1、
一、位移公式x＝v0t＋at2的应用
典例1 自行车以4 m/s的初速度匀减速地上一个斜坡，加速度大小为0.2 m/s2，斜坡长20 m，则自行车通过斜坡所需的时间为多少？
解析 选取初速度v0＝4 m/s的方向为正方向，
a＝－0.2 m/s2，x＝20 m，由公式x＝v0t＋at2，得
20＝4t＋(－0.2)×t2.
解得t1＝(20＋10) s≈34.14 s，
t2＝(20－10) s≈5.86 s
当t＝34.14 s时，末速度v＝v0＋at≈－2.828 m/s，这说明此时自行车的速度沿斜坡向下，故不合题意应舍去t1，即所需时间为5.86 s.
答案 5.
2、86 s
名师点拨 对于实际物体的运动由运动学公式求的结果，肯定要与实际状况相符，经过争辩得出符合实际状况的结论．
巩固练习1 一小球沿斜面由静止开头匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4 s末的速度为4 m/s.求：
(1)第6 s末的速度；
(2)前6 s内的位移；
(3)第6 s内的位移．
解析 a＝＝ m/s2＝1 m/s2
(1)第6 s末的速度：v′＝at′＝1×6 m/s＝6 m/s.
(2)前6 s内的位移：x＝at′2＝×1×62 m＝18 m.
(3)第6 s内的位移：
Δx＝x－a(t′－1)2＝ m＝5.5 m.
答案 (1)6 m/s (2)1
3、8 m (3)5.5 m
二、v－t图象的应用
典例2 某一做直线运动的物体的v－t图象如图所示，依据图象求
(1)物体距动身点的最远距离；
(2)前4 s物体的位移；
(3)前4 s物体通过的路程．
解析 (1)由题意可知物体0～3 s速度方向与规定正方向相同．即3 s末物体距动身点最远
xm＝v1t1＝×4×3 m＝6 m.
(2)前4 s内的位移
x＝|x1|－|x2|＝|v1t1|－|v2t2|
＝|×4×3| m－|×(－2)×1| m＝5 m.
(3)前4 s内物体通过的路程
s＝|x1|＋|x2|＝|v1t1|＋|v2t2|＝7 m.
答案 (1)6
4、 m (2)5 m (3)7 m
名师点拨 离动身点远近涉及位移在v－t图象中位移，的推断可利用图线与坐标轴围成的面积表示，但要留意，当所围图形在t轴的下方时，表示此位移为负方向上的位移．
巩固练习2 如图所示为某物体做直线运动的v－t图象，下列有关物体运动状况推断正确的是( )
A. 前2 s加速度为5 m/s2
B. 4 s末物体返回到动身点
C. 6 s末物体距动身点最远
D. 8 s末物体距动身点最远
解析 前2 s内加速度a＝＝m/s2＝5 m/s2，故A选项正确；由图象可知前2 s内加速运动，2～4 s物体做减速
运动，4 s末速度为零，前4 s物体沿正方向运
5、动，后4 s物体沿负方向运动，故4 s末物体离动身点最远，B、C、D选项错误．
答案 A
三、刹车问题
典例3 一辆汽车以20 m/s的速度行驶，现因故刹车，并最终停止运动．已知汽车刹车过程中加速度大小为5 m/s2，则汽车刹车经过5 s所通过的距离是多少？
解析 此问题是生活中的实际问题．汽车刹车的阻力来自于地面的摩擦力，汽车停止运动后，不行能再向相反方向运动，由运动学公式，当汽车速度减小到零时所需要的时间
t＝＝ s＝4 s
即汽车经过4 s就已经停止下来，最终1 s处于静止状态，5 s所通过的距离就应当是4 s内通过的距离，由位移公式
x＝v0t＋at2
得x＝ m＝40
6、 m.
答案 40 m
名师点拨 此类问题称为刹车问题，在解决此类问题时应留意所给定的时间内物体是否已经停下来，如已经停下来，在使用公式x＝v0t＋at2时要留意时间的选取．
巩固练习3 以12 m/s的速度行驶的汽车，紧急刹车后加速度大小为5 m/s2，求刹车后6 s内的位移．
解析 依据条件，假如用公式x＝v0t＋at2来求位移，x＝12×6＋×(－5)×62＝－18 m.
位移为负值表示汽车倒退，这是不合理的，缘由是汽车从刹车开头经过时间t＝＝ s＝2.4 s后就停下来了．即在6 s时间内汽车只在前2.4 s内做减速运动，以后就处于静止状态了．
正确解法：由v＝v0＋at，得t＝＝2.4 s.
x＝v0t＋at2＝12×2.4＋×(－5)×2.42＝14.4 m.
答案 14.4 m
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