基于Shannon小波能量熵与FFT的电力系统谐波检测方法研究.pdf

6 工业仪表与自动化装置 2 0 1 0年第 1 期 基 于 S h a n n o n小 波能 量熵 与 F F T 的 电 力 系统谐 波检 测 方法研 究 李浩茹 ， 陈继开 ， 李浩昱 ， 张春志 ( 1 大庆石油学院 华瑞学院， 哈尔滨 1 5 0 0 2 7 ； 2 哈 尔滨工业大学 电气工程及 自动化学院， 哈尔滨 1 5 0 0 0 1 ) 摘要： 利用小波变换的频带划分能力和小波熵对扰动信号检测能力， 结合傅立叶变换准确的频 域分辨能力， 提 出一种基 于傅立叶变换及小波能量熵联合的电力 系统谐波检测改进 算法。分析 了 快速小波变换中小波混叠产生的原 因， 并提 出解决方法。根据电力 系统谐波的特点， 建立谐波信号 数 学模型， 基 于该模型利用 Ma t l a b对算法进行仿真验证 ； 利用 D S P实验 台， 对改进算法进行实用化 测试 。 关键词 ： 电力系统 ； 小波能量熵 ； 小波变换 中图分类号 ： T M8 3 5 文献标志码 ： A 文章编号： 1 0 0 0 0 6 8 2 ( 2 0 1 0 ) 0 1 0 0 0 6 0 5 Re s e a r c h f o r a p pr o a c h o f po we r s y s t e m h a r mo n i c de t e c t i o n b a s e d o n S ha n no n wa v e l e t e ne r g y e nt r o p y a nd FFT L I Ha o m ， CHE N J i k a i ， L I Ha o y u ， ZHANG Ch u n z h i ( 1 Hu a r u i C o l l e g e ， D a q i n g P e t r o l e u m I nst i t u t e ， Ha r b i n 1 5 0 0 2 7 ， C h i n a ； 2 S c h o o l o fE l e c t r i c a l E n g i n e e ri n g a n d A u t o m a t i o n ， H a r b i n I n s t i t u t e of T e c h ， H a r b i n 1 5 0 0 0 1 C h i n a) Ab s t r a c t ： B a s e d o n t h e d i s t i n c t c h a r a c t e r s o f WE E( w a v e l e t e n e r g y e n t r o p y )a n d F F T ，t h i s p a p e r pu t f o r wa r d s a n o v e l a l g o rit h m t o d e t e c t t h e p o we r s y s t e m h a r mo ni c b y i n t e g r a t i n g t he m t o g e t h e r Af t e r a n a l y z i n g t h e r e a s o n i n wa v e l e t a l i a s i n g， a me t h o d i s p r o p o s e d t o s o l v e t h e p r o b l e ms c a us e d b y W a v e l e t a l i a s i n g Ac c o r d i n g t o t h e ha r mo n i c c h a r a c t e r s i n p o we r s y s t e m ，a ma t h e ma t i c mo de l i s e s t a b l i s h e d t o s i m u l a t e t h e p o we r s y s t e m h a rm o n i c ， a n d t h e s i mu l a t i o n o f n o v e l a l g o r i t h m i s d o n e b a s e d o n i t b y u s i n g Ma t - l a b T h e n o v e l a l g o ri t h m i s a l s o v a l i d a t e d t h r o u g h r u n n i n g o n DS P Ke y wor ds i p o we r s y s t e m ； wa v e l e t e ne r g y e n t r o p y； wa v e l e t t r a n s f o r m 0 引言 目前 ， 电力系统中的谐波检测方法通常是基于 快速傅立叶变换及其改进算法 ， 但 由于快速傅立叶 变换 自身理论的限制 ， 其无法提供被测信号局部时 域信息 ， 只适用于稳态谐波 的分析处理 ， 而对频率、 幅值随时间波动的非稳态谐波该算法并不适用。小 波变换在时域 和频域上 同时具有 良好 的局部化性 质， 使其被广泛应用于电力系统中各种暂态信号的 分析 J 。然而电力系统暂态信号具有噪声成分复 杂、 数据相关性强 、 空间维数高等特点 ， 单纯依靠多 收稿 日期 ： 2 0 0 9 0 9 2 1 作者简介 ： 李浩 茹( 1 9 7 8 ) ， 女 ， 山西大 同人 ， 硕士 ， 助教 ， 研 究方 向为信号检测 与图像特征提取技术。 层小波分解 的方法提取电力系统暂态信号特征不但 算量大 ， 而且由于小波分解过程 中相邻尺度存在能 量泄 漏 及 混 叠 ， 暂 态 信 号 特 征 提取 效 果 并 不 理 想 。 B l a n c o于 1 9 9 8年提出- i d , 波熵的定义_ 3 J ， 并将 其用于 E R P s ( E v e n t R e l a t e d P o t e n t i a l s ) 的分析 。此 后 ， 不少学者 将小 波熵用 于分 析 E E G( E l e c t r o E n c e p h a l o g r a m) 等非平稳信号 _ 4 5 J ， 在 E E G信号检测与 分类中取得了较好的效果。文献 6 ， 7 将时频分析 与熵原理相结合， 研究了其在机械故障检测领域的 应用。文献 8 ， 9 以S h a n n o n 熵理论为基础， 将小波 分析与 S h a n n o n熵结合 ， 提出 S h a n n o n小 波熵 的概 念并将其应用于电力系统信号的检测与分类 。展示 了小波熵巨大的应用潜力 。 2 0 1 0年第 1 期 工业仪表与 自动化装置 7 该文提 出基于快速傅立 叶变换 、 小波变换 以及 小波熵结合的谐 波检测方法 ， 利用 Ma l l a t 快速小波 分解法从 电力信号中分离 出稳态谐波与基波 ， 并对 其进行快速傅里叶变换获得其 幅频特性 ； 对小波变 换得到的非稳态谐波信号进行小波能量熵分析 ， 通 过小波能量熵分析确定非稳态谐波信号的复杂程 度、 发生时刻及持续时间， 进而达到对电力谐波信号 的全面检测 。 1 Ma l l a t 快速小波分解法与小波能量熵 1 1 Ma l l a t 快速小波分解法 M a l l a t 快速小波变换是利用正交小波基将信号 分解为不同尺度下的各个分量， 即重复使用一组高 通和低通滤波器 ， 对时间序列信号进行逐步分解 ， 高 通滤波器产生信号 的高频细节分量， 低通滤波器产 生信号的低频逼近分量。滤波器得到的 2个分量所 占频带宽度相等， 各 占信号 的 1 2频谱带 。每次分 解后 ， 将信号的采样频率降低一倍 ， 进一步对低频分 量重复以上 的分解过程 ， 从 而得到下一层次上的 2 个分解分量。设信号 ( ) 经上述快速变换后 ， 在第 分解尺度下 k时刻的高频 分量系数为 ( k ) ， 低 频分量系数为 ( k )， 进行单支重构后得到的信号 分量 D ( k ) 、 A ( k ) 所包含信息的频带范围为 ( K) ： 2 ， 2 一 【 A j ( K ) ： 0 ， 2 p = 1 ， 2 ， ， m 一 式中 为信号采样频率 ， 原始信号序列 ( ) 则可表 示为m个分量的和， 即 ( n )= ( n ) + A m ( n ) ， 为了表示方便将 A ( , ) 表示成 D ( 7 , ) ， 则 ( l , )： m + l ( ) 。 = 1 虽然 Ma l l a t 算法大大提高 了离散小波变换的运 算速度 ， 但是 目前几乎 所有的小波 函数族都存在 频 域 混 叠 ， 导致 相 邻 尺度 能量 泄漏 并 产 生 混叠 现 象 5 J ， 所以当噪声信号所处尺度与特征信号所在 尺度相邻时， 噪声信号的部分能量将泄漏到特征信 号所在尺度 中， 致使部分特征信号被泄漏的噪声 淹 没 ， 信号特征提取效果受到影响。所以， 如果直接利 用高频段各尺度小波系数或单支重构信号作为非稳 态谐波信号特征提取 的判 断依据 ， 必然导致结果 的 不准确。 1 2小波能量熵 S h a n n o n信息熵理论指出， 对于一个不确定性 系统 ， 若用一个取有限个值的随机变量 表示其状 态特征， 取值为 x j ， 的概率为P j = P X= ， = 1 ， 2 ， 工 ，L ， 且 =1 。 则X的 某一 结果 得到的 信息 可 =1 以用 = l o g ( 1 ) 表示 ， 于是 的信息熵 ( E n t r o p y ) 为 日 ( )= 一p fl o g ( p j ) ( 4 ) J =1 当p = 0时， p fl o g ( p j )= 0 ， 信息熵 是在一定的 状态下定位系统 的一种信 息测度 ， 它是对序列未知 程度的一种度量， 可以用来估计随机信号的复杂性。 小波变换具有 良好的时频局部化能力 ， 多分辨 分析将小波基 的构造和实施 纳入统一框架 ， 并有相 应的实用快速算法， 因此， 将小波变换与信息熵相结 合 ， 可以得到信号的小波能谱熵的定义及其计算方 法 。设 E= E1 ， E 2 ， ， E ， 为信号 ( t ) 在 m个尺 度上的小波能谱， 则在尺度域上 E可以形成对信号 能量 的一种划分 。由正交小波变换 的特性可知 ， 在 某一时间窗内( 窗宽为 N) 信号总功率 E等于各 分 量功 率 之和。 设 = ， 则 =1 ， 于 是 定义相应的小波能谱熵 ( Wa v e l e t E n e r g y E n t r o p y ) 为 ： W e E= 一p fl o g P j ( 5 ) 随着时间窗的滑动 ， 可以得到小波能谱熵随时 间的变化规律 。 2针对电力谐波检测的改进策略 由上节分析可知 ， 快速傅立 叶变换可 以对稳态 谐波进行检测， 但由于不具备信号时域检测能力， 并 不适用于非稳态谐波的表征 。而小波变换虽然能够 通过多尺度变换对非稳态谐波进行分析 ， 但小波变 换过程 中存在相邻尺度能量混叠和泄漏 的问题 ， 高 频段各小波分解尺度上的小波系数( 或单支重构信 号) 均不 同程度存在频 率混叠及波形失真 ， 影响到 检测 的准确度。针对上述问题 ， 从 以下两方 面人手 进行解决 。 2 1 对高尺度小波分解近似部分进行快 速傅立叶 变换获得稳态谐波幅频特性 采样定理规定信号采样频率比必须大于等于被 测信号最高频率的二倍。由式 ( 3 ) 可知， 经 M a l la t 快速小波分解后， 高频分量系数 ( 七 ) 单支重构信 号分 量 D ( k ) 所在 第 分 解 尺度 的对 应 频 段 为 2 。 ， 2 一 ， 但根据二抽法可知该频段的信号 采样频率为 2 一 ， 这 明显违背 了采样定理要求 ， 所 8- 工业仪表与 自动化装置 2 0 1 0年第 1 期 以相邻尺度上 的高频分量必然会 出现频率混叠。而 低频分量系数为 ( k ) 单支重构信号分量 A ( k ) 所 包含信息的频带范 围为 0 ， 2。 ， 根据二抽法 可知该频段的信号采样频率为 2 一 ， 符合采样定理 要求。 根据上述分析 ， 经 Ma l l a t 快速小波分解得到的 单支重构信号分量 A ， ( k ) 能够真实反 映被测信号的 低频成分 。电力系统稳态谐波多集 中在 3 、 5 、 7次， 如果根据先验知识确定电力信号低频段范围， 根据 式( 3 ) 即可反演出信号采样频率， 进而利用 M a ll a t 快速小波 分解 对采 集 的 电力 信 号进 行 变换 得 到 A ( ) ， 最后对 A ( J】c ) 进行快速傅立叶变换获得稳态 谐波幅频特性 。 2 2 利用小波能量熵对非平稳谐波信号特性的表 征 通过 1 2节 的理论分析 ， 知道 S h a n n o n小 波能 量熵能够从宏观上对复杂时变信号在各时频空间的 能量分布进行量化 ， 并 以熵值变化的形式对信号频 率组成复杂度进行描述。根据 S h a n n o n小波能量熵 这一特性 ， 将其应用于非平稳谐波信号的特征提取 。 具体做法是根据式( 5 ) 对经 M a l l a t 快速小波分解得 到的高频分量 D ， ( k ) ( =1 ， 2 ， ， m) 进行 S h a n n o n 小波能量熵求取 ； 对 归一化并绘制小波能量熵 曲线 ； 分析小波能量熵 曲线 ， 晒( k ) 数值突变( 曲线 上跳或下跳) 表征电力信号高频部分在 时刻其频 率组成发生改变 ， ( k ) 数值大小刻 画了不 同时刻 非稳态谐波的变化烈度 ； 根据分析结果 ， 确定电力系 统中非稳态谐波发生的时刻 、 持续时间及相对复杂 程度 。 2 3 具体实施方案 文中算法运用 M a l l a t 快速小波变换将电力信号 的高频和低频部分进行分离 ， 对于包含噪音和非稳 态谐波的高频成分， 利用小波能量熵对其进行非稳 态谐波特征提取 ； 对于低频成分通过 F F v r 确定各次 谐波的含量 ， 算法流程见 图 1 。 面 坌 墨 坌 塑r I 坚 塑 塑 竺 I 霭 慷 _1 分 量 r-1 分 析 谐 波 特 征 I 图 1 算法流程图 该算法较好地融合了小波变换、 小波能量熵与 傅立叶变换的优点， 不但检测到非稳态谐波突变发 生的位置和持续时间， 而且 由于电力信号 中的大部 分噪音已被归结到高频分量 D ( k ) ( =1 ， 2 ， ， m) 中， 因此不会影 响到低 频分量 ( |j ) ( =1 ， 2 ， ， m) 中， 从而提高了稳态谐波频域分析的准确度。 3 算法仿真与实验 电力系统中对谐波 的分析一般要进行到 6 0次 谐波左右 ， 因此设采样所得 的电压或者电流信号的 谐波上限频率为厶 =3 k H z ， 根据采样定理 ， 采样频 率下限为 = 6 k H z 。在此 ， 选择 = 6 4 0 0 H z ， 每 基波周期采样 1 2 8点。 构建一个成分复杂的电力信号( 见式( 6 ) ) ， 它 不但包含 3 ， 5 ， 7 ， 1 1 ， 1 3 等次稳态谐波， 并且从基波 第 2个周期开始出现一个按指数规律衰减 的 1 9次 谐波， 同时伴随着随机干扰的信号。 S ( t ) = 1 0 s i n ( 2 ) + 5 s i n ( 6 + 詈) + 5 s i n ( 1 0 w f o t + iT ) + 3 s i n ( 1 4 f o t + 詈) + 3 s in ( 2 2 rrf o t + 詈 ) + 3 s in ( 2 6 rrf o t + 旦6 ) + r a n d n ( 1 ， 5 1 2 8 ) + 5 e s i n ( 3 8 5 ( t - 0 0 2 ) ) ( 6 ) 原始电力信号的波形如图 2所示 。基于 d b 8小 波函数 ， 对该信号进行 3层小波分解 ， 得到各层的高 频、 低频系数分别如图3所示 。 时l 司( f ) 图2 电力信号的时域波形图 根据小波多分辨率分析 的原理 ， 当采样频率为 6 4 0 0 H z 时 ， 进行三层小波分解 ， 则各层所对应的频 率范围分别为： 所 占的频率范围是 1 6 0 0 3 2 0 0 H z ； c D 所 占的频率范围是 8 0 0 1 6 0 0 H z ； c D 3 所 占 的频率范围是 4 0 0 8 0 0 H z ； c A 所占的频率范围是 0 4 0 0 H z 。根据电网谐波的特点， 如果认为 1 6次以 内的谐波为稳态谐波， 1 6次 以上的谐波为非稳态谐 波的话 ， 那么对 cA： ( 0 8 0 0 r l z ) 重构将得到全部的稳 态信息， 而 和 中将包含全部的非稳态信息。 2 0 1 0年第 1 期 工业仪表与自动化装置 9 这样根据联合算法的思想分别用 F F T和小波熵对信 号进行进一步的分析。仿真结果如图 4所示。 信号的时域波形及变换后的低频系数 5 0 迎 垦 0 5 0 5 0 5 2 0 0 2 0 2 0 0 2 0 0 0 0 2 0 0 4 0 0 6 0 O 8 O 1 0 0 0 2 0 0 4 0 0 6 0 O8 0 1 0 0 0 2 0 04 0 0 6 O O 8 0 1 0 0 0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 01 时间 ( t ) 信号的时域波形及变换后的高频系数 0 0 0 2 0 0 4 0 0 6 O O 8 01 0 0 0 2 0 04 0 0 6 O 0 8 0 1 0 0 0 2 0 04 0 0 6 0 0 8 0 1 0 0 O 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 1 时间 ( f ) 图 3 小波变换后的高、 低频系数 信号的时域波形及重构后的波形 窭o h 5 O LL _ L JJL _ L _ L l 0 0 0 2 0 04 0 0 6 0 0 8 0 1 由c A 重构的稳态波形 5 0 r o 一一L L L J J J J L _ J 一5 0 0 0 0 2 0 04 0 0 6 0 0 8 0 1 时间 ( t ) ， 稳态信号幅频特性图 厂 邶5 一。J 0 2 0 0 4 0 0 6 O O 8 0 0 1 0 0 0 稳态信号相频特性图 1 0 0 篷 。 二 二 二 0 2 0 0 4 O O 6 O O 8 0 0 1 0 0 0 黼 塞(Hz ) 图4 稳态波形的 F 频谱图 由图4 可知， 对 重构得到的稳态信号 A ： 做 快速傅立叶变换可以得到基波和各次稳态谐波的幅 频特性。而且， 由于 A 中不存在高频噪声和突变点 等的干扰使得检测的精度更高。将频谱中的幅值信 息与数学模型比对， 可知与原始信号的低频部分的 稳态谐波基本一致。 对于包含非稳态谐波和噪声的信号高频部分( D 与 ) ， 利用小波能量熵分析， 仿真结果如图5所示。 时间 ( t J 图5 非稳态成分的小波分析 信号 D 和 D 分别由 c D 和 c D 重构得到， 相 加后便是全部的非稳态成分。可以看出， 由于噪声干 扰几乎淹没了非稳态谐波特征 ， 无法从 噪声 中分离出 非稳态谐波特征。根据式( 5 ) 对其进行小波能量熵运 算 ， 通过观察小波能量熵的波形可知在 0 0 2 S 非稳态 谐波扰动 出现， 这一扰动持续了一个周期左右的时 间， 到0 0 4 S 附近小波能量熵曲线恢复到0 0 2 S 时刻 以前状态， 这说明非稳态谐波扰动消失， 信号高频部 分恢复到原来 的噪声状态。 4 算法 的 DS P实现 为了对该算法进行实用性验证 ， 利用 T I 公 司集 成的 C C S 2 2集成开发环境 ， 采用 C语言实现对该 算法的编写； 基于 D S P T M S 2 8 1 2实验平台完成程序 调试。D S P程序流程如图 6所示。 圃 + f 优 化 采 样 后 的 数 据 f l 里 ! 塑 塑 些l 一l a t I - f 关 中 断 I I甲 I l 开中断 l l 数 模转 换I l 。 执 仃 甲 断 服 务 程 J 予 T 进 行 采 样 l小 波 熵 子 程 序 l I 傅 立 叶 子 程 序I l Y l 图6 程序流程图 O O O 如 O _ N 一 n 0 l 0 工业仪表与自动化装置 2 0 1 0年第 1 期 图 7 输入信号波形 利用信号发生器产生一个基频为 5 0 Hz ， 含有 3 、 5 、 7次稳态谐波的模拟电力信号， 幅值分别为 1 V、 0 5 V、 0 3 3 V、 0 2 5 V； 同时含有一个持续时问为 两个周期 ， 按指数规律衰减的 2 0次谐波信号 ( 如图 7 所示) 。T M S 2 8 1 2以采样频率6 4 0 0 H z ， 对上述信 号进行 8个基波周期的采样 ， 对获得的 1 0 2 4个数 据进行小波变换并对低频重构部分完成傅立 叶分 析 ， 将小波变换后 的稳态信号和非稳态信号转换成 模拟量输出( 如图 8 、 图 9所示) 。 由图 8 、 图 9知 ， 小波变换的多分辨率分析特性 成功实现了稳态谐 波和非稳态谐波 的分离； 利用小 波熵子程序将非稳态信号进行 小波能量熵运算 ， 并 经数 模转换输出其波形如 图 1 0所示 ， 可 以发现小 波熵 比较准确地检测出了非稳态谐波信号的起始时 刻和持续的时间， 即在时域提取 了非稳态谐波信号 的特征。 啦 ， ： ： ： ： j - ： j - 0 。 ： ； lll 图 8 小波变换后的稳态波形 模拟电力信号的快速傅立叶变换归一化结果如 图 1 1 所示， 观察频谱发现除了基波和 3 、 5 、 7次谐波 外， 还出现频了频率为9 8 0 H z 的干扰信号， 而模拟电 力信号中并不存在这一频率的信号 ， 这说明非稳态谐 波信号的存在影响了谐波检测的准确性 ， F n1 频谱提 供了错误谐波的信息； 而图 1 2 所示的是小波变换后 低频段重构信号的傅立叶频谱 图， 此时 2 0次谐波已 被滤除， 且各次谐波的幅值与原始信号基本一致。 幅 值 图 1 O 非稳态信号小波熵波形 频率( Hz ) 图 1 1 模拟电力信号的 F 频谱图 频率( H z ) 图 1 2 小波变换后稳态信号的 F F T频谱图 ( 下转第 3 3页) 2 0 1 0年第 1 期 工业仪表与自动化装置 3 3 置 ， 包括字长 、 数据传输 率、 奇偶校验等 ， 设置时， 先 置 C WS T R ( 控制字写入选通信号) 为低 电平， 再写 入控制字。然后采用 中断方式读取按键操作。如果 调用接收功能， 则继续设置传输速率、 显示方式等， 最后将总线数据显示出来， 并和标准的设备相关信 息进行比较可以判断是否发生故障； 若调用发送功 能 ， 则设置波特率后直接从键盘输入要发送的测试 数据。 在设计总线数据接 收模块时 ， 采用 中断方式 ， D R 1 下降沿触发中断。当 S E L和 E N 1置低 时， S O P C可读取 4 2 9总线上的第 1个 l 6位数据字 ( w o r d 1 ) ， 然后将 E N 1置高， S E L置高， 并再将 E N 1 置低 ， 这时 S O P C就可读取 4 2 9总线上 的第 2个 1 6 位数据字 ( w o r d 2) 。此后系统进入下一帧数据 接收 过程 。 在设计总线数据发送模块时 ， 需将要发送 的 3 2 位数据分成两个 1 6位字传送给 H S 3 2 8 2 。发送时， 先使 P L 1由低 电平跳变 为高 电平 ， 此 时 w o r d l就写 入到发送缓存器 F I F O的低 1 6位 ， 再使 P L 2由低 电 平跳变为高电平 ， 此 时 w o r d 2就写入 到发送缓存器 F I F O的高 1 6位 ， 按此 方式 进行 8次 操作 便 可将 F I F O写满， 当 E N T X为高电平时， H S 3 2 8 2就能将 F I F O中的数据发送出去 ， 并 自动在两个字之间插入 ( 上接第l 0页) 5 结论 4位间隔。 5 结论 该文采用 S O P C技术实现了A R I N C 4 2 9总线的 接口功能。由于采用 S O P C技术， 可方便地生成基 于 N i o s I I 处理器的可编程片上系统 ， 这样既可缩短 系统开发周期 ， 又可有效地降低系统的功耗和设计 成本 ， 并且在不改变外 围硬件 电路的情况下对系统 进行升级 。为设计新型的便携式测试系统提供了技 术基础。 参考文献： 1 唐 亮， 于海勋， 房 文， 等 A R I N C 4 2 9信号收发软件的 设计与验证 J 电子测量技术 ， 2 0 0 8 ， 3 1 ( 3 ) ： 2 7 2 9 2 王 瑞 航空 A R I N C 4 2 9总线接 口控制芯片 H S 3 2 8 2的 原理及应用 J 电子元器件应用， 2 0 0 6 ， ( 6) ： 1 2 1 1 22 3 陈 怀 基于 8位单片机的 A R I N C 4 2 9航空数据总线接 口设计 J 贵州科学， 2 0 0 7， 2 5 ( 增刊) ： 3 2 1 3 2 4 4 马存宝， 张彦辉， 梁晶晶， 等 基于 S O P ( ： 的 A R I N G 4 2 9 总线测试系统设计 J 科学技术与工 程， 2 0 0 8 ， 3 1 ( 3 ) ： 2 7 2 9 5 孙 恺， 程世恒 N i o s I I 系统开发设计与应用实例 M 北京： 北京航空航天大学出版社， 2 0 0 7 该文通过对傅立叶变换、 小波分析以及小波能 量熵等理论的分析比较， 提出一种利用傅立叶变换、 小波分析和小波能量熵结合完成电力系统谐波检测 的方法。通过仿真和实验证明该算法小波变换的时 一 频局部化分析信号的能力实现了稳态谐波与非稳 态谐波的分离 ； 小波能量熵成功提取了非稳态谐波 信号的特征信息； 同时， 提高了对电力信号中稳态谐 波信号傅立叶分析得准确度。 参考文献： 1 H e y d t G T， G all i A WT r a n s i e n t p o w e r q u a l i t y p r o b l e m s a n a l y z e d u s i n g w a v e l e t s J I E E E T r a n s o n P o w e r D e - l i v e r y ，1 9 9 7 ， 1 2 ( 2 ) ： 9 0 8 9 1 5 2 罗国敏， 何正友， 林 圣 利用小波相对熵值的差异识别 输电线路暂 态信 号的探讨 J 电网技 术， 2 0 0 8 ， 3 2 ( 1 5 ) ： 4 75 1 3 B l a n c o S ， F i g l i o s a A， Q u i a n Q R T i m ef r e q u e n c y a n al y s i s o f e l e c t r o e n c e p h a l o g r a m s e ri e s(I I I ) ： i n f o I ma t i o n t r ans f e r f u n c t i o n a n d w a v e l e t s p a c k e t s J P h y s i c al R e v i e w E， 1 9 9 8 ， 5 7 ( I ) ： 9 3 2 9 4 0 4 Q u i rog a R Q， R o s s o O A， B a s a r E Wa v e l e t e n t r o p y i n e v e n t r ala t e d po t e n t i al：a n e w me t h o d s h o w s o r d e r i n g o f E E G o s c i l l a t i o n s J B i o l o g i c a l C y b e r n e t i c s ，2 0 0 1 ， 8 4 ( 4 ) ： 2 9 1 2 9 9 5 封洲燕 应用小波熵分析大鼠脑 电信号的动态特性 J 生物物理学报， 2 0 0 2 ， 1 8 ( 3 ) ： 3 2 5 3 3 0 6 张文炬， 苏清祖车辆变速器故障诊断的 S h a n n o n熵 研究： J 农业机械学报， 2 0 0 2 ， 3 3 ( 1 ) ： 8 O 8 3 7 杨文献 ， 姜节胜 机械信号奇异熵研究 J 机械工程 学报， 2 0 0 0 ， 3 6 ( 1 2 ) ： 91 3 8 何正友， 蔡玉梅， 钱清泉 小波熵理论及其在电力系统 故障检测 中的应用研 究 J 中国电机工 程学报， 2 0 0 5 ， 2 5 ( 5 ) ： 2 3 4 3 9 李庚银， 王洪磊 ， 周 明 基于改进小波能熵和支持向量 机的短 时电能质量扰 动识别 J 电工技术 学报， 2 0 0 9 ， 2 4 ( 4 ) ： 1 6 1 1 6 7