对顶角-七年级数学上册同步练习题教学文案.docx

对顶角-七年级数学上册同步练习题

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第2课时　对顶角
知识点　对顶角的概念及性质
1．下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的是(　　)

图6－3－12
2．下列说法中，正确的是(　　)
A．有公共顶点，并且相等的角是对顶角
B．如果两个角不相等，那么它们一定不是对顶角
C．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
D．有的对顶角不相等
3. 如图6－3－13所示，AB与CD相交于点O，∠AOD＋∠BOC＝280°，则∠AOC的度数为(　　)

图6－3－13
A．40° B．60° C．120° D．140°
4．如图6－3－14，三条直线l1，l2，l3相交于点E，则∠1＋∠2＋∠3等于(　　)

图6－3－14
A．90° B．120°
C．180° D．360°
5. 如图6－3－15，直线AB与CD相交于点O，已知∠AOD＝120°，则∠BOC的补角是________°.

图6－3－15
6. 若两个角是对顶角且互补，则这两个角都是________角．
7．教材复习题第6题变式如图6－3－16，直线AB，CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠COB＝140°，则∠DOE＝________°.

图6－3－16
8．如图6－3－17，AB，CD相交于点O，∠DOE＝90°，∠AOC＝72°.求∠BOE的度数．

图6－3－17

9．如图6－3－18，AB，CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE＝60°，求∠AOC的度数．

图6－3－18

10．如图6－3－19，直线AB，CD相交于点O，∠AOE＝∠EOC，∠AOD＝2∠BOD，求∠AOE的度数．

图6－3－19

11．如图6－3－20，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度数．

图6－3－20

12．如图6－3－21所示，直线AB，CD交于点O，且∠BOC＝80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线．
(1)求∠2和∠3的度数；
(2)OF平分∠AOD吗？请说明理由．

图6－3－21

13．如图6－3－22所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD∶∠BOD＝2∶1.
(1)求∠DOE的度数；
(2)求∠AOF的度数．

图6－3－22

14．2016·苏州期末如图6－3－23，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD.
(1)若∠AOC＝68°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度数；
(2)若OF平分∠COE，∠AOE＝150°，求∠FOE的度数．

图6－3－23

15．观察图6－3－24，寻找对顶角(不含平角)：

图6－3－24
(1)如图①，图中共有________对对顶角；
(2)如图②，图中共有________对对顶角；
(3)如图③，图中共有________对对顶角；
(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成________对对顶角；
(5)若有2018条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？

1．D　[解析] 根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，A，B，C都不是由两条直线相交构成的图形，错误；D是由两条直线相交构成的图形，正确．故选D.
2．B
3．A　[解析] 因为∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD＝∠BOC.又因为∠AOD＋∠BOC＝280°，所以∠AOD＝∠BOC＝140°.因为∠AOD与∠AOC互补，所以∠AOC＝180°－140°＝40°.故选A.
4．C
5．60　[解析] 因为∠AOD与∠BOC为对顶角，所以∠AOD＝∠BOC＝120°，故∠BOC的补角为180°－120°＝60°.
6．直　[解析] 因为两个角是对顶角，所以这两个角相等．因为这两个角互补，所以它们的度数之和为180°，所以这两个角都是90°，都是直角．
7．70　[解析] ∵∠COB＝140°，∴∠AOD＝140°，∵OE是∠AOD的平分线，
∴∠DOE＝∠AOE＝70°.
8．解：因为∠BOD与∠AOC是对顶角，∠AOC＝72°，所以∠BOD＝∠AOC＝72°.因为∠DOE＝90°，所以∠BOE＝∠DOE－∠BOD ＝90°－72°＝18°.
9．解：∵OB平分∠DOE，∠DOE＝60°，∴∠BOD＝∠DOE＝×60°＝30°，∴∠AOC＝∠BOD＝30°.
10．解：设∠AOE＝x，
则∠EOC＝2∠AOE＝2x，
故∠BOD＝∠AOC＝∠AOE＋∠EOC＝3x，
所以∠AOD＝2∠BOD＝6x.
又因为∠AOD＋∠BOD＝180°，
所以6x＋3x＝180°.故x＝20°.
所以∠AOE的度数为20°.
11．解：因为∠AOC＝70°，
所以∠BOD＝∠AOC＝70°.
因为∠BOE∶∠EOD＝2∶3，
所以∠BOE＝×70°＝28°，
所以∠AOE＝180°－28°＝152°.
12．解：(1)因为∠BOC＝80°，OE平分∠BOC，所以∠1＝∠COE＝40°.根据对顶角相等，可得∠3＝∠COE＝40°.根据平角的定义，可得∠2＝180°－40°－40°＝100°.
(2)OF平分∠AOD.理由：根据对顶角相等，可得∠AOF＝∠1＝40°.又因为∠3＝40°，所以OF平分∠AOD.
13． 解：(1)∵∠AOD∶∠BOD＝2∶1，∠AOD＋∠BOD＝180°，
∴∠BOD＝×180°＝60°.
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠BOD＝×60°＝30°.
(2)∠COE＝∠COD－∠DOE＝180°－30°＝150°.
∵OF平分∠COE，
∴∠COF＝∠COE＝×150°＝75°.
∵∠AOC＝∠BOD＝60°(对顶角相等)，
∴∠AOF＝∠AOC＋∠COF＝60°＋75°＝135°.
14．解：(1)∵∠AOC＝68°，∴∠BOD＝68°.
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE＝∠DOE＝34°.
∵∠DOF＝90°，
∴∠EOF＝∠DOF－∠DOE＝90°－34°＝56°.
(2)∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE＝∠DOE.
∵∠BOE＋∠AOE＝180°，∠COE＋∠DOE＝180°，
∴∠COE＝∠AOE＝150°.
∵OF平分∠COE，
∴∠FOE＝∠COE＝×150°＝75°.
15．解：(1)如图①，图中共有1×2＝2(对)对顶角．
(2)如图②，图中共有2×3＝6(对)对顶角．
(3)如图③，图中共有3×4＝12(对)对顶角．
(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，
若有n条直线相交于一点，则可形成n(n－1)对对顶角．
(5)若有2018条直线相交于一点，则可形成(2018－1)×2018＝4070306(对)对顶角．

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