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小学数学利润与折扣问题

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利润与折扣问题：
　　利润=售出价-成本
　　利润率=利润÷成本×100%=（售出价÷成本-1）×100%
　　涨跌金额=本金×涨跌百分比
　　折扣=实际售价÷原售价×100%（折扣〈1）
　　利息=本金×利率×时间
　　税后利息=本金×利率×时间×（1-20%）

利润=成本×利润率

在利润问题里，如果题目没有特指的话，一般是以成本为单位“1”的

例如：现在有100太冰箱，每台售价是1500元，这样每一台冰箱可获得利润25%，问利润是多少？
利润25%指的是利润率，那么每台售价就是成本的：1+25%=125%
每台成本就是：1500÷125%=1200(元)
每台的利润是：1500-1200=300(元) 或 1200×25%=300(元)
总利润就是：300×100=30000(元)
[专题介绍]
工厂和商店有时减价出售商品，通常我们把它称为“打折扣”出售，几折就是百分之几十。
利润问题也是一种常见的百分数应用题，商店出售商品总是期望获得利润，一般情况下，商品从厂家购进的价格称为本价，商家在成本价的基础上提高价格出售，所赚的钱称为利润，利润与成本的百分比称之为利润率。期望利润=成本价×期望利润率。
　　[经典例题]
例1、某商店将某种DVD按进价提高35%后，打出“九折优惠酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍旧获利208元，那么每台DVD的进价是多少元？（B级）
解：定价是进价的1+35%
打九折后，实际售价是进价的135%×90%=121.5%
每台DVD的实际盈利：208+50=258（元）
每台DVD的进价258÷（121.5%-1）=1200（元）
答：每台DVD的进价是1200元
　　例2：一种服装，甲店比乙店的进货便宜10%甲店按照20%的利润定价，乙店按照15%的利润定价，甲店比乙店的出厂价便宜11.2元，问甲店的进货价 是多少元？（B级）
分析：
解：设乙店的成本价为1
（1+15%）是乙店的定价
（1-10%）×（1+20%）是甲店的定价
（1+15%）1-10%）×（1+20%）=7%
11.2÷7%=160（元）
160×（1-10%）=144（元）
答：甲店的进货价为144元。
　　例3、原来将一批水果按100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果。结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？（B级）
分析：
要求第二次降价后的价格是原来定价的百分之几，则需要求出第二次是按百分之几的利润定价。
解：设第二次降价是按x%的利润定价的。
38%×40%＋x%×（1-40%）=302%
X%=25%
（1+25%）÷（1+100%）=62.5%
答：第二次降价后的价格是原来价格的62.5%
　　[练习]：
1、某商品按每个7元的利润卖出13个的钱，与按每个11元的利润卖出12个的钱一样多。这种商品的进货价是每个多少元？
　　2、租用仓库堆放3吨货物，每月租金7000元。这些货物原计划要销售3个月，由于降低了价格，结果2个月就销售完了，由于节省了租仓库的租金，所以结算下来，反而比原计划多赚了1000元。问：每千克货物的价格降低了多少元？
　　3、张先生向商店订购了每件定价100元的某种商品80件。张先生对商店经理说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我就多订购4件。商店经理算了一下，若减价5％，则由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多100元。问：这种商品的成本是多少元？
　　4、某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.20元。从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元。如果在运输及销售过程中的损耗是10％，商店要想实现25％的利润率，零售价应是每千克多少元？
　　5、小明到商店买了相同数量的红球和白球，红球原价2元3个，白球原价3元5个。新年优惠，两种球都按1元2个卖，结果小明少花了8元钱。问：小明共买了多少个球？
　　6、某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每年需付利息5万元。甲种贷款年利率为12％，乙种贷款年利率为14％。该厂申请甲、乙两种贷款的金额各是多少？
　　7、商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同。这批钢笔的进货价每支多少元？
　　8、某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的80％。妈妈第一天买了2个，第二天买了3个，第三天买了5个，共花了38元。若这10个蜜瓜都在第三天买，则能少花多少钱？
　　9、商店以每双13元购进一批凉鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利88元。问：这批凉鞋共多少双？
　　10、体育用品商店用3000元购进50个足球和40个篮球。零售时足球加价9％，篮球加价11％，全部卖出后获利润298元。问：每个足球和篮球的进价是多少元？

“利润问题”
商店出售商品，总是期望获得利润。例如某商品买入价（成本）是50元，以70元卖出，就获得利润70-50＝20（元）。通常，利润也可以用百分数来说，20÷50＝0.4＝40％，我们也可以说获得 40％的利润.因此 
利润的百分数=（卖价-成本）÷成本×100％. 
卖价=成本×（1+利润的百分数）. 
成本=卖价÷（1+利润的百分数）. 
商品的定价按照期望的利润来确定. 
定价=成本×（1+期望利润的百分数）. 
定价高了，商品可能卖不掉，只能降低利润（甚至亏本），减价出售.减价有时也按定价的百分数来算，这就是打折扣.减价 25％，就是按定价的（1-25％）＝ 75％出售，通常就称为75折.因此 
卖价=定价×折扣的百分数. 
（1+期望利润的百分数）×折扣=（1+利润的百分数）
【例1】某商品按定价的 80％（八折或 80折）出售，仍能获得20％的利润，定价时期望的利润百分数是( ) 
A：40%     B：60%     C：72%     D：50% 
解析：设定价是“1”，卖价是定价的 80％，就是0.8.因为获得20％的利润，则成本为2/3。　
定价的期望利润的百分数是 1/3÷2/3=50%
答：期望利润的百分数是50％. 
【例2】 某商店进了一批笔记本按 30％的利润定价.当售出这批笔记本的 80％后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售.问销完后商店实际获得的利润百分数是（ ） 
A：12%     B:18%     C:20%     D:17% 
解：设这批笔记本的成本是“1”.因此定价是1×（1+ 30％）＝1.3.其中 
80％的卖价是 1.3×80％， 
20％的卖价是 1.3÷2×20％. 
因此全部卖价是 
1.3×80％ ＋1.3 ÷ 2×20％＝ 1.17. 
实际获得利润的百分数是 
1.17－1＝ 0.17＝17％. 
答：这批笔记本商店实际获得利润是 17％. 
【例3】有一种商品甲店进货价（成本）比乙店进货价便宜 10％.甲店按 20％的利润来定价，乙店按 15％的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜 11.2元.问甲店的进货价是（ ）元？ 
A：110     B：200     C：144     D：160 
解：设乙店的进货价是“1”，甲店的进货价就是0.9. 
乙店的定价是 1×（1＋ 15％），甲店的定价就是 0.9×（1＋20％）. 
因此乙店的进货价是 
11.2÷（1.15- 0.9×1.2）=160（元）. 
甲店的进货价是 
160× 0.9= 144（元）. 
答：甲店的进货价是144元. 
设乙店进货价是1，比设甲店进货价是1，计算要方便些。 
【例4】开明出版社出版的某种书，今年每册书的成本比去年增加 10％，但是仍保持原售价，因此每本利润下降了40％，那么今年这种书的成本在售价中所占的百分数是多少？ 
A:89%     B:88%     C:72%     D:87.5% 
解：设去年的利润是“1”. 
利润下降了40％，转变成去年成本的 10％，因此去年成本是 40％÷10％＝ 4. 
在售价中，去年成本占 
因此今年占 80％×（1+10％）＝ 88％. 
答：今年书的成本在售价中占88％. 
因为是利润的变化，所以设去年利润是1，便于衡量，使计算较简捷. 
【例5】 一批商品，按期望获得 50％的利润来定价.结果只销掉 70％的商品.为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣销售.这样所获得的全部利润，是原来的期望利润的82％，问：打了( )折扣？ 
A：6     B：7     C：8     D：9 
解：设商品的成本是“1”.原来希望获得利润0.5. 
现在出售 70％商品已获得利润 
0.5×70％＝ 0.35. 
剩下的 30％商品将要获得利润 
0.5×82％-0.35＝0.06. 
因此这剩下30％商品的售价是 
1×30％＋ 0.06＝ 0.36. 
原来定价是 1×30％×（1+50％）＝0.45. 
因此所打的折扣百分数是 
0.36÷0.45＝80％. 
答：剩下商品打8折出售. 
从例1至例5，解题开始都设“1”，这是基本技巧.设什么是“1”，很有讲究.希望读者从中能有所体会. 
【例6】 某商品按定价出售，每个可以获得45元钱的利润.现在按定价打85折出售8个，所能获得的利润，与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样.问这一商品每个定价是( )元？ 
A：100     B：200     C：300     D：220 
解：按定价每个可以获得利润45元，现每个减价35元出售12个，共可获得利润 
（45-35）×12＝120（元）. 
出售8个也能获得同样利润，每个要获得利润 
120÷8＝15（元）. 
不打折扣每个可以获得利润45元，打85折每个可以获得利润15元，因此每个商品的定价是 
（45-15）÷（1-85％）＝200（元）. 
答：每个商品的定价是200元. 
【例7】 张先生向商店订购某一商品，共订购60件，每件定价100元. 
张先生对商店经理说：“如果你肯减价，每件商品每减价1元，我就多订购3件.”商店经理算了一下，如果差价 4％，由于张先生多订购，仍可获得原来一样多的总利润.问这种商品的成本是( ) 
A：66     B：72     C：76     D：82 
解：减价4％，按照定价来说，每件商品售价下降了100×4％＝4元）.因此张先生要多订购 4×3＝12（件）. 
由于60件每件减价 4元，就少获得利润 
4×60＝ 240（元）. 
这要由多订购的12件所获得的利润来弥补，因此多订购的12件，每件要获得利润 
240÷12＝20（元）. 
这种商品每件成本是 
100-4-20＝76 （元）. 
答：这种商品每件成本76元.

利润和折扣

导言：
    利润问题是一种常见的百分数应用题。商店出售商品，总是期望获得利润。例如某商品买入价（成本）是100元，以120元（卖价或售价）卖出，就赚了120-100=20元（利润）。通常，利润也可以用百分数来说，这个商品赚了20÷100=0.2=20%，我们说获得了20%的利润（利润率）。
   解答利润问题的百分数应用题首先要理解以下关系：
    售价（卖价）=成本+利润
    利润=卖价 – 成本
    利润率=利润÷成本×100%=（售价-成本）÷成本×100%
    售价=成本×（1+利润率）
    成本=售价÷（1+利润率）
注意：当赚时，利润率前是“+”号，当亏时，利润率前是“-”号
   商品有时会降价销售，俗称“折扣”或“打折”出售。“几折”就是表示十分之几，也就是百分之几十。比如说某种商品打“七折”出售，就是按原卖出价的7/10或70%出售；某商品打“六五折”，就是按原卖价的65%出售。

   例1．一种彩电，第一次降价20%，第二次又降价20%，第二次降价后，这种彩电的价格比原价降低了百分之几？

   解析：第一个“20%”的单位是“1”是原价，第二个“20%”的单位“1”是第一次降价后的价格，而题目最后的问题中的单位“1”是原价，所以要把第二个单位“1”转化成以原价做单位“1”
   第一次降价后的价格是1-20%=80%
   第二次降了80%×20%=16%  即第二次降了原价的16%
   二次总降低了20%+16%=36%，即比原价降价了36%

   例2．某商品按定价的80%（八折）出售，仍能获得20%的利润。定价时期望的利润是多少？
   解析：题目未告之一个具体的数量，可见求定价时期望的利润就是求利润率。
     利润率=（售价-成本）÷成本×100%，很明显，想要求出利润率，必须先求出售价和成本。
  假设原来售价是100元（可以假设任何具体的钱数，或就是1）
  打折后的售价是100×80%=80元
  卖80元仍能获20%的利润，
根据公式：成本=售价÷（1+利润率）
              =80÷（1+29%）
              =200/3（元）
原来的期望的利润率=（售价-成本）÷成本×100%
                  =（100 – 200/3）÷ 200/3×100%
                  =50%

   例3．某商品按20%的利润定价，然后按八八折卖出，共得利润84元，这种商品的成本是多少元？
   解析：方法（一）分数应用题的方法
   由“20%”我们可知单位“1”是成本。属分数除法应用题，如果能找出利润84元所对应的分率，相除就能算出成本来。
成本是1，售价是1+20%=120%，打折后的售价是120%×88%=105.6%
利润就是105.6%-1=5.6%
84÷5.6%=1500(元)   即为单位“1”成本了。

   方法（二）方程的方法
设成本为m元，根据公式：实际售价-成本=利润这一等量关系，列出方程
   m×（1+20%）×88% - m=84
解得 m=1500（元）

   例4．商品以每双6.5元购进一批凉鞋,售价为7.4元.卖到还剩下5双时,除成本外还获利44元.这批凉鞋共有多少双?

   解析：由题意可知，每卖出一双凉鞋，就能获利7.4 – 6.5=0.9元。卖出还剩下5双时，除成本外还获利44元，这里的成本很明显是全部凉鞋的成本，包括还没卖出的5双凉鞋。假设最后5双也卖出，这样，这批凉鞋总共可获利44+5×7.4=81（元），根据利润总数÷每双的利润=总双数
  总双数=81÷0.9=90（双）

   该题也可用方程，不妨试试

    例5．某商店同时卖出两件商品，每件各卖得120元，但其中一件赚了20%，另一件亏了20%，问这个商店卖出这两件商品总的是赚了还是亏了？

 解析：第一件商品：成本=售价÷（1+利润率）=120÷（1+20%）=100元
      第二件商品：成本=售价÷（1+利润率）=120÷（1-20%）=150元
    两件商品的总成本是250元，总共卖了240元，该商店亏了10元

   例6．某种商品按定价卖出可得利润960元，如按定价的80%出售，则亏损832元。该商品的购入价是多少元？

   解析：由题可知,单位“1”是定价，定价=成本利润.画出线段图来，并把定价、利润960元、现价（定价的80%）、亏损832元一一在线段图上标明，我们很容易找出（960+832）元所对应的百分率是20%（1-80%），
     （960+832）÷（1-80%）=8960（元），即为单位“1”：定价
     成本（购入价）=定价-利润=8960-960=8000（元）

   我们也可以用方程来解
   设该商品的购入价是x元，由这句话“按原定价的80%出售后，正好亏损832元“，可根据这一数量关系列出方程
    （x+960）×80%=x-832
解得   x=8000（元）

   例7．甲乙两种商品成本共200元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，后来两种商品都按定价的90%出售，结果仍获利27.70元，甲乙两种商品的成本各是多少元？

  解析：假设法
   假设全是甲商品，甲的成本就是200元，定价是200×（1+30%）=260元，按90%出售的价格是260×90%=234元，获利234-200=34（元），比题目中的获利多出34-27.70=6.3元，一件甲商品与一件乙商品在利润上相差30%×90%-20%×90%=9%，所以乙商品的成本就是6.3÷9%=70元，甲商品的成本就是200-70=130（元）

   我们也可以用方程来解
   设甲商品的成本是y元，那么乙商品的成本是（200-y）元
由这句话“两种商品都按定价的90%出售，结果仍获利27.70元”，根据这一数量关系可列出方程
  y×（1+30%）×90%+（200-y）×（1+20%）×90%-200=27.70
解得 y=130（元）
那么，乙商品的成本就是70元

   小结：解答利润与折扣问题，常用的方法中，除了分数应用题的一些解答方法外，方程也是一种不错的选择。

　　一个家庭的福气运道，不是凭空出现的，它是家庭成员共同努力得来的。
　　家庭要想和谐兴旺，首先要走对方向，父亲的格局就决定着家庭的发展方向。
　　曾国藩曾说：“谋大事者首重格局”,心中格局的大小，决定了眼光是否长远，眼光是否长远又决定了事物的成败。
　　家庭的发展不是一个一蹴而就的过程，家庭需要经营，需要规划。
　　由于社会分工的不同，父亲作为家庭中的男性，承担着家庭领导者的职能，是家庭“权威”的代表。作为家庭列车的火车头，父亲的眼光要远，格局要大，只有父亲的格局大，才能确保家庭的发展方向不出错。
　　老话说“不是一家人，不进一家门”,人的一生中有大部分时间都在家庭中度过，观念、思想等都会通过家人间潜移默化的影响来传递。如果父亲有一个大格局，那在他的妻子、后辈子孙都会受到好的影响。
　　在家庭生活中，父亲有大格局，就是在家庭遭遇困难或变故时，不退缩，能够顶住压力。对待家庭小的损失不斤斤计较，不浑浑噩噩混日子，积极对待生活，对于家庭发展有大致的规划。
　　蒙田曾说：“作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。”
　　一个父亲胜过一百个老师，父亲是孩子在人生中接触的第一个男性形象，他肩负着帮助孩子正确认识世界，了解社会的重任。父亲在教育孩子过程中有大格局，孩子才能健康茁壮成长，才能为家庭的兴旺积蓄后备力量。
　　在教育孩子中，父亲的大格局体现在不给孩子贴标签，懂得孩子的品格比能力更重要。
　　说到才女，不少人会想到民国时的“合肥四姐妹”,进而感叹合肥张家是个风水宝地。

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