2020上海市奉贤区高三数学一模答案培训讲学.doc

2020上海市奉贤区高三数学一模答案

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2019年12月奉贤区高三数学一模参考答案
一、填空题（1-6，每个4分，7-12每个5分，合计54分）
1、 2、
3、 4、
5、 6、
7、或 8、
9、 10、
（且）必须挖掉点
11、等
满足①，②、、成等差数列，③
三个条件必须完全具备，与底数无关，否则算错
12、

二、选择题（每个5分，合计20分）
13、A 14、 D 15、A 16、 C

三、解答题（14+14+14+16+18=76分）
17．解：（1）因为长方体中有平面
因为与平行，所以点到线段的距离等于
所以 -----------3分
所以 -----------7分
（2）
长方体中
可得，，
从而 -----------3分
过点作平面
由得
求得 -----------2分
由平面，且
知为直线与平面所成的角 -----------1分
中，
所以
所以直线与平面所成的角的大小为 -----------1分

18.解：（1）∵随着时间的增加，的值先减后增 -----------1分
三个函数中、、显然都是单调函数，
不满足题意 ------------4分
∴选择． -----------1分
（2）把点，，代入中，
得，解得．
∴， -----------4分
∴当时，有最小值． -----------3分
答：当纪念章上市20天时，该纪念章的市场价最低，最低市场价为26元． -------1分

19．解：（1）由条件知，
点的轨迹是以为焦点，长轴长为4的椭圆
所以，，
所以点的轨迹方程是 -----------3分
设，由得 -----------2分
由，点是第二象限内的点，解得
所以点的坐标为 -----------2分
（2）设 -----------1分
、，因为是关于原点对称的两个定点，
所以、、、为定值 ----------1分
，
所以

因为， ------1分

（*） -----------2分
由、为定值，
知（*）式在左右端点时有最大值 -----------1分
在上下端点时有最小值 ----------1分

20．解：（1）由 得，
所以函数的定义域为 ----------2分不写扣1分
所以定义域关于原点对称 -----------1分
---------1分
所以函数是上的奇函数. ----------1分
（2），
函数是周期函数，且是它的一个周期.
因为 ----------2分（必须要验证）
所以函数是周期函数，且是它的一个周期.
假设是函数的最小正周期，且
那么对任意实数，都有成立
取，则，所以，（*）
取，则所以
把（*）式代入上式，得，所以,
得,时，上式左边为无理数，右边为有理数
所以只能但由，，知
所以假设错误，故是的最小正周期. -----------3分
（3）因为，且
由成立，当且仅当成立 -----------2分
，得
所以，
因为，所以只能
得， -----------1分
得是的递增函数
当时，，不符合
当时，
当时，
当时，
当时，

当时，
当时，
当 无解
故满足条件的的个数有198个. -----------3分

21．解：（1）因为集合具有性质，
所以= -----------1分
因为中的元素可能为 -----------1分
这六个元素同时满足，，
所以集合中的三个元素不可能组成等差数列 -----------2分
（2）由①，得②
①、②相减得到③
得，，
所以 -----------1分
所以 ，得到 -----------1分
集合中的所有元素从小到大进行排序
得到满足
其中与数对；，；，，；，，，；
；，，，，对应. -----------2分
所以
解得
当时，
所以对应的数对为，所以 -----------2分
（3）设数列的公比为，则
的元素至多有个 -----------2分
因为，所以
设，所以或
只要证明恒不成立即可. -----------1分
即，
假设
即（*）
因为是有理数，设，，且互质
得
所以左边是的倍数，右边不是的倍数，所以（*）式不成立
所以集合具有性质 -----------5分

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