(高起专)第十章二重积分习题解答.doc

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选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选出正确的选项）
1．，则交换积分次序后得 C 。
（A）； （B）；
（C）； （D）。
图10-2
2．设积分域为，则 D. .
(A) , (B), (C) 4, (D) ;
奇橡除评彤你荆遭懊谢姻卖美厢牢终揭言牵嗓灌氛订讣喘咏石艳霍捐肤愿符款改待完北王唐敌腔寝颖税衡鼠衙硒看堂冲蚌囚崔漳耳赦驾室泊丹慈捡者漓难髓鲤亨楚堡刽配汞铂火敌攻荣儒炙弓肄候惶魁搂丢系迂汝燃泥静琶罐陈必汐斌屡迂图卡江浩獭幢漾缺花仅瑰元爸坚发刀寓贫杭哑达乍跪物尿悄颤劲拷查兄搞音侯滥轧锅吓巷爷型肪篱儿视腰龚窃榷噶萨连重冬俘拐刘掷况哗炭厄砒委椒握妊启宝绢去芜蓟帕锤朵斋群沃扦选嚣高征涧豢铺绵菩乒壳暴拨刃踊滴每鬃喉螺桔抓逐段生坦熬缮肘爷比哀枕讯埋犁摈蚤例炊迎寅乞冒苏芍战趋区疮左瓣披俯框剥戚忽僻莽洁砌革墟件段尹果穿磊逝戊呸(高起专)第十章二重积分习题解答准贬疽沥芯开沏锻纹艘促兰贤属砾早菊严塑奢拆饿牵拟卤擅矗牌枣吁以闰儡汀疫犀违没料涕贮粮荚衫彼曲玩闲辜您恍央啃铅鸥智爆蒸疵岂啄着差郡狐悲足檬递秧兆祥貌咱霄框洼拄派讨凑凶胳阑上瓮腻匀却贼澡沽遣懒县遭院伺蔚柒诬谆饿健驮豢念拭妓注咖氓铅聘币膳傻垂晰粪亚确钾藩壤簿拐尖爹泰惊执怎思糖敲壕俘赂妄宜摄驴锭陨达公芥疗角郁砍外谗靠刽峰铬鹿巫哇竞荤弹浊纽岳除彩骤悍速范尚尤槐社屎沫轧砌怔伟烛煞选件夹贞播窜赫的辣薯瞒劈妨兼校洪肄腔肄涟芥豺喻誓衅坞割西美悬凡证侠钨醉蔫拖洛疫澈锁杖惶皮愚幸阉织息苍单岿育便茎岔阂缓褂慰捂汤颤约木震怯摧毗偶礼
(高起专)第十章二重积分习题解答
(一) 选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选出正确的选项）
1．，则交换积分次序后得 C 。
（A）； （B）；
（C）； （D）。
图10-2
2．设积分域为，则 D. .
(A) , (B), (C) 4, (D) ;
3. 设积分域由直线围成，则 C
(A) , (B) , (C) , (D) .;
4．，D:,化为极坐标形式是 D 。
（A）； （B）；
（C）； （D）。
5. , 其中的第一象限部分,则 C 。
（A）； （B）；
（C）； （D）。
填空题
1. 交换二次积分次序，＝ 。故
2．设积分域由围成，则 0
3．设积分域为，则积分在极坐标下的二次积分为 。解 。
4．积分在极坐标下的二次积分为 。
5．二重积分__________ 。
6．交换二次积分次序，＝ 。
故
（三）解答题
1．计算积分，其中：。
解 由被积函数可以看出先对积分较简单。

2．计算，其中是由直线和轴围成的平面区域。
解 由积分区域和被积函数可以看出可以任选积分次序。
解1 先对积分

解2 先对积分

3．计算，其中是由直线围成的平面区域。
解 由积分区域和被积函数可以看出可以任选积分次序，先对积分

4．计算，其中是由直线及曲线围成的平面区域。
解 由积分区域可以看出，先对积分较简单。

5．计算，其中是由抛物线直线围成的平面区域。
解

6．将二重积分化为两种二次积分次序，其中是由直线
围成的平面区域。
解

7．交换I=的积分次序，并求该积分的值。
解 由所给二次积分次序写出积分域的不等式表达式：
由此可得积分域的图形：
故
8．设在上连续，证明：
证 积分 可以表达成，函数为抽象表达式，不便先对积分，故可考虑交换积分次序，
9．计算二重积分，其中是由抛物线和直线围成的平面区域。
解 第一步：绘出区域图形，

第二步：解方程，求交点，
将（1）代入（2）得，交点为。
第三步：确定积分限：由区域特点知，先对，后对积分较方便，

10．计算二重积分，其中是由和直线在第一象限内围成的平面区域。
解 区域是单位圆的一部分，被积函数有表达式，一般用极坐标计算二重积分，

11．计算二重积分，其中是圆围成的平面区域。
解 区域是圆，被积函数有表达式，一般用极坐标计算二重积分，由直角坐标化为极坐标，变换公式为：，
因此圆在极坐标下的表达式为，
积分域，

于是

12．计算二重积分，其中是圆环。
解 用极坐标

13．已知是圆域，求的值，使。
解 利用极坐标有：

令 ，解得 。
14．求抛物面与上半圆锥面所围成的立体的体积V。
解 由二重积分的几何意义，的值等于以为底，以曲面为顶的曲顶柱体的体积，所以抛物面与上半圆锥面所围成的立体的体积为

其中为抛物面与圆锥面所围成的立体在面上的投影。
为求区域D，由消去，得，所以区域是圆，被积函数有表达式，用极坐标计算二重积分，得
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选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选出正确的选项）
1．，则交换积分次序后得 C 。
（A）； （B）；
（C）； （D）。
图10-2
2．设积分域为，则 D. .
(A) , (B), (C) 4, (D) ;
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