高二数学选修2-2与2-3综合试卷含答案word版本.doc

高二数学选修2-2与2-3综合试卷含答案

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一选择题
1：若是纯虚数，则实数的值是 。
A. B.1 C. D. 以上都不对
2：复数z＝在复平面上对应的点位于 。　　
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3：若 。
A.1 B.2 C.3 D.4
4：函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是 。　　
A．(－∞，2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞)
5：从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有 。
A.280种 B.240种 C.180种 D.96种
6：．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 （ ）
A．210种 B．420种 C．630种 D．840种
9有四位司机、四个售票员组成四个小组，每组有一位司机和一位售票员，则不同的分组方案共有 。
A. 种 B. 种 C. ·种 D. 种
7：从甲袋中摸出1个红球的概率为，从乙袋中摸出1个红球的概率为，从两袋中各摸出一个球，则 等于 。
A. 2个球都不是红球的概率 B. 2个球都是红球的概率
C. 至少有1个红球的概率 D. 2个球中恰有1个红球的概率
8：已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为 。
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
9：正态总体的概率密度函数为，则总体的平均数和标准差分别为 。
Ａ．0，8 B．0，4 Ｃ．0，2 Ｄ．0，2
10：已知f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在区间[－1,2]上是减函数，那么b＋c 。
A．有最大值 B．有最大值－ C．有最小值 D．有最小值－
二：填空题
11：由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积是 。
12：曲线上的点到直线的最短距离是 。
13：二项式 (nN)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是 。　
14：某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论:他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是；他至少击中目标1次的概率是.其中正确结论的序号 。（写出所有正确结论的序号）
15：已知一系列函数有如下性质：函数在上是减函数，在上是增函数；函数在上是减函数，在上是增函数；函数在上是减函数，在上是增函数；……．根据上述提供的信息解决问题：若函数的值域是，则实数的值是__________。
三：解答题
16：已知是函数的一个极值点，其中。
（1）求与的关系式；
（2）求的单调区间。

17：用0，1，2，3，4，5这六个数字：
(1)可组成多少个无重复数字的自然数？
(2)可组成多少个无重复数字的四位偶数？
(3)组成无重复数字的四位数中比4023大的数有多少?

18：在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q为0.25，在B处的命中率为q，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：

0
2
3
4
5
p
0.03
P1
P2
P3
P4
（1）求q的值；
（2）求随机变量的数学期望E；
（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。

19：在研究某种新药对猪白痢的防治效果时得到如下数据：未用新药的猪存活数为101，死亡数为38；用新药的猪存活数为129，死亡数为20.
（1）请据此列出列联表并画出等高条形图，然后由图形判断新药对防治猪白痢是否有效？
（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为新药对防治猪白痢有效？

20：当时，，。
（1）求、，、；
（2）猜想与的关系，并用数学归纳法证明。

21：已知函数，，其中。
（1）若是函数的极值点，求实数的值；
（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围。

答案：
一 选择题
1-5:B A A D B；6-10：D C C D B。
二 填空题
11：；12：；13：3；14：①③；15：2。
三 解答题
16：（1）因为是函数的一个极值点.所以，即
所以；（2）由（1）知，。
当时，有，当为化时，与的变化如下表：

1

-
0
+
0
-

单调递减
极小值
单调递增
极大值
单调递减
故由上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.
17：(1)组成无重复数字的自然数共有 个；(2)无重复数字的四位偶数中个位数是0共有个；个位数是2或4共有个，所以，重复数字的四位偶数共有个；(3)无重复数字的四位数中千位数字是5的共有个，千位数字是4、百位数字是1、2、3、5之一的共有个，千位数字是4、百位数字是0、十位数字是3、5之一的共有个，千位数字是4、百位数字是0、十位数字是2、个位数字只能是5有个。所以，比4023大的数共有个。
18：（1）设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则事件A,B相互独立,且P(A)=0.25,, P(B)=q,.根据分布列知: =0时=0.03,所以，q=0.8；（2）当=2时, P1==0.75 q( )×2=1.5 q( )=0.24；当=3时, P2 ==0.01,当=4时, P3==0.48,当=5时 P4==0.24。所以随机变量的分布列为如右；

0
2
3
4
5
p
0.03
0.24
0.01
0.48
0.24
随机变量的数学期望

；（3）该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为。该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72.由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大。
19：（1）列联表如右，等高条形图略；

存活数[来源:学科网]
死亡数
合计
未用新药
101
38
139
用新药
129
20
149
合计
230
58
288

（2）由公式计算得，由于，故可以有的把握认为新药对防治猪白痢是有效的。
20：（1），，，，
（2）猜想： 即：（n∈N*）
下面用数学归纳法证明。
① n=1时，已证S1=T1
② 假设n=k时，Sk=Tk（k≥1，k∈N*），即：
则

由①，②可知，对任意n∈N*，Sn=Tn都成立。
21：（1）解法1：∵，其定义域为， ∴． ∵是函数的极值点，∴，即．∵，∴． 经检验当时，是函数的极值点，∴．　

—
0
＋

↘
极小值
↗
解法2：∵，其定义域为，∴．令，即，整理，得．∵，∴的两个实根（舍去），，
当变化时，，的变化情况如下表：
依题意，，即，
∵，∴．
（2）解：对任意的都有≥成立等价于对任意的都有≥．
当［1，］时，．∴函数在上是增函数．
∴．∵，且，．
①当且［1，］时，，∴函数在［1，］上是增函数，
∴.由≥，得≥，又，∴不合题意．
②当1≤≤时，若1≤＜，则，若＜≤，则．
∴函数在上是减函数，在上是增函数．∴.
由≥，得≥，又1≤≤，∴≤≤．
③当且［1，］时，，
∴函数在上是减函数．∴.由≥，得≥，
又，∴．
综上所述，的取值范围为．

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