温州中学高三数学(理科)测试卷(3)讲课稿.doc

温州中学高三数学(理科)测试卷(20113)

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温州中学高三数学(理科)测试卷(2011.3)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,则等于（ ）
A． B．
C． D．
2.若，其中，是虚数单位，则复数（ ）
A. B. C. D.
3.不等式的解集非空的一个必要而不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
4.若为所在平面内一点，且满足,
则的形状为（ ）
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.正三角形 D.等腰直角三角形
5.已知数列，
利用如图所示的程序框图计算该数列的
第10项，则判断框中应填的语句是（ ）
A. B. C. D.
6.A、B两点相距4cm，且A、B与平面的距离分别为
3cm和1cm，则AB与平面所成角的大小是（ ）
A．30° B.60° C. 90° D.30°或90°
7.一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次
任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设
停止时共取了次球，则等于 （ ）
A． B． C． D．
8.已知函数，若数列满足，且是递减数列，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9.一个半径为2的球放在桌面上，桌面上的一点的正上方有一个光源，与球相切，球在桌面上的投影是一个椭圆，则这个椭圆的离心率等于（ ）
A． B． C． D．

10.已知函数是定义在R上的奇函数，且，在[0，2]上是增函
数，则下列结论：
(1)若，则；
(2)若且；
(3)若方程在[-8，8]内恰有四个不同的根，则；
其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分.
11.已知某空间几何体的主视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体的表面积可以是 K*s*5u
12. ,则=
13.对于实数，称为取整函数或高斯函数，亦即是不超过的最大整数.例如：.直角坐标平面内，若满足，则 的取值范围是
14. 已知为圆的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为
15.四位数中,恰有2个数位上的数字重复的四位数个数是___________（用数字作答）
16.设是连续的偶函数,且当时是单调函数,则满足的所有之和为
17.已知函数，过点P（0，m）作曲线的切线，斜率恒大于零，则的取值范围为 K*s*5u

三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.（本题14分）向量，设函数.
(1)求的最小正周期与单调递减区间；
(2)在中，分别是角的对边，若的面积
为，求的值. K*s*5u

19.（本题14分）已知数列中,
(1)求证:数列为等比数列;
(2)设数列的前项的和为,若,求:正整数的最小值.

20.（本题14分）如图：在直角三角形ABC中，已知, D为AC的中点，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，将△ABD沿BD折起，二面角的大小记为.
⑴求证：平面平面BCD;
⑵当时,求的值; K*s*5u
⑶在⑵的条件下，求点C到平面的距离.

21.（本题15分）已知椭圆C的中心在原点焦点在«Skip Record If...»轴上,椭圆上的点到左、右焦点的距离之和为，离心率.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过左焦点的直线与椭圆C交于点,以为邻边作平行四边形,求该平行四边形对角线的长度的取值范围. K*s*5u

22.（本题15分）已知函数在上为增函数,且,为常数,.
(1)求的值;
(2)若在上为单调函数,求的取值范围;
(3)设,若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围.

温州中学高三数学(理科)答题卷(2011.3)
一、选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分。在每小题给出的的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11、 12、 13、
14、 15、 16、
17、
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18、（本小题满分14分）K*s*5u

19、（本小题满分14分）

20、（本小题满分14分）

21、（本小题满分15分）

22、（本小题满分15分）

温州中学高三数学(理科)答案(2011.3)
1—5:BBDAB 6—10:DBCAD
11.或(写一个就给满分) 12.-55 13. 14.14 15.3888 16.2010 17.
18.（共14分）解：（1），

……4分 ………5分
令　　
的单调递减区间为,k∈Z………………………………7分
（2）由得　 …………8分
又为的内角，，…10分
，，……………………………12分
，…………………14分　　　
19.（共14分） 解：（1）为等比数列；…………………………………………………7分
（2）由（1）知，……………12分
由可得，

正整数的最小值为5. …………………………………………………………14分
20.（共14分）(1)证明:由△PBA为Rt△, ∠C= AB= ∵D为AC中点，
∴AD＝BD＝DC ∵△ABD为正三角形 又∵E为BD中点
∴BD⊥AE’ BD⊥EF 又由A’EEF＝E，且A’E、EF平面A’EF
BD⊥平面A’EF ∴面A’EF⊥平面BCD………………………4分
(2) BD⊥AE’, BD⊥EF得
∠A’EF为二面角A’-BD-C的平面角的大小即∠A’EF＝ ……………5分
以E为坐标原点,得
由,得………………10分K*s*5u
（3）用等积法易得所求距离为：………………14分
21. （共15分） 解：（1）…………………4分
(2) ………6分 当斜率不存在时, ……8分
当斜率存在时, …………12分
的长度的取值范围是………15分
22. （共15分）解：（1）由题意：在上恒成立，即，
在上恒成立，K*s*5u
只需sin…………（4分）
(2) 由(1),得f(x)-g(x)=mx-,,由于f(x)-g(x)在其定义域内为单调函数，则在上恒成立，即在上恒成立，故，综上，m的取值范围是 …………（9分）
（3）构造函数F(x)=f(x)-g(x)-h(x),,
当由得，，所以在上不存在一个，使得； …………（12分）
当m>0时，，因为，所以在上恒成立，故F(x)在上单调递增，，故m的取值范围是…………（15分）
另法:(3) 令K*s*5u

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