导数历年高考题(理科)电子教案.doc

导数历年高考题精选(理科)

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导数历年高考题精选（理科）
1、曲线在点（1,0）处的切线方程为 ( )
（A） （B） （C） （D）
2、若曲线在点处的切线方程是，则( )
(A) (B) (C) (D)
3、若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则 ( )
（A）64 （B）32 （C）16 （D）8
4、若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于( )
A．2 B．3 C．6 D．9
5、已知函数.
（1）设，求的单调期间；
（2）设在区间（2,3）中至少有一个极值点，求的取值范围。

6、已知函数(其中),是奇函数.
（1）求的表达式；
（2）讨论的单调性，并求在区间[1,2]上的最大值和最小值.

7、设.
（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；
（2）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.

8、已知函数，其中．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在区间上，恒成立，求的取值范围．

9、设的导数为，若函数的图象关于直线对称，且.
（1）求实数的值；（2）求函数的极值.

10、设.
（1）如果在处取得最小值，求的解析式；
（2）如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和的值．(注：区间的长度为）

11、已知函数
（1）证明：曲线
（2）若,求的取值范围。

12、设函数，，其中，为常数，已知曲线与在点（2,0）处有相同的切线.
（1）求的值，并写出切线的方程；
（2）若方程有三个互不相同的实根0、、，其中，且对任意的，恒成立，求实数的取值范围。

13、设函数，已知和为的极值点．
（1）求和的值；
（2）讨论的单调性；
（3）设，试比较与的大小．

14、已知函数其中n∈N*,a为常数.
（1）当时，求函数的极值；
（2）当时，证明：对任意的正整数n, 当时，有.

15、已知函数,其中
（1）当满足什么条件时,取得极值?
（2）已知，且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围.

16、观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记的导函数，则=（ ）
A. B. C. D.
17、已知函数
（1）当
（2）当时，讨论的单调性．

18、已知函数， 当时，函数的零点，则__________.
19、某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元半球形部分每平方米建造费用为千元.设该容器的建造费用为千元。
（1）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；
（2）求该容器的建造费用最小值时的.

20、曲线在点处的切线与轴交点的纵坐标是（ ）
A. B. C. 9 D. 15
21、曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．120°
22、已知函数，．
（1）讨论函数的单调区间；
（2）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．

23、设函数，其中常数
(1)讨论的单调性；
(2)若当时，恒成立，求的取值范围。

24、已知直线与曲线相切，则的值为( )
A.1 B.2 C. D.
25、设函数在两个极值点，且
（1）求满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点的区域；（2）证明：

26、曲线在点处的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
27、设函数有两个极值点，且
（1）求的取值范围，并讨论的单调性；
（2）证明：

28、已知函数
（1）当时，求的极值；
（2）若在上是增函数，求的取值范围.

29、已知函数
（1）设，求的单调区间；
（2）设在区间（2,3）中至少有一个极值点，求的取值范围.

30、已知函数.
（1）若，求的取值范围；
（2）证明： .

31、设函数．
（1）证明：当时，；
（2）设当时，，求a的取值范围．

32、曲线在点（0，2处的切线与直线和围成的三角形的面积为（ ）
(A) (B) (C) (D) 1
33、已知函数
（1）证明：曲线
（2）若求的取值范围.

34、设函数(其中).
(1)当时,求函数的单调区间；(2)当时,求函数在上的最大值.

35、设函数．
（1）当时,求函数的单调区间；
（2）当时,求函数在上的最小值和最大值．

36、设为曲线在点处的切线．
（1）求的方程；
（2）证明：除切点之外，曲线在直线的下方．

37、已知函数
（1）若曲线在点处与直线相切，求与的值；
（2）若曲线与直线有两个不同交点，求的取值范围．

38、已知函数
（1）求当时,讨论的单调性;
（2）若时,,求的取值范围.

39、已知函数
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的极值．

40、已知函数(为自然对数的底数)
（1）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；
（2）求函数的极值；
（3）当时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值．

41、设函数，证明：
（1）对每个，存在唯一的，满足；
（2）对于任意，由（1）中构成数列满足．

42、已知函数.
（1）若直线与的反函数的图像相切, 求实数的值;
（2）设, 讨论曲线与曲线 公共点的个数.
（3）设 , 比较与的大小, 并说明理由.

43、已知函数.
（1）求的反函数的图象上图象上点处的切线方程;
（2）证明: 曲线与曲线有唯一公共点.
（3）设, 比较与的大小, 并说明理由.

44、设函数，，其中为实数.
(1) 若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的范围；
(2) 若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论.

45、设为正整数，为正有理数.
（1）求函数的最小值；
（2）证明：
（3）设记不小于的最小整数，例如
令求的值。
（参考数据：）

46、已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）证明：当时，．

47、设，，已知函数.
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）当时，称为、关于的加权平均数.
①判断, ,是否成等比数列，并证明；
②、的几何平均数记为. 称为、的调和平均数，记为. 若，求的取值范围.

48、设函数.
（1）求的单调区间，最大值；
（2）讨论关于的方程根的个数.

49、已知，函数
（1）记在区间上的最大值为，求的表达式
（2）是否存在，使函数在区间内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由

50、已知函数
（1）设，求的单调区间
（2）设，且对于任意，，试比较与的大小

51、设函数，区间
（1）求的长度（注：区间的长度定义为）；
（2）给定常数，当时，求长度的最小值．

52、已知，函数
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2)若，求在闭区间上的最小值.

53、已知函数为常数且.
（1）证明：函数的图像关于直线对称；
（2）若满足，但，则称为函数的二阶周期点，如果有两个二阶周期点，试确定的取值范围；
（3）对于（2）中的，和，设为函数的最大值点，,记的面积为，讨论的单调性。

54、已知函数,，当时，
（1）求证：；
（2）若恒成立，求实数的取值范围．

55、设函数常数且.
（1）当时，求；
（2）若满足但，则称为的二阶有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点；
（3）对于（2）中，设,，记的面积为，求在区间上的最大值和最小值。

56、已知函数.
（1）若时，求的最小值；
（2）设数列的通项，证明：.

57、已知函数
（1）求时,讨论的单调性；
（2）若时,,求的取值范围.

58、已知函数，其中是实数，,为该函数图象上的点，且.
（1）指出函数的单调区间；
（2）若函数的图象在点处的切线互相垂直，且，求的最小值；
（3）若函数的图象在点处的切线重合，求的取值范围．

59、已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）证明: 对任意的, 存在唯一的s, 使.
（3）设(Ⅱ)中所确定的s关于t的函数为, 证明: 当时, 有

60、设，已知函数
（1）证明在区间内单调递减, 在区间内单调递增；
（2）设曲线在点处的切线相互平行, 且 证明.

61、已知函数,,若曲线和曲线都过点，且在点处有相同的切线．
（1求的值；
（2）若时，，求的取值范围．

62、已知函数，曲线在点处切线方程为
（1）求的值
（2）讨论的单调性，并求的极大值．

63、已知函数
（1）设是的极值点，求，并讨论的单调性；
（2）当时，证明.

64、己知函数
（1）求的极小值和极大值；
（2）当曲线的切线的斜率为负数时，求在轴上截距的取值范围．

65、已知，函数
（1）求曲线在点处的切线方程；（2）当时，求的最大值。

66、已知，函数
（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求在闭区间上的最小值．

67、设，其中，曲线在点处的切线与轴相交于点．（1）确定的值；（2）求函数的单调区间与极值．

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