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2017年度经济数学基础形成性考核答案

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经济数学基础
网络核心课程形成性考核
答案

姓 名：
学 号：
得 分：
教师签名：

“经济数学基础”任务1

（本次任务覆盖教材微分学内容，请在学完微分学后完成本次任务，要求——周以前完成。）
本次任务包括：填空题 5 道，每题 2 分，共计 10 分；单项选择题 5 道，每题 2 分，共计 10 分；解答题（第 1 题 30 分；第 2 题 8 分；第 3 题 30 分；第 4 题 6 分；第 5 题 6 分）共计80分。全卷满分为 100分。

一、填空题（每小题2分，共10分）
1..
2.设在处连续，则.
3.曲线在的切线方程是 .
4.设函数，则.
5.设，则.

二、单项选择题（每小题2分，共10分）
1. 当时，下列变量为无穷小量的是（ D ）.
A． B． C． D．
2. 下列极限计算正确的是（ B ）.
A. B.
C. D.
3. 设，则（　B）．
A． B． C． D．
4. 若函数f (x)在点x0处可导，则( B )是错误的．
　A．函数f (x)在点x0处有定义 B．，但
　C．函数f (x)在点x0处连续 D．函数f (x)在点x0处可微
5. 当，则（ B ）.
A． B． C． D．

三、解答题
1．计算极限（30分）
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）

2．（8分）设函数，
问：（1）当为何值时，在处有极限存在？
（2） 当为何值时，在处连续.

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3．计算下列函数的导数或微分：（30分）
（1），求
（2），求
（3），求
（4），求
（5），求
（6），求
（7），求
（8），求
（9），求
（10），求

4.下列各方程中是的隐函数，试求或（6分）
（1），求
（2），求

5．求下列函数的二阶导数：（6分）
（1），求
（2），求及

姓 名：
学 号：
得 分：
教师签名：
“经济数学基础”任务2

（本次任务覆盖教材积分学内容，请在学完积分学后完成本次任务，要求____周以前完成。）
本次任务包括：填空题 5 道，每题 2 分，共计 10 分；单项选择题 5 道，每题 2 分，共计 10 分；解答题（第 1 题 40 分；第 2 题 40 分）共计80分。全卷满分为 100分。
一、填空题（每小题2分，共10分）
1. 若，则.
2. .
3. 若，则 .
4. .
5. 若，则.

二、单项选择题（每小题2分，共10分）
1. 下列函数中，（ D）是xsinx2的原函数．
A． B． C． D．
2. 下列等式成立的是（ C ）．
A． B．
C． D．
3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（C ）．
A． B． C． D．
4. 下列定积分计算正确的是（ D ）．
A． B．
C． D．
5. 下列无穷积分中收敛的是（ B ）．
A． B． C． D．

三、解答题
1.计算下列不定积分（40分）
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）

2.计算下列定积分（40分）
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）

姓 名：
学 号：
得 分：
教师签名：
“经济数学基础”任务3

（本次任务覆盖线性代数内容，请在学完线性代数后完成本次任务，要求____周以前完成。）
本次任务包括：填空题 5 道，每题 2 分，共计 10 分；单项选择题 5 道，每题 2 分，共计 10 分；解答题，共计60分；证明题，共计20分。全卷满分为 100分。
一、填空题（每小题2分，共10分）
1. 设矩阵，则的元素.
2. 设均为3阶矩阵，且，则=.
3. 设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是 .
4. 设均为阶矩阵，可逆，则矩阵的解.
5. 设矩阵，则.

二、单项选择题（每小题2分，共10分）
1. 以下结论或等式正确的是（C）．

A．若均为零矩阵，则有
B．若，且，则
C．对角矩阵是对称矩阵
D．若，则
2. 设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（ A）矩阵．
A． B．
C． D．
3. 设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（C ）． `
A．， B．
C． D．
4. 下列矩阵可逆的是（ A ）．
A． B．
C． D．
5 矩阵的秩是（ B ）．
A．0 B．1 C．2 D．3

三、解答题（60分）
1．计算
（1）
（2）
（3）
2．计算

3．设矩阵，求.

4．设矩阵，确定的值，使最小.

5．求矩阵的秩.

6．求下列矩阵的逆矩阵：
（1）
（2）设A =，求．

7． 设矩阵，求解矩阵方程．

四、证明题（20分）
1．试证：若都与可交换，则，也与可交换.

可交换,即AB1=B1A AB2B2A
(B1+B2)A=B1A+B2A=AB1+AB2=A(B1+B2)得证
B1B2A=B1AB2=AB1B2 (连续两次交换) 得证

2．试证：对于任意方阵，是对称矩阵.

证明:
因为 (AA^T)^T = (A^T)^T A^T = AA^T
所以 AA^T 是对称矩阵.
同理,因为 (A^TA)^T = A^T(A^T)^T = A^TA
所以 A^TA 是对称矩阵.

3．设均为阶对称矩阵，则对称的充分必要条件是：.
若AB是对称矩阵,则
AB=(AB)^T=B^TA^T=BA
若AB=BA,则
AB=BA=B^TA^T=(AB)^T故AB是对称的.
BA同理可得
4．设为阶对称矩阵，为阶可逆矩阵，且，证明是对称矩阵
（B-1AB)T = BTAT(B-1)T
由于AT=A，B-1=BT，（B-1)T=（BT)T=B
原式=B-1AB
故B-1AB是对称矩阵

姓 名：
学 号：
得 分：
教师签名：
“经济数学基础”任务4

（本次任务覆盖综合知识内容，请在学完综合知识后完成本次任务，要求____周以前完成。）
本次任务包括：填空题 5 道，每题 2 分，共计 10 分；单项选择题 5 道，每题 2 分，共计 10 分；解答题共计40分；经济应用题共计40分。全卷满分为 100分。
一、填空题（每小题2分，共10分）
1. 函数的定义域为.
2. 函数的驻点是，极值点是 ，它是极 值点.
3. 设某商品的需求函数为，则需求弹性 .
4. 设线性方程组有非0解，则
5. 设线性方程组，且，则时，方程组有唯
一解.

二、单项选择题（每小题2分，共10分）
1. 下列函数在指定区间上单调增加的是（ B）．
A． B． C． D．
2. 设，则（ C ）．
A． B． C． D．
3. 下列积分计算正确的是（A）．
A．　　 　B．　　　
C．　 　　　 D．
4. 线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（ D ）．
A． B． C． D．
5. 设线性方程组，则该方程组有解的充分必要条件是（ C）．
A． B．
C． D．

.
三、解答题（40分）
1．求解下列可分离变量的微分方程：
（1）
2）

2. 求解下列一阶线性微分方程：
（1）
（2）

3. 求解下列微分方程的初值问题：
（1），
（2），

4. 求解下列线性方程组的一般解：
（1）
（2）

5. 当为何值时，线性方程组

有解，并求一般解.

6. 为何值时，方程组

有唯一解、无穷多解或无解.

四、经济应用问题（40分）
（1）设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元），
求：①当时的总成本、平均成本和边际成本；
②当产量为多少时，平均成本最小？

（2）某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少．

（3）投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为(万元/百台)．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．

（4）已知某产品的边际成本=2（元/件），固定成本为0，边际收入，求：
①产量为多少时利润最大？
②在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？