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2015届学士学位论文 频分复用原理及其应用研究 频分复用原理及其应用研究摘要 频分复用(FDM)是通信系统中信号多路复用方式中的一种，本质上是依据频率来分隔信道的。频分复用技术在当今通信领域有着很重要的地位。根据性质和特点的不同频分复用还可以被细分为传统的频分复用(FDM)和正交频分复用(OFDM)。 本论文主要由以下几个部分组成。第一部分介绍频分复用基本原理，系统实现以及其应用特点；第二部分介绍正交频分复用的基本原理及DFT的实现；第三部分主要介绍在实际应用中当载波频率接近时，频谱会发生重叠，传统的频分复用解调效果容易出现失真，正交频分复用由于其载波的正交性特点,在频谱发生重叠时可以保证解调效果；最后通过MATLAB程序中的SIMULINK仿真图来表现正交频分复用的优越之处。关键词 频分复用；正交频分复用；MATLAB仿真Frequency division multiplexing principle and its application researchAbstract Frequency division multiplexing (FDM) is a kind of signal multiplexing mode in communication system, which is divided by frequency channelessentially. Frequency division multiplexing technology is very widely used in todays communication. Frequency division multiplexing can also be divided into the traditional frequency division multiple(FDM) and orthogonal frequency division multiplexing(OFDM) depending on the nature and characteristics. This paper consists of the following parts. The basic principle of frequency division multiplexing, system implementation and its application characteristics are introduced in the first part . The basic principle of orthogonal frequency division multiplexing and its realization of DFT are introduced in the second part .Due to its characteristics ,orthogonal frequency division multiplexing can guarantee the demodulation compare with the traditional frequency division multiplexing when the carrier frequency is close to in the practical application, spectrum overlap happens ,which is introduced in the third part .Finally by SIMULINK of MATLAB simulation diagram to show the superiority of the orthogonal frequency division multiplexing.Keywords Frequency division multiplexing; Orthogonal frequency division Multiplexing ;MATLAB simulation目 录1.引言12频分复用基本原理及实现22.1频分复用的基本原理22.2 频分复用系统应用及其特点23正交频分复用基本原理及实现43.1正交频分复用原理43.2 DFT的实现63.3 正交频分复用的优缺点84频分复用原理的应用94.1系统仿真主要模块的介绍94.2频分复用系统仿真的实际应用分析94.3 仿真结果分析14结 论15参考文献16致谢171.引言 在通信系统中，一般情况下用来传输信号的物理信道的传输能力是比一路传输信号的需求要大的很多，这时候就可以让多路信号共同来利用该物理信道。这样一来通过多路信号共同使用一条物理信道就能够大大的提高信道的利用率，避免了大量资源的浪费。本文所讨论的频分复用就是根据就是利用这一原理来实现的，相比单载波信号传输它具有更高的效率和信道利用率。随着社会科技的快速发展，人们之间的交流与联系进一步的加强，这使得对于通信功能，宽带服务的等要求进一步提高。但是因为现代社会的发展，无线传输环境却变得越来越恶劣，出现了很多很难解决的信号传输问题。这时候频分复用技术的提出给这些难题带来了解决的方法。伴随着DSP芯片技术的快速发展，结合正交频分复用的良好结合性，正交频分复用技术正在逐渐开始得到通信领域开发人员越来越多的关注和开发1。现代通信宽带数字业务大量出现，传输的码元速率的要求不断再提高，传输带宽也需要更宽。传统的串行单载波调制除了实现设备复杂，浪费信道资源，在实际应用中还容易出现码间串扰问题。所以有后来有了FDM方式传输的提出，FDM是多载波传输方式，多载波传输的优点是可以使每路传输数据码元宽度变的更宽，有效改善码间干扰问题，如果进一步使用正交频分复用技术（OFDM），根据其特性可以让每一路载波信号间间隔相应地减小，从而使得整个信号传输系统在频带利用效率方面得到显著的改善2。本论文由两大部分组成，第一部分是就频分复用原理和正交频分复用原理及其应用研究展开介绍与讨论，分析频分复用原理，研究它们的优缺点，了解它们的系统组成和实现过程。第二部分是采用MATLAB仿真来体现实际的应用过程中正交频分复用的频谱利用资源利用率更高优点，主要介绍其仿真图像，用图形的形式来表达它的优越性和效率性。频分复用原理的提出和正交频分复用的广泛应用，给通信原理的信号传输带来了新的活力，解决很多应用问题上遇到的难题,具有很强的理论和现实意义。2频分复用基本原理及实现2.1频分复用的基本原理 在通信系统信号传输过程中，因为要传送的信号带宽是有限的，而线路可使用的带宽则相对是比较大的。所以在信号传输过程可以通过将信道带宽划分成互不重叠的很多小频带，并且在相邻的两路之间留有未被使用的频带作为保护频带，每个小的频带能通过一路信号。下图可以简单地表现频分复用系统完整的应用过程。 f3 LPFLPFLPFLPFLPFLPF调制器调制器调制器BPFBPFBPFBPFBPFBPF解调器解调器解调器信道CH1 CH2 CH3 f1 f1 f2 f1 f1 f2 f3 图1 频分复用系统组成2.2 频分复用系统应用及其特点 下面通过一个具体的实例来讲述频分复用的发送原理和接收原理，如图2所示这是一个三路信号的复用实例。整个原理框图由滤波器，调制器，传输信道以及解调器构成。三路输入信号分别是f1(t),f2(t),f3(t)。三路信号在发送端首先经过信号调制实现频谱搬移，这里的LPF功能是为了使输入信号频率不至于过宽，随后将调制后的载波合成再进行二次调制送入信道中去。分析可知第一次调制后上边带所合成的频谱是从W01到W03+Wm，这里三路信号本身占有Wm宽的频带，三路信号之间还设有空的频带用来防止三路信号频谱发生重叠。这是一个二级调制系统，第二次调制是为了让第一次调制后的合成频谱再进行一次频谱的搬移，在这个过程中其频带宽度不会发生改变。接收端解调与发送端调制正好相互对应的，恢复各路调制信号，不会带来路间干扰。LPFLPFLPFLPFBPFLPFLPFBPFBPFBPFBPFBPFBPFBPFf1(t)f3(t) (wm) c1(t) w01 (w01) (w01) c1(t) (wm) c2(t) w02 (w02) (w0) (w0 ) (w02) c2(t)w0 c(t) c(t) w0(w03) c3(t) (w03) c3(t) (wm) c3(t) w03 (w03) f2(t) 图2 FDM实例系统原理框图 在通信系统中频分复用技术模拟信号处理方面得到相当多的应用，其主要的优点是信道的利用率高，技术手段比较成熟；缺点是所使用的传输设备相对比较复杂，很多时候滤波器的设定是一个很难解决的问题，而且在信道复用和信号传输时候，调制解调等过程中出现非线性失真问题很难得到解决，当这一类问题出现时会使得传输信号出现彼此扰乱问题。 3正交频分复用基本原理及实现3.1正交频分复用原理OFDM从实质上来说是一种特殊的频分复用形式，在同传统频分复用（FDM）相比较可以总结出OFDM有以下几个特点：1. 不需要设置空闲频带作为保护频带，子载波之间可以存在频谱重叠，这样一来在信号传输过程中传输速率和带宽利用效率有着显著的改善；2. 每路子载波的调制是多进制；3. 每路已调信号严格的正交以方便接收端能完全分离各路信号；4. 对子载波的调制制度是可以进行选择的，在实际应用过程中能够由各信道特性的差别来选择使用合适的制度，调制制度相当的灵活。下面来证明正交频分复用体系里N个子载波正交特性，通常子载波可以记作为： （3-1）（Bk表示载波的振幅；初始相位由表示；fk为频率） 因此下面的公式可以用来表示这N路子信号的和： （3-2） 复数形式如下 （3-3）若是想使这N路信号在接收的时候可以彻底的分离开来，便需要它们各路子载波间满足正交正交性作为前提。这要求在码元持续时间TS内有： （3-4）通过积分得：算的结果得 （m和n均为正横数） 因此有 即要求子载波频率满足 （k为整数）子载波间的频率间隔 所以最小载频间隔为 也可以说在频率间隔为最小频率间隔的整数倍的时候，载波间都是正交的。 f图3 OFDM信号的频谱由图3观察易知，虽然它们之间有重叠部分，但从实际显示来看每路之间仍然存在正交性。所以在接收端仍然能够利用正交的性质轻松地分离出各路信号。同时可以看出各子信道之间不需要设定保护频带，所以这样会大大的提高传输频带的利用率1。 现在通过公式推理来具体了解一下OFDM系统在频带资源利用方面的优越性。假设在一个正交频分复用应用过程中子载波数一共有N个，T为一个码元的持续是时间，各路的子载波调制方式采用M进制，所以有： （3-5）由上面公式可知，当N很大的时候 （3-6）为了方便，设用单载波M进制码元传输，如果要得到相同的传输速率，传输码元宽度必须缩短为T/N，占用带宽是2N/T，故有下面公式 （3-7）比较可得并行传输的OFDM系统比串行FDM单载波系统相比频带利用率有可增加约一倍2。3.2 DFT的实现傅立叶变换是一种将时域频域二者联系在一起的桥梁，在数字信号处理方面有着不可取代的地位。实际对数字信号进行处理过程当中，人们可以根据实际情况来选择不同的变换方式来对信号进行处理。正交频分复用系统中的调制与解调过程就可以通过DFT来完成。在信号与系统中我们知道，快速傅立叶变换FFT在运算量较大系统中运算效率要比DFT高得多，正是由于其运算快速的特性使得OFDM技术在世界范围内得到了快速的发展 3。下面通过公式来推理如何通过IDFT和DFT完成系统的调制过程和解调过程。可以将OFDM输出信号表示为： (3-8)其中rect(t)=1 为了简便令 ts=0 则有 （3-9）对s(t)以T/N速率进行抽样，设，代入公式3-9得出下面公式： （3-10） 公式3-10告诉我们对di求IDFT得到的是sk。推理可知如果在接收端，我们对sk进行DFT变换便可以将输入数据符号di还原出来，如此便能够由DFT得到下面的公式表示： （3-11） 通过对上面的三个公式的分析我们可知，正交频分复用技术应用过程中的信号处理是可以通过傅里叶变换对来实现的。公式3-10表示调制过程，将原始输入信号di转换成OFDM信号sk。通过载波调制然后传送进入传输信道里。公式3-11表示解调过程，将OFDM信号sk恢复成原始的输入信号di。易知对于这里逆离散傅里叶变换所产生符号sk是信道里N子载波信号通过相加产生的4。在信号系统中我们了解到对N点进行离散傅里叶逆变换运算是要通过进行N2次复数乘法来实现的，而在选择快速离散傅里叶逆变换可以很大程度上减少运算量，使运算量从N2减少到约NlogN,这里面的N的含义是指子信道的数量5。所以在正交频分复用系统的实际应用过程中，选择FFT来完成系统的调制解调能够提高系统运行速度，简化系统的复杂程度。图4表示的是通过FFT来实现OFDM系统的原理框图。串/并转换数字编码IFFT并/串转换数字解码变频解调A/D LPF射频调制FFT添加循环前缀串/并转换并/串转换窗函数清除循环前缀D/A LPF同步处理图4 OFDM系统构成图（采用IFFT/FFT实现方式）6图4表示的是通过FFT来实现OFDM系统的原理框图。通过图可以看出首先对输入信号进行编码，在进行IFFT变换前要进行串并转换，变换后需要添加循环前缀来载波信号正交，然后进行并串转换后通过窗函数，LPF进行射频发射，在接收那一端进行发送端的逆处理就可以解调出发送的信号。3.3 正交频分复用的优缺点（1)正交频分复用优点 1.正交频分复用在数据传输可以很大程度的降低码间串扰问题，简化传输设备的复杂程度。 2.频谱资源方面的利用效率高，这对当今频带资源匮乏有着重要的意义。 3.由于大规模集成电路技术与DSP技术的迅猛发展，IFFT与FFT都是十分容易实现的，因此正交调制与解调不需要复杂设备，很容易实现。4. 因为OFDM体系的独特性，就能够经过利用不定数量的子信道来完成非对称高速率数据的传输。5. 正交频分复用技术具有良好的结合性能，因此在实际使用的过程中实现多个用户同时利用正交频分复用技术进行信息传送变得十分简单。 （2）正交频分复用缺点1.在现实应用过程中，容易因为频率出现偏差而产生坏影响破坏子载波正交特性，使在解调端解调出现失真。 2.存在较高的峰值平均功率比2。4频分复用原理的应用 4.1系统仿真主要模块的介绍 MATLAB软件是当今众多工程领域十分流行的软件之一。它强大的功能吸引了众多的使用者。本篇论文在仿真方面采用的是simulink模块来进行的。Simulink是MATLAB软件中应用较为广泛的一个部分，具有十分强大的功能7。下面来简单的介绍本次应用过程中将要使用到的一些主要模块： Bernoulli Binary Generator：贝努利二进制序列发生器模块，可以随机的产生二进制序列码，产生0和1的概率取决参数设置； BPSK Modulator Baseband：BPSK基带调制模块，对输入信号进行BPSK调制； Complex to Real-Imag：将输入的复数信号分解成实数部分和虚数部分在进行分别的输出； Add Cyclic Prefix:循环前缀添加模块，在变换后的输入序列中按一定规律添加前缀； Sine Wave：正弦波输出模块；Product：乘积运算模块，可以将输入数据进行乘积运算后输出；Spectrum Analyzer：频谱显示；To Workspace：把仿真产生的数据按矩阵形式保存到Matlab工作空间中去；AWGN Channel：信号传输通道，最基本的通道模型；Digital Filter：数字滤波器模块；Data Type Conversion：数据类型转换器；Error Rate Calculation：误码率统计模块；Scope：示波器，显示输入的信号波形 ；Display：实时数值显示模块；Random Integer Generator：随机整数发生器模块；QPSK Modulator Baseband：QPSK基带调制模块，对输入信号进行QPSK调制；IFFT：通过变换产生OFDM符号；FFT：将OFDM符号转换成原始输入数据符号；QPSK Demodulator Baseband：QPSK基带解调模块，对输入信号进行QPSK解调8。4.2频分复用系统仿真的实际应用分析 在实际的应用过程中由于信道的带宽是一定的，所以在使用FDM方式调制的时候可能会出现载波频率比较接近进而导致频谱发生较大的重叠，使得信号解调失真。然而根据OFDM技术的特点可知，各路已调信号之间是正交的，已调信号频谱发生部分的重叠是允许的，接收端能够完全分离各路信号。所以在出现频谱重叠的情况先可以通过OFDM技术来解决。下面将从两个应用仿真来展现实际应用过程中遇到此类问题时候两种仿真系统的应用效果并进行比较。1.通过仿真软件构造FDM系统如下图：仿真模型数据配置:Sample time :1/1e5 采用调制模式:BPSK 三种信号的码速率分别为：1Kbps、2Kbps、5Kbps 三种信号的载波频率分别为：10KHz、11.5KHz、13KHz图5 FDM系统simulink仿真图仿真结果图：（1）合成信号频谱 由图观察可知载波频谱在合成过程中存在重叠现象（2）第一路输入信号频谱 （3）第一路输出信号频谱 对比第一路输入输出信号频谱可知解调效果不理想出现失真现象 2.通过simulink软件构造OFDM通信模块如下图表示:仿真模型数据配置:Sample time :1/8e3 Sample per frame:192,采用调制模式:QPSK 图6 正交频分复用仿真模块原理图仿真结果图：（1）发送信号频谱实部（2）发送信号频谱虚部（3）输入信号频谱（4）输出信号频谱对比输入输出图像可知输出信号频谱几乎未发生时真4.3 仿真结果分析 在FDM模块中载波频率比较接近，在占用较大带宽的情况下，频谱仍然发生很大的重叠进而使得在解调时出现失真现象；对于OFDM模块，由于其特性允许频谱发生重叠，在占用很小的带宽情况下信号解调效果也较好，因此在会发生频谱重叠的情况下选择OFDM方式能够很好的解决问题。结 论在通信系统中频分复用技术在信号处理方面得到相当多的应用，其主要的优点是信道的利用率高，技术手段比较成熟，特别是正交频分复用的提出使得通信系统得到了快速的发展。同FDM相比而言，OFDM因为其性能特点不仅在频谱利用率方面有了更大提高，还可以利用DFT技术来实现对传输数据调制和解调，使得信号处理过程得到大大的简化。通过对FDM和OFDM的实际应用的对比分析，结合simulink仿真图对比可以很容易得出结论。在FDM系统应用过程中，当载波频率设定为10KHZ，11.5KHZ，13KHZ时，由于载波频率比较接近从合成信号频谱图可以看到，载波频谱发生重叠，这使得在解调端很难通过滤波器将载波完好的滤出，对比第一路输入输出信号频谱可以看到解调出现失真现象；在OFDM系统应用过程中，由于OFDM的技术特点允许子载波发生重叠现象，从发送信号实部和虚部频谱图知在发生频谱重叠时，对比输入输出信号频谱可以发现解调没有出现失真。实际应用过程中在会发生频谱重叠的情况下选择OFDM方式能够很好的解决问题。在当今对传输码率需求日益增高，传输的带宽不断增宽的社会里，正交频分复用技术的特点和优越点得到很大的体现。因此频分复用技术的进一步研究和发展将会是通信领域里一个非常重要也是具有相当大潜力的一个研究方向。 参考文献1 樊昌信，曹丽娜 .通信原理6版. M.北京： 国防工业出版社, 2006.2 王秉钧，冯玉珉，田宝玉 .通信原理M.北京： 清华大学出版社, 2006.3 高西全，丁玉美 .数字信号处理3版. M.西安：西安电子科技大学出版社, 2008.4 李斯伟，张建超.正交频分复用的原理及应用J. 中国民航学院报,1999,17（5）:35-39.5 朱月秀，林野.正交频分复用技术及应用研究 J.杭州电子科技大学学报，2007，27（5）:21-24.6 彭宏，李瑞麟.正交频分复用技术及应用J.浙江工业大学学报，2003，31（3）:248-251.7 郑阿奇，曹戈 .MATLAB实用教程3版. M.北京：电子工业出版社,2012.8 张德丰.MATLAB通信工程仿真M. 北京：机械工业出版社, 2010.致谢 本篇毕业论文之所以能够做好，我需要感谢很多人无私的帮助。第一要谢的是李老师在写论文时给我提供的帮助。从开始确定论文题目，确立论文主体思路到最后写好整篇论文，李老师都给了很多建议和帮助。在写论文的过程中李老师向我介绍和提供了很详细的学习资料和查阅资料的方法，当我遇到很难解决的的困难时候老师也都一一为我做出分析，让我能够很轻松的解决各种问题。还要感谢的是我宿舍的同学们，他们在自己也很忙碌的时候仍然愿意抽出时间帮我的忙。在搜索各种资料方面他们都热心的给我做参考，帮助我选取跟好的文献资料，在论文的修改各方面也给予了我很大的帮助。设计过程中每当我遇到问题时也可以同他们进行交流和讨论。在宿舍里他们也给我提供一个安心的做毕业论文的环境。同时在这里我还要感谢那些从网上认识的朋友们，十分感谢你们分享的知识和无私的帮助让我能够更快的解决遇到的问题。这不仅是我在做论文的时候减少了很多的麻烦，还让我体会到了人与人之间互相帮助是多么的可贵。 从开始上学到现在已经记不得有多久了，但大学毕业来临意味着我将要结束这很长一段时间的生活。以后我将要面对的是一个全新而又处处都是挑战的世界。虽然我并不清楚我将会遇到哪些挑战，但是在以后的道路上，我一定将会继续保持在学校里养成的学习态度，努力学习更多的专业知识，勇敢要面对社会上的各种挑战。