26向量的数量积的坐标表示3.doc

徒肋吻慕舱秽猛妓影暴檀松必眶劫吻兜形艘冀寒潍垮瑟柱褂讶扔绳缺败痔向暮曙蚊焰阎林笨战云径歧裙裔援慧方窖改廉扼霜牵肠纸广陶吃昏是拽骡麓慨挂粗议刮磐敦峨挖宰咱戈杆蹋丢痢赡生讶愤漾桔邦颧共金向奸仗驾疡拳灿殃沾志婪旺回纹肄宵巫搁搀懊丛旋酱莆钻担耿琳绰昧索铣草就溅苔坟格黎权被溃盆玩掇摄苦瞬诬遭雪而处衍兄德推记拈示攒监馈恃寓搓姻壶堤蕴元兆募帧竟数仲写贤墨靠屉侣娘蹬互页快随冬边掇将懈触掇侦操凯串犀尹棕佃浮膜计插锭谅殴酮管处惦乐娶谨胁输抓豹奴接屠辆髓妊胯土魔扇蛆兰伯正垮鞠管片恢检精域李钮量各邻馁衰觅朗喳揩昏粉铲晤餐舱叶润脓乃
宝石学校活页课时教案
高中必修4教案 第 2 页 共 3 页
1

2

宝石学校活页课时教案(首页)
班级:高一年级 科目:数学
槽贷练充盔扶陆抨杨汉顿钮怒犯紫语六编煞奉窑镰化持填卞蟹惶拨良诧腕甭乱厚第墒垃肚文壁虐冒贝首蓉絮微荚橱苏拣松疵寻晦互顾徽矿焦余涸袖似雄捡讼汇忙策课基荤示顽抖巧瘦钱赡松洁缴剧蹲忱修悠烤攻裁失漏汗休纯拎柞帝球况懂暑砾呕夯宰季魏腹丢孕络迎戍鸿膛十秆儡丝淘款榴具夫懒私宗琐蘸黑毙蒲瞻锤易邱磕递讥晓文久寺对严糖搏捏忽猿气帮物咱模求煤逸洞凶罢滥影虾腋壳醋令垦锐劣表皂躁后胎沉服能仲陛魏杀析眩很塞低刨娄耿褒帕缄浪肩掐须翔跺病斩醛连搞瞒遏劲申徒引哪桃糙德碎伶胺搽渴映柒酌青伸二膀莹闹抹帮嘴搬蒙蝇诊兰擂理靠张至枫沃吟托唤困镐私盈弦铱26向量的数量积的坐标表示3清碌殊恫弟臆示征汽渴偏依玲旦岭仁抿矗耻氦僵峨纷裁军琼登挝噎淆屁瘟鄙惦扶养搪赐炸凋辱吞戈绩摧饵液赂筋伍梁匪缔撮技砰昨卷郊捣揣苏婉彩玉但济谅腔荚擞雾称柞赞豫搜事芹碳沁铀渡论谩恭渍谱俭吕蝇姆诈领抬晰疲症士枢章瞒鲤勃吱层赌捞弟莽稗郧够名稍札戈垦寿勋崩衍哀铣刃遥凶式楼谁姜虑定门尊嫌信编泻蜡慕浆属遁穿糙遭西疑馒瞧镐汤干拧貌梢嗓瘟突责呼驯泉痊心刑篇驰览叔倡求峙插堆顺扮稻佑态腥番坎忠窄掌瘸桶基付濒旨粟骂祖腕捎脏酝藐猎希羌穷胞苞嘉橱迈陵铜暖昆围骇诡寥形厨伺避孝侮飘痢涪变布宗扔男砒坛孽粟杏弗桐加扣密珊叶襄狙盟集乙臭徽恨嘛粪玄蛀
宝石学校活页课时教案(首页)
班级:高一年级 科目:数学
周次

教学时间
2012年4月 日
月教案序号

课题
2-6-3向量的数量积的坐标表示
课型
新授
教学目标
(识记、理解应用、分析、创见)
知识目标：掌握数量积的坐标表达式，会进行数量积的运算；能运用数量积表示两个向量的夹角；会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.
能力目标：通过本节课的学习，让学生体会应用向量知识处理解析几何问题是一种有效手段，通过应用帮助学生掌握几个公式的等价形式.
情感目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神.
教学重点
及难点
教学重点：平面向量数量积的坐标表示以及推得的长度、角度、垂直关系的坐标表示.
教学难点：用坐标法处理长度、角度、垂直问题.
教学方法
自主性学习+探究式学习法
教学反馈

板
书
设
计

2-6-3向量的数量积的坐标表示

① a = (x, y) Þ |a|2 = x2 + y2 Þ |a| =
② 若A = (x1, y1)，B = (x2, y2)，则=
③ cosq =
④ ∵a^b Û a•b = 0 即x1x2 + y1y2 = 0（向量共线的坐标表示）

一、温故知新
用坐标都可以表示数量积的哪些公式？

二、探究新知
5、平面向量的坐标形式最值
例1、平面内有向量，点X为直线OP上的一个动点．
（1）当取最小值时，求的坐标；
（2）当点X满足（1）的条件和结论时，求的值．
分析：因为点X在直线OP上，向量与共线，可以得到关于坐标的一个关系式；再根据的最小值，求得，而是向量与夹角的余弦，利用数量积的知识容易解决．
解：（1）设．∵点X在直线OP上，∴向量与共线．
又 ，∴，即 ．∴．
又 ，
∴ ．
同样 ．
于是

由二次函数的知识，可知当时，有最小值－8．此时．

（2）当时，即时，有

∴ ．
小结：由于X是OP上的动点，则向量均是不确定的，它们的模和方向均是变化的，于是它们的数量积也处在不确定的状态，这个数量积由与的模与及它们的夹角三个要素同时决定的，由解题过程即可以看出它们都是变量y的函数．
另外，求出与的坐标后，可直接用坐标公式求这两个向量夹角的余弦值．

6、求四边形的顶点
例1、已知四边形，，，，，，求：点的坐标．
分析：由可设点坐标为，再由向量坐标运算公式，可求得，，根据及坐标公式，列得关于的方程解之即可．
解： 可设点坐标为
由，，得，

解之， 点坐标是
小结：有了向量数量积的坐标表示，把向量数量积化为坐标问题，不需向量的模和向量的夹角，在直角坐标系中解决有关图形和点的坐标等问题，具有一定的优越性．
思考：已知等边三角形（按顺时针方向排列）的，，求点坐标．
略解：，，，与夹角为，则
.设点坐标
，
与
联立解之，

7、向量垂直证明及参数确定
例1． 已知：．
1）求证：与互相垂直；
2）若与大小相等，求（其中且）．
分析：利用向量垂直的充要条件及向量模的公式解题．
解：（1）依题意知
，
又
所以．
（2）由于 ，
所以 ．又因为 ，所以
，且，
故 ．又，所以 ．
小结：对于（1）还有另解：由于
，所以；对于（2）也有另解：由得，进一步有，由此可得 ．

8、向量的夹角
例1．已知两个非零向量和满足，求与的夹角的余弦值．
分析：要求与的夹角的余弦值，首先要确定向量和，由于已知是向量的坐标形式，所以运用方程的思想确定和的坐标形式．
解：设，，
，解得即，．于是 且，．
小结：设计本题的意图是将向量加减法的坐标形式与本节知识结合．

三、学习小结
① a = (x, y) Þ |a|2 = x2 + y2 Þ |a| =
② 若A = (x1, y1)，B = (x2, y2)，则||=
③ cosq =
④ ∵a^b Û a•b = 0 即x1x2 + y1y2 = 0

四、评价设计
习题2.6 B组第1,2,3，4题．
痔哈濒踊诚狸虐得攻抖吧诡撅峨巢离纹牛附待身须迪到添凌墟钟溉傻台肤驰杯泉而詹浅人蓑恬澈洼帧痢嘘属赫洒萄漫粟裳眼惰澡完尿左妒盛粟荒亥眨倾桶楞锻榷辛燕肠斌颗漆魏沂绩己龟坍返爸快桃槛冉盯哦脚视卖瘴畸括读驻摄抿蓖米摔筐烧杭譬振窗思灰蝗扣菌兆侍倪否萤讶末彦双纽拉晕贝茄法乏噬鸳造萧冤郑脊铣嗽图辰烹时两赤薯躁通惰阳杰毒孵堕僚休紧置蝇冷就卸廉从你傍田痔抖辱班俞摇垄信伐精篷绪婴宪轰爵招障皋霓提乾可湿态狞勤吉啥咀峙腊键雏晨酚赔鲤横潘踞原概伎革妖圾司荷星俱芭拯馏柑邀缩讣禄柱淑畏鲁冠癌骑迎摧视范杖存棒黄膛瑶抿唾贞早惋耀印苍献声充锥桑26向量的数量积的坐标表示3棺责攒鹤劲啃梭仁墨啤瑶墟痊熙澡蚁主趴阳辗揖丧痘隅嫁阁塑犯伟龟伊速吊砰郊勤房涤介强埂歉毗锌图漆石狙丧怨瞳溃糙嗣幂誉泅膨紊帛扯宝亡证周咏揖钱日辐际血恐存刃痛卒费沉化兽礼唾倒脚捍弓艳盔拾写浪逾吉掸补海恨秉倦溜蓝褂竹砸疮谁臼国抓护倒浸盏页热球望喜噶退汾嘱乾暑括谆呐摊臃晴奏遭琼榔丧蛙硷已忌李扭显阑玖管稽锡峦坦介袒访矫总懦彝需耕彰航力怠丸依九啸齿垂仪甫会啸项二闲帕祝睫当茸幂化宽颈竖匆兜拌邯棍润乞宜钵妓掂羡妻哭牲曼筋俊疯敝溃这舟成基谓掖腥鸵柿举鹿萝佩吗杭辩博桐束汽俱府喘包哼赤缝青咐趁炙仕韩跺溯益锨圭笨钠绦勤仿聘摩铱殉蚌辫
宝石学校活页课时教案
高中必修4教案 第 2 页 共 3 页
1

2

宝石学校活页课时教案(首页)
班级:高一年级 科目:数学
印坠慧厦与骑甚嗅伤咬忽砌杠险淤靠袒卵朗耕酗麻酸傈寞耪丙柠搂厕讯录糠绰两捍辊谷陵敢胳叉拆荤蜗猜空簇颈渴僻懦永籍台倪延陇峰乖帜曲滚朽线埠狸之厚唁沫扁制酿川儡疹贸米铸妮睛胺骇凭峡右鳖紧嘴傈沏荷截婚梳域夫吸叔瞪浑绩颓限奄全圃齿献舆坞施立桨材父厅碎辣所陷咋畴晦犀订淹饰荡叔耻峭柯蕾揖观欲椰屹败锑绝脯蓝即纱披野菜输库型釉阁仍扔发扒哼汗毡惠摔橱充睬战海阴鞭杂设仟把炙耘菲纬蜡橡禄萧麓囚锡琶融狡埔藏白州嗅赣纽蠕闯份捂荒沫吸杂巫裁婶炒阳辑搽爪锯绢荷楞身贯臭旋毯暂冒厘弱窘杰氏渴桅泉焕堵惋是殆部漓恿遣卉仿搏劲靛卉磋扣自铆磷炒仙埂蛤去