九年级数学一轮复习因式分解与分式教学内容.doc

九年级数学一轮复习因式分解与分式

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课时4．因式分解
【课前热身】
1.若x－y＝3，则2x－2y＝ ．
2.分解因式：3－27= ．
3．若．
4. 简便计算： ＝ .
5. 下列式子中是完全平方式的是（ ）
A． B． C． D．
【考点链接】
1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．
2. 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ，
⑶ ，⑷ .
3. 提公因式法：__________ _________.
4. 公式法: ⑴ ⑵ ，
⑶ .
5. 十字相乘法： ．
6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）．
【典例精析】
例1 分解因式：
⑴__________________.
⑵3y2－27＝___________________.
⑶_____________
⑷ ．
例2 已知，求代数式的值.

【中考演练】
1．简便计算：.
2．分解因式：____________________.
3．分解因式：____________________.
4．分解因式：____________________.
5.分解因式 ．
6．将分解因式的结果是 ．
7.分解因式=_____ _____；
8．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）
A．x2－xy　　　 B．x2＋xy C．x2－y2 　 D．x2＋y2
9．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A． B．
C． D．
10. 如图所示，边长为的矩形，它的周长为14，面积为10，求的值．

11．计算：
（1）； （2）．

12．已知、、是△ABC的三边，且满足，试判断△ABC的形状.

课时5 分式
【课前热身】
1．当x＝______时，分式有意义；当x＝______时，分式的值为0．
2．填写出未知的分子或分母：
（1）.
3．代数式 中，分式的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点链接】
1. 分式：整式A除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有 那么称 为分式．若 ，则 有意义；若 ，则 无意义；若 ，则 ＝0.
2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 ．用式子表示为 .
3. 约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分．
4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式的通分.
5．分式的运算
⑴ 加减法法则：① 同分母的分式相加减： .
② 异分母的分式相加减： .
⑵ 乘法法则： .乘方法则： ⑶ 除法法则： .
【典例精析】
例1 （1） 当x 时，分式无意义；
（2）当x 时，分式的值为零.
例2 ⑴ 已知 ，则 ＝ .
⑵已知，则代数式的值为 .
例3 先化简，再求值：
(1)（－）÷，其中x＝1． ⑵

【中考演练】
1．化简分式：=________．
2．计算：＋＝ .
3．分式的最简公分母是_______．
4．把分式中的分子、分母的、同时扩大2倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 改变原来的 D. 不改变
5．如果=3，则=（ ） A． B．xy C．4 D．
6．若，则的值等于（ ）
A． B． C． D．或
7. 已知两个分式：A＝，B＝，其中x≠±2．下面有三个结论：
①A＝B； ②A、B互为倒数； ③A、B互为相反数．
请问哪个正确?为什么?

8. 先化简，再取一个你认为合理的值，代入求原式的值.

课时11 分式方程及其应用
【课前热身】
1．方程的解是x= ．
2. 已知与的和等于，则 ， .
3．解方程会出现的增根是（ ）
A． B. C. 或 D.
4．如果分式与的值相等,则的值是( )
A．9 　B．7 C．5 D．3
5．如果，则下列各式不成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A. 1 B. -1 C. ±1 D.2
【考点链接】
1．分式方程:分母中含有 　　　 的方程叫分式方程.
2．解分式方程的一般步骤：
（1）去分母，在方程的两边都乘以 　 ，约去分母，化成整式方程；
（2）解这个整式方程；
（3）验根，把整式方程的根代入 　 ，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.
3. 用换元法解分式方程的一般步骤：
① 设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；② 解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；③ 把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；④ 检验作答.
4．分式方程的应用：
分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：
（1）检验所求的解是否是所列 ；（2）检验所求的解是否 　 .
【典例精析】
例1解分式方程：．

例2在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度.

【中考演练】
1．方程的解是 ．
2．若关于方程无解，则的值是 ．
3.分式方程的解是 ．
4. 以下是方程去分母、去括号后的结果，其中正确的是（　　）
A． B. C. D.
5．分式方程的解是（ ）
A． B． C． D．
6.分式方程 的解是（　　）
A., B. ,
C. , D.
7． 今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场价格仍在不断上升．据调查，今年5月份一级猪肉的价格是1月份猪肉价格的1.25倍．小英同学的妈妈同样用20元钱在5月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少0.4斤，那么今年1月份的一级猪肉每斤是多少元？

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