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高考理科数学小题训练

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高三理科数学选择、填空训练题(1)

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面上复数对应的点的坐标为（ ）
（A） （B） （C） （D）
（2）已知全集，集合，，
则（ ）
（A） （B） （C） （D）
（3）如图，在正方形中，点是的中点，点是的一个三等分点，
那么＝（ ）
（A） （B）
（C） （D）
（4）已知为等比数列，，，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
（5）已知随机变量服从正态分布，若，
则（ ）
（A） （B） （C） （D）
（6）已知双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（ ）
（A） （B） （C） （D）
（7）设是等差数列的前项和，若，则＝（ ）
（A） （B） （C） （D）

（8）如图给出了计算的值的程序框图，
其中①②分别是（ ）
（A）， （B），
（C）， （D），
（9）已知函数的最小正周期是，将函数图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则函数（ ）
（A）在区间上单调递减 （B）在区间上单调递增
（C）在区间上单调递减 （D）在区间上单调递增
（10）若的展开式中含有常数项，则的最小值等于（ ）
正视图
侧视图
俯视图
（A） （B） （C） （D）
（11）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的（ ）
（A）外接球的半径为 （B）表面积为
（C）体积为 （D）外接球的表面积为
（12）已知定义在上的函数满足：函数的图象关于直线对称，且当成立(是函数的导函数), 若，，, 则的大小关系是（ ）
（A） （B） （C） （D）
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）若直线（，）经过圆的圆心，则的最小值为___________．
（14）已知直线与曲线相切，则的值为___________．
（15）已知、满足不等式组 ，则的最大值是 ．
（16）在正四棱锥中，，直线与平面所成角为，为的中点，则异面直线与所成角的大小为___________．

数 学（理科）答案与评分标准
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
D
B
C
D
A
C
B
C
B
A
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）4， （14）， （15） 6， （16）

（1）解析：z=，故选D.
（2）【解析】 ,
所以 ，故选A．
（3）【解析】解析：在△CEF中，＝＋.因为点E为DC的中点，所以＝.因为点F为BC的一个三等分点，所以＝.所以＝＋＝＋＝－，故选D.
(4)【解析】由得，所以，所以，所以，故选B.
(5)【解析】因为已知随机变量服从正态分布，所以正态曲线关于直线对称，又，所以，
所以，故选C
(6)【解析】任取一焦点到一条渐近线的距离为，则，有，故选D．
(7)【解析】因为，由等差数列前项和公式得，，故选A．
(8)【解析】因为2,4,6,8，…，60构成等差数列，首项为2，公差为2，所以2＋2(n－1)＝60，解得n＝30，所以该程序循环了30次，即i>30，n＝n＋2，故选C．
(9)【解析】依题 , ，平移后得到的函数是，其图象过（0，1），∴，因为，∴ ，，故选B
(10)【解析】由展开式的通项公式，
得即有符合条件的解，∴ 当时，的最小值等于5，故选C．
(11)【解析】观察三视图可知，该几何体是一三棱锥底面等腰三角形底边长为2，高为1，有一侧面是正三角形且垂直于底面，该几何体高为，根据图中数据，另两侧面为腰长为2，底边长为的等腰三角形，所以其表面积为，故选B.
(12)【解析】∵函数的图象关于直线对称，∴关于轴对称， ∴函数为奇函数. 因为，
∴当时，，函数单调递减，
当时，函数单调递减.
，， ，，故选A.

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）4， （14）， （15） 6， （16）
(13) 圆心坐标为 ，

(14) 【解析】根据题意，求得，从而求得切点为，该点在切线上，从而求得，即.

(15)【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用z的几何意义求最大值
x, y满足不等式组
表示的可行域如图：目标函数为

当时，取得最大值是6.

（16）【解析】如图，由题意易知，因为，所以为异面直线与所成角，又，中，，，得为等腰直角三角形，故异面直线与所成角为.

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