六年级分数乘除法知识点知识讲解.doc

六年级分数乘除法知识点

精品资料
分数乘除法知识点
（填空）
1、分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求（）。
2、分数与整数相乘：（分 ）与（整 ）相乘的（积）做（分子），（分母）不变。
3、分数与分数相乘：用（分子）相乘的（ 积）做分子，（分母）相乘的（积 ）做分母。注意：能约分的要约成（最简分数）。
4、比较积与因数大小的规律（一个数0除外）：
（1）、一个数乘以大于1的数，积（大于）这个数。
（2）、一个数乘以小于1的数（0除外），积（小于）这个数。
（3）、一个数乘以1，积（等于）这个数。
5、比较商与被除数大小的规律（被除数0除外）：
（1）当除数大于1，商（小于）被除数；
（2）当除数小于1（不等于0），商（大于）被除数；
（3）当除数等于1，商（等于）被除数。
6、分数除法与整数除法的意义相同，表示已知（两个 数积）和（其中一 数），求（另一个 因数）的运算。
7、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序
（相同）。
8、分数乘除法中写数量关系式技巧：
（1）分率前“的”相当于“×”
“占”、“是”、“比”相当于“ = ”
（2）分率前是“的”字：
“1”的量×分率=分率对应量
（3）分率前是“多或少”字：
“1”的量×（1 ± 分率）=比较量
9、倒数的意义：（乘积是1））））的（两个）数互为倒数。
10、互为倒数就是要说清（谁）是（谁）的倒数。
11、先把带分数化为（假分数），再求倒数。
12、先把小数化为（分数），再求倒数。
13、（1）的倒数是1；（0）没有倒数。
14、真分数的倒数(大于)1；假分数的倒数(小于 于1)1；带分数的倒数(于1)1。
15、真分数相乘的积（小 ）任何一个乘数；真分数与假分数相乘的积（大于）真分数（小于）假分数。
16、甲数除以一个不为0的数，等于（ ）乘以（这个数的 倒数）。
17、自然数a（a≠0）的倒数是（ ）。
18、19、一个非零的自然数的倒数一定（ 小于或等于）1。

分数乘除法应用题区别与联系

已知
已知
未知
求一个数的几分之几是多少 。用乘法计算

（单位“1”） （分率） （部分）

已知整体（即单位“1”），求部分，用乘法。

单位“1”的量 ×待求的部分对应的分率=待求的量

已知一个数的几分之几是多少，求这个数。用除法计算
未知 已知 已知
（单位“1”） （分率） （部分）

已知部分，求整体（即单位“1”），用除法。
部分量÷和它相对应的分率=单位“1”的量

解题方法：

已知一个数的几分之几是多少，求这个数。算术方法用除法计算

算术方法
1、找出单位“1”。
2、找出已知部分量和部分量占单位“1”的几分之几。
3、列出算式：
部分量÷部分量占单位“1”的分率＝单位“1”的量
也可以用方程解法
1、找出单位“1”，设未知量为x。
2、找出题中的数量关系式。转化为分数乘法问题
3、列出方程
单位“1”的量×部分量占单位“1”的分率＝部分量

一、 练习过程
（一）.计算方法：
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数
首先来进行一些简单的计算
1.计算

2.解方程

（二）四则混合运算
分数四则混合运算与整数四则混合运算顺序相同——先乘除，后加减，有括号的先内后外。
同样使用运算定律简便计算
1.计算

解方程

（三）.已知一个数的几分之几是多少，求这个数
这是本章一个很重要的知识点，这个要与分数的乘法中的“已知一个数，求这个数的几分之几”结合起来，这样才能够很好的区别。
例题1：①12的是多少？
②. 一个数的是12，这个数的是多少？
本题解析：本题较简单，是基础类题目，在做分数的乘除法相关的题目是，很重要的一点就是寻找单位“1”，首先要找到单位“1”通常单位“1”为分数前面“XXX的”那个“XXX”通常就是单位“1”当然也有例外，具体问题还要具体分析，在找到了单位“1”后就是看看单位“1”是否为一个已知的数，若已知用乘法。若未知则用除法。下面看两个小题
解：①.很容易就能找到单位“1”为12，而且单位“1”是已知的，所以我们用乘法来解决这个小题
=14
②．第二小题单位“1”根据上面也叫容易找出是“一个数”，但是这个数，我们不知道，那么这个数的就更不知道了，所以首先我们要算出这个数，根据单位“1未知用除法
可得 因此这个数是14
而算出了这个数后，很容易得出这个数的，

巩固练习 练习一
1. 一个数的是，这个数的是多少？

2. 甲数的与乙数的相等。甲数是，乙数是多少？
3.里面有几个

4. 一个数的等于120的，这个数是多少？

（四）、已知比一个数多（少）几分之几是多少，求这个数
1.首先要找出题中标准的量,即单位”1”,分率要乘标准量.
2.根据题意列出数量关系,按数量关系式列方程解题,
这个是本章的一个难点也是一个重点，很容易搞混，下面用一道例题来解释这个问题。
例题2，美术小组有25人,美术小组的人数比航模小组多。问航模小组有多少人?
本题解析：做这个题目应该首先照到本题的单位“1”，这题的单位“1”是什么呢，我们可以看到有“比xx多”这句话，由这句话我们可以想到，单位“1”就是航模小组。而航模小组又是一个未知的量故用除法，也由此肯定可以得出“美术小组的人肯定比航模小组要多”即算出的航模小组的量肯定要小于美术小组的人数。
解：首先画出线段图

列式：（人）
答：航模小组有20人。
注：这里每个“已知比一个数多（少）几分之几是多少，求这个数”的问题都会涉及到还是的情况，这个要非常小心。

巩固练习 练习二
1. 农机厂10月份生产抽水机8000台，比9月份增产，9月份生产的抽水机多少台？

2. 食堂运进540千克大米，比运进的面粉多。食堂运进大米和面粉共多少千克？

3. 一台笔记本电脑原价4200元，现在降价，请问现在的售价是多少？

（五）解答方法：列方程解答
列方程解题是初中高中数学的一个很重要的技能，为以后数学解题提供很重要的保证。
列方程有几个很重要的点
1.设未知数 2.找等量关系 3.列出方程 4.正确解出方程 5.解方程 6.检验 （应用题要写出答话）
解方程：1. 2.

例题2’ 美术小组有25人,美术小组的人数比航模小组多。问航模小组有多少人?（列方程解）
本题解析：首先设未知数，通常未知数就是我们所求的量，本题就是航模小组的人数，本题的等量关系，就是 航模小组的人数+美术小组比航模小组多的人数=美术小组的人数
解：画出线段图
首先找到单位“1”就是航模小组，所以分率是乘到单位“1”上的，由美术小组的人数比航模小组多，可以得到航模小组的就是美术小组比航模小组多的人数。所以可以得到 航模小组的人数+美术小组比航模小组多的人数=美术小组的人数

设：航模小组的人数为x人
可得方程 （其中 x就是航模小组额人数，就是美术小组比航模小组多的人数，25是美术小组的人数）
解得x=20人
答：航模小组有20人。

巩固练习 练习三
列方程解下题
1. 食堂买了60千克的西红柿，西红柿的量是青菜的，请问买了青菜多少千克？

2．小明要下载一份稿件，已经下，下载了1200字，请问这份稿件一共有多少字？

3. 农机厂10月份生产抽水机8000台，比9月份增长，9月份生产的抽水机多少台？

分数除法
1.分数除法计算
（1）分数除法的意义和分数除以整数
Ø 知识点一：分数除法的意义
整数除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数，用（除法）计算。
的意义是：已知两个因数的积是，其中一个因数是3，求另一个因数是多少。
分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
Ø 知识点二：分数除以整数的计算方法
把一个数平均分成整数份，求其中的几份就是求这个数的几分之几是多少。
分数除以整数（0除外）的计算方法：（1）用分子和整数相除的商做分子，分母不变。（2）分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。

练习：
1、填空
（1）根据和分数除法意义可得：
（ ），（ ）。
（2）把m长的绳子平均剪成4段，每段是m的（ ）。
（3）打字员打一份文件，打了20分钟后还剩，平均每分钟打这份文件的（ ）。
2.列式计算。
（1）一个数的6倍是，这个数是多少？
（2）的是多少？
3.看图列式计算。

（2）一个数除以分数
Ø 知识点一：一个数除以分数的计算方法
一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。
Ø 知识点二：分数除法的统一计算法则
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
Ø 知识点三：商与被除数的大小关系
一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数，除以1，商等于被除数，除以大于1的数，商小于被除数。0除以任何数商都为0.

练习：1.算一算

2.填空。
（1）的是（ ），它和÷（ ）得数相同。
（2）分数除法可以转化为（ ）进行计算，计算过程中，转变成乘（ ）的倒数。
3.判断。
（1）两个真分数相除，商大于被除数。
（2）一个数除以假分数，商一定小于被除数。
（3）分数除法的混合运算
Ø 知识点一：分数除加、除减的运算顺序
例：8÷-4=8×-4=8
除加、除减混合运算，如果没有括号，先算除法，后算加减。
Ø 知识点二：连除的计算方法
例：÷÷
分数连除，可以分步转化为乘法计算，也可以一次都转化为乘法再计算，能约分的要约分。
Ø 知识点三：不含括号的分数混合运算的运算顺序
在一个分数混合运算的算式里，如果只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；如果含有两级运算，先算第二级运算，再算第一级运算。
Ø 知识点四：含有括号的分数混和运算的运算顺序
在一个分数混合运算的算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
Ø 知识点五：整数的运算定律在分数混和运算中的运用
在进行分数的混和运算中，可以利用加法、减法、 乘法、除法的运算定律或运算性质，使计算简便。
2．解决问题
Ø 知识点一：已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题解法
列方程解题的关键：找出题中数量间的等量关系。
用算术法解除法应用题的关键：找准已知数量对应的单位“1”的几分之几。
解简单的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法：方程解法：（1）找出单位“1”，设未知量为x；（2）找出题中的数量关系式；（3）列出方程。
算术法：（1）找出单位“1”；（2）找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几；（3）列除法算式。即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。
Ø 知识点二：分数连除应用题的解题方法
（1）分数连除应用题的结构特点：题中有3个数量，两个单位“1”，都是未知的。
（2）分数连除应用题的解题方法：①方程解法：设所求单位“1”的量为x，根据等量关系列方程解答。即x××=已知量。②算术解法：用已知量连续除以它们所对应的单位“1”的几分之几。即已知量÷÷=另一个单位“1”的量。
（3）解题关键：找准单位“1”，求出中间量。
练习：1.画线段图表示下面各数量关系，并写出等量关系式。
（1）鸡的只数是鸭的。 （2）女生人数占全班人数的。
2.妈妈给小林一些钱买衣服，小林买毛衣花了90元，买裤子花了60元，买这两样衣物花的钱是妈妈给小林钱数的，妈妈给小林多少钱？
3．赵老师的讲桌上有红粉笔16支，白粉笔的支数是红粉笔的，又是蓝粉笔的。蓝粉笔有多少支？
4.一袋面粉，用去它的，还剩20kg。剩下的面粉是这袋面粉的几分之几？这袋面粉重多少千克？
5.截止2009年12月22日，世博会门票已经售出1200万张，超出原定计划的，原定售出多少万张？
Ø 知识点三：稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解法
（1）稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征：单位“1”是未知的，已知的比较量与所给的几分之几不对应。
（2）解题方法：①用方程解：找到题中数量间的等量关系，设未知量为x，列出方程。②算术法解：找到题中单位“1”，计算出已知量占单位“1”的几分之几，利用已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量（标准量）列式解答。
（3）解题关键：找准单位“1”，弄清谁是谁的几分之几，谁比谁多几分之几，计算出已知量是单位“1”的几分之几。
练习：1.画线段图表示下面各数量关系，并写出等量关系式。
（1）杨树比柳树少。 （2）柳树比杨树多
2.六（2）班的人数是六（1）班的，六（2）班比六（1）班少5人，六（1）班有多少人？
3.比和比的应用

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢13
（1）比的意义
Ø 知识点一：比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
Ø 知识点二：比的符号和读写法
符号：比用符号“：”表示，“：”叫做比号。
写法：15：10，记做15：10或
读法：两种形式的比都读作几比几。
Ø 知识点三：比的各部分名称

Ø 知识点四：求比值的计算方法
求两个数比的比值，就是用比的前项除以比的后项。
比表示两个数的关系，比值是一个数值。
比只能写成a:b或的形式，比值可以是分数，也可以是整数或小数。
Ø 知识点五：比和分数、除法的关系
除法
被除数
÷（除号）
除数
商
分数
分子
—（分数线）
分母
分数值
比
前项
：（比号）
后项
比值
Ø 知识点六：求比中未知项的方法
已知比的前项、后项和比值中的任意两项，都可以根据它们之间的关系来求出第三项。
任何一个比的比值都不带单位名称。
练习：1.填空。
（1）甲是乙的5倍，甲和乙的比是（ ），乙和甲的比是（ ）。
（2）a除以b的商是，a和b的比是（ ）。
（3）等腰直角三角形的三个内角度数之比是（ ）。
2.求比值。
0.8：1.6 60米：70米 1.5吨：1.2吨 8： 9：
3.判断。
（1）比的前项不能为0. （ ）
（2）A:B的比值是3：1. （ ）
（3）平行四边形的面积和高不能用比表示。（ ）
（4）小明和哥哥去年的年龄比是5：8，今年年龄比不变。（ ）
（5）一个钝角三角形三个内角度数的比是1：2：6. （ ）

4.求比的未知项。
4：（ ）=0.5 12：（ ）= （ ）：=
（2）比的基本性质
Ø 知识点一：比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。字母表示比的基本性质为：a:b=na:nb（b≠0，n≠0），a:b=:( b≠0，n≠0)。
Ø 知识点二：化简比的意义
复习：1.互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。
2.最大公因数：几个数公有因数中最大的一个叫做他们的最大公因数。
3.最小公倍数：几个数公有倍数中最小的一个就是这几个数的最小公倍数。
比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。
把两个数化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。
Ø 知识点三：整数比的化简方法
整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
1.化简后的比必须为互质数的比，否则比的化简没有完成。
2.在以后求两个数或几个数的比时，都要求出最简单的整数比。
Ø 知识点四：分数比的化简方法
分数比的化简方法：（1）比的前项和后项中含有分数的，把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简。（2）利用求比值的方法可以化简分数比，但结果必须写成比的形式。
Ø 知识点五：小数比的化简方法
把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再进行化简。
带单位的两个同类量的比进行化简时，单位要统一，否则计算的结果不正确。化简后的最简比必须有比的前项和后项，即使后项是1也不例外。
3.比的应用
Ø 知识点一：按比例分配问题的解题方法
（1）用整数乘、除法解决问题：把一个总数按一定的比来分配，把各部分的比看做份数关系，先求出每一份，解题步骤：①求出总份数；②求出每一份是多少；③求出各部分相应的具体数量。
（2）用份数乘法解决问题：把各部分的比转化为总数的几分之几，直接求出总数的几分之几是多少，解题步骤：①先根据比求出总份数；②再求出各部分量占总量的几分之几；③求出各部分的数量。
Ø 知识点三：按比例分配问题常用解题方法的应用
1.已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量。
例：学校进来一批图书，按3:4:5分配给四、五、六年级。五年级分得120本，其他年级分得多少本？
2.已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求另一个量或总量。
例：小华和爷爷的年龄比是1:6，已知小华比爷爷小50岁，小华和爷爷的年龄和是多少？
1．两个量的差÷两个量对应的份数差＝每份数，每份数×总份数＝总数量。
2．两个量的差÷两个量占总量几分之几的差＝总数量。
解答按比例分配问题时，所给出的比如果不是最简比，必须化成最简单的整数比，否则计算出的结果是错误的。

六(上)数学作业练习 姓名
1、在○里填上＞、＜或=
×4○ 9×○×9 × ○
2、边长 分米的正方形的周长是（ ）分米。
3、六（1）班有50人，女生占全班人数的 ，女生有（ ）人，男生有（ ）。
4、看一本书，每天看全书的 ，3天看了全书的（ ）。
5、一袋大米25kg,已经吃了它的,吃了（ ）kg,还剩（ ）kg。
6、比30米少 米是（ ）米；比30米少 是（ ）米。
二、对号入座。
1、“小羊只数是大羊只数的 ”，（ ）是单位“1”。
A、小羊 B、大羊 C、无法确定
2、今年的产量比去年少，今年的产量就相当于去年的（ ）。
A、 B、 C、
3、12×（＋ ）=3＋4=7，这是根据（ ）计算的。
A、乘法交换律 B、乘法分配律 C、乘法结合律
4、比35的 多9的数是（ ）。
A、19 B、14 C、1
三、计算
（1）125×8　 （2）×43＋×36＋　　　（3）×（÷）　

（4）（＋）×27 （5） ＋× （6） －×（÷）

四、解决问题。
1、比一比，练一练
（1）甲乙两地相距420千米，一辆汽车行驶了全程的 ，行驶了多少千米？

（2） 甲乙两地相距420千米，一辆汽车行驶了全程的 ，还剩多少千米？

2、先画图分析，再列式解答
（1）一件西服原价180元，现在的价格比原来降低了，现价比原价便宜多少元？

（2）一件西服原价180元，现在的价格比原来降低了，现在的价格是多少元？

3、一个果园占地20公顷，其中的 种苹果树，种梨树，苹果树和梨树各种了多少公顷？

4、 六年级同学给灾区的小朋友捐款。六（1）班捐了500元，六（2）班捐的是六（1）班
的，六（3）班捐的是六（2）班的 。六（3）班捐款多少元？

5、某家具厂要生产一批沙发，第一周生产了64套，第二周生产了86套，还剩这批沙发总数的没有完成，这批沙发总数是（ ）套？

6、A、B两城的公路长400千米，一辆汽车从A城开往B城，第一小时行了全程的，第二小时行了全程的,还剩下多少千米？

7、一根电线长5米，第一次剪下全长的,第二次剪下剩下的。这根电线还剩下多少米？

8、甲乙两个仓库，甲仓存粮30吨，如果从甲仓库中取出放入乙仓库，则两仓库存粮数相等。两仓库一共存粮多少吨？

9、公路工程队为某村修一条长4.8千米的油路，原来计划15天修完，现在每天比原计划多修0.08千米。现在多少天完成任务？3分