1、
2019浦东高三数学二模
精品文档
浦东新区2018学年度第二学期期中教学质量检测
高三数学 试卷
考生注意：
1．本场考试时间120分钟．试卷共4页，满分150分．另有答题纸．
2．作答前，在答题纸正面填写姓名、编号等信息．
3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号相对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分．
4．用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）
考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．
2、1. 若集合，集合，则 .
2. 若行列式，则 .
3. 复数的虚部为 （其中为虚数单位）.
4. 平面上有12个不同的点，其中任何3点不在同一直线上. 如果任取3点作为顶点作三角形，那么一共可作 个三角形.（结果用数值表示）
5. 如果一个圆柱的高不变，要使它的体积扩大为原来的倍，那么它的底面半径应该扩大为原来的 倍.
6. 已知函数是偶函数，则的最小值是 .
7. 焦点在轴上，焦距为，且经过点的双曲线的标准方程为 .
8. 已知无穷数列满足则
3、 .
9. 二项式展开式的常数项为第 项.
10. 已知个正整数，它们的平均数是，中位数是，唯一众数是，则这个数方差的最大值为 .（精确到小数点后一位）
11. 已知正方形边长为，若在正方形边上恰有个不同的点，使，则的取值范围为_____________.
12. 已知是定义在上的函数, 若在定义域上恒成立，而且存在实数满足：且，则实数的取值范围是_____________.
二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 每题有且只有一个正确选项．考
生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．
4、13. 如图，水平放置的正三棱柱的俯视图是（ ）
（A） （B） （C） （D）
14. 点到直线（为参数，）的距离为（ ）
（A） （B） （C） （D）
15. 已知点满足约束条件：，则目标函数的最小值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
16. 已知，则对任意非零实数，方程 的解集不可能为（ ）
（A） （B） （C） （D）
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）
5、解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出
必要的步骤．
17. （本题14分，第1小题5分，第2小题9分）
已知正三棱柱中，，延长至，
使.
（1）求证：；
（2）求二面角的大小.（结果用反三角函数值表示）
18. （本题14分，第1小题6分，第2小题8分）
已知向量，，其中，若函数的最小正周期为.
（1）求的值；
（2）在△ABC中，若，，，求的值.
19. （本题14分，第1小题6分，第2小题8分）
浦东一模之后的“大将” 洗心革面，再也没进过网吧，开始发奋学习. 2019年春节档非常热门的电影《流浪地球》引发了他的思考：假定地球（设为质点，地球半径忽
6、略不计）借助原子发动机开始流浪的轨道是以木星（看作球体，其半径约为万米）的中心为右焦点的椭圆. 已知地球的近木星点（轨道上离木星表面最近的点）到木星表面的距离为万米，远木星点（轨道上离木星表面最远的点）到木星表面的距离为万米.
（1）求如图给定的坐标系下椭圆的标准方程；
（2）若地球在流浪的过程中，由第一次逆时针流浪到与轨道中心的距离为万米时（其中分别为椭圆的长半轴、短半轴的长），由于木星引力，部分原子发动机突然失去了动力，此时地球向着木星方向开始变轨（如图所示），假定地球变轨后的轨道为一条直线，称该直线的斜率为“变轨系数”. 求“变轨系数”的取值范围，使地球与木星不会发生碰撞. （精确
7、到小数点后一位）
20. （本题16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）
已知各项均不为零的数列满足前项的和为，
且. 数列满足.
（1）求；
（2）求；
（3）已知等式对成立. 请用该结论求有穷数列的前项和.
21. （本题18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）
已知函数的定义域，值域为.
（1）下列哪个函数满足值域为，且单调递增？（不必说明理由）
①，②.
（2）已知函数的值域，试求出满足条件的函数一个定义域；
（3）若，且对任意的，有，证明：.
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