，5）；

（3）设M（m，0）（m＞0），
∵A（﹣1，3），B（3，﹣1），
∴MA2=（m+1）2+9，MB2=（m﹣3）2+1，AB2=（3+1）2+（﹣1﹣3）2=32，
∵△MAB是等腰三角形，
∴①当MA=MB时，
∴（m+1）2+9=（m﹣3）2+1，
∴m=0，（舍）
②当MA=AB时，
∴（m+1）2+9=32，
∴m=﹣1+或m=﹣1﹣（舍），
∴M（﹣1+，0）
③当MB=AB时，（m﹣3）2+1=32，
∴m=3+或m=3﹣（舍），
∴M（3+，0）
即：满足条件的M（﹣1+，0）或（3+，0）．
25．解：（1）如图1，连接BE，，
在正方形ABCD中，
AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，
∵点E是DC的中点，DE=DF，
∴点F是AD的中点，
∴AF=CE，
在△ABF和△CBE中，

∴△ABF≌△CBE，
∴∠1=∠2，
∵EH⊥BF，∠BCE=90°，
∴C、H两点都在以BE为直径的圆上，
∴∠3=∠2，
∴∠1=∠3，
∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，
∴∠4=∠HBC，
∴CH=BC，
又∵AB=BC，
∴CH=AB．
故答案为：CH=AB．
（2）当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论CH=AB仍然成立．
如图2，连接BE，，
在正方形ABCD中，
AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，
∵AD=CD，DE=DF，
∴AF=CE，
在△ABF和△CBE中，

∴△ABF≌△CBE，
∴∠1=∠2，
∵EH⊥BF，∠BCE=90°，
∴C、H两点都在以BE为直径的圆上，
∴∠3=∠2，
∴∠1=∠3，
∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，
∴∠4=∠HBC，
∴CH=BC，
又∵AB=BC，
∴CH=AB．

（3）如图3，，
∵CK≤AC+AK，
∴当C、A、K三点共线时，CK的长最大，
∵∠KDF+∠ADH=90°，∠HDE+∠ADH=90°，
∴∠KDF=∠HDE，
∵∠DEH+∠DFH=360°﹣∠ADC﹣∠EHF=360°﹣90°﹣90°=180°
∠DFK+∠DFH=180°，
∴∠DFK=∠DEH，
在△DFK和△DEH中，

∴△DFK≌△DEH，
∴DK=DH，
在△DAK和△DCH中，

∴△DAK≌△DCH，
∴AK=CH
又∵CH=AB，
∴AK=CH=AB，
∵AB=3，
∴AK=3，AC=3，
∴CK=AC+AK=AC+AB=，
即线段CK长的最大值是．
26．解：（1）当m=n时，即：BC=AC，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠ABC=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠DCB+∠ABC=90°，
∴∠A=∠DCB，
∵∠FDE=∠ADC=90°，
∴∠FDE﹣∠CDE=∠ADC﹣∠CDE，
即∠ADE=∠CDF，
∴△ADE∽△CDF，
∴，
∵∠A=∠DCB，∠ADC=∠BDC=90°，
∴△ADC∽△CDB，
∴=1，
∴=1
（2）①∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠ABC=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠DCB+∠ABC=90°，
∴∠A=∠DCB，
∵∠FDE=∠ADC=90°，
∴∠FDE﹣∠CDE=∠ADC﹣∠CDE，
即∠ADE=∠CDF，
∴△ADE∽△CDF，
∴，
∵∠A=∠DCB，∠ADC=∠BDC=90°，
∴△ADC∽△CDB，
∴，
∴
②成立．如图，

∵∠ACB=90°，
∴∠A∠ABC=90°，
又∵CD⊥AB，
∴∠DCB+∠ABC=90°，
∴∠A=∠DCB，
∵∠FDE=∠ADC=90°，
∴∠FDE+∠CDE=∠ADC+∠CDE，
即∠ADE=∠CDF，
∴△ADE∽△CDF，
∴，
∵∠A=∠DCB，∠ADC=∠BDC=90°，
∴△ADC∽△CDB，
∴，
∴．
（3）由（2）有，△ADE∽△CDF，
∵=，
∴=，
∴CF=2AE，
在Rt△DEF中，DE=2，DF=4，
∴EF=2，
①当E在线段AC上时，在Rt△CEF中，CF=2AE=2（AC﹣CE）=2（﹣CE），EF=2，
根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2，
∴CE2+[2（﹣CE）]2=40
∴CE=2，或CE=﹣（舍）
而AC=＜CE，
∴此种情况不存在，
②当E在AC延长线上时，
在Rt△CEF中，CF=2AE=2（AC+CE）=2（+CE），EF=2，
根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2，
∴CE2+[2（+CE）]2=40，
∴CE=，或CE=﹣2（舍），
③如图1，
当点E在CA延长线上时，
CF=2AE=2（CE﹣AC）=2（CE﹣），EF=2，
根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2，
∴CE2+[2（CE﹣）]2=40，
∴CE=2，或CE=﹣（舍）
即：CE=2或CE=．

27．解：（1）∵OB=OC=3，
∴B（3，0），C（0，3）
∴，
解得1分
∴二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+3；

（2）y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，M（1，4）
设直线MB的解析式为y=kx+n，
则有
解得
∴直线MB的解析式为y=﹣2x+6
∵PQ⊥x轴，OQ=m，
∴点P的坐标为（m，﹣2m+6）
S四边形ACPQ=S△AOC+S梯形PQOC=AO•CO+（PQ+CO）•OQ（1≤m＜3）
=×1×3+（﹣2m+6+3）•m=﹣m2+m+；

（3）线段BM上存在点N（，），（2，2），（1+，4﹣）使△NMC为等腰三角形
CM=，CN=，MN=
①当CM=NC时，，
解得x1=，x2=1（舍去）
此时N（，）
②当CM=MN时，，
解得x1=1+，x2=1﹣（舍去），
此时N（1+，4﹣）
③当CN=MN时， =
解得x=2，此时N（2，2）．