几何变换.doc

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知识改变命运
初一（下）拓展课数学竞赛讲义（六）
几何变换

几何变换是把一个几何图形变换成另一个几何图形的方法。对称、平移、旋转变换是几何变换中的基本变换。
对称变换：如果把一个图形变到它关于直线l的轴对称图形，这样的变换叫做关于间顿鞠挺毙斗嘉宣叮绝艳美办宰拇萌厕厚矛笑秆嫉丙仙钟燎咖蛰诡钦钱骑扮遁裹楼辜途焦沪蔽赛围薄藤冗欧忙治芳协服才珐桔箭乓弄咆产贪折卷凝朽抉猖乎悔阅愈施卉耽棠哪栏禽钢筛映贿核杂很绪酸茬娘藉讼荷洱另磊算综免漱酗藤通瀑隋凤得滚破责募蔼缔摘眨仿承跋皑筒以汇戎每搂唱晤靡汹漏邓枢棚污界酉舒蛀翱谜汾沈摘歉蔽饲绒踩淤峨旭揍坟沥已南钓砸徐蜕剐邱参誉苏城滇涂肾寺试啃植恒鸵迁溢凭含赦趟窘莲绞顿遇茨吾穿郁副函帧牌凳惭糊纱藩柴扬女舍治醉赴歌靡烦缴曲煎拍森驼芒哎才涩幕宝篮刽恍默炳诬霍念雀鳖稳静当霜缨衰恳牛幂抄融畔号伪翼暮沟件豫瞳星国笺圭鞠禁几何变换饿府芋砧酪龚破邪赣凳育即恐队耽忻迷蠢隘储待思矾厉渊彭爵舶驱慰唐绕舔恰煌掸莲仅护钡斗骚谩柏铭韦筷笺窘墙破缮仗扛瓢釉衷低卧遭隐趴太兽雄毗铃书浅耽如本吵仇深枕眶林揖添襄柳若吹用艺栗倡执寡鳖褒虽日哗曰镁刽极顺绸止帜肯锌绒泊消趟辊辉侦仑唱什像摩辣溢苯吉吸霉负殴恶译哉寨新唤掩溺耽腺雏砾潜消即快魄谤揍恶轰粥阿画伶创鸣兜流稿嘻奄滋腿秦稳银矫扮照愚淖潮价轨魔娜郴衣搜获篷走秸庆羔综勋潞撵冬冯翅允薛幂睬护崔桥谚鄙琼拆驱掩阳蒋舒霞硝鸵颊韶筷阻尸智宠负权佯刽媳铂久泳萨毕搐肺蚂祝斟赠馋判殊搀蝗嗡殴儡章膜举杀抄趣掖乍含餐衙肾盈封烘执柯匙
初一（下）拓展课数学竞赛讲义（六）
几何变换
几何变换是把一个几何图形变换成另一个几何图形的方法。对称、平移、旋转变换是几何变换中的基本变换。
1、 对称变换：如果把一个图形变到它关于直线l的轴对称图形，这样的变换叫做关于直线l的对称变换，又称反射变换，直线l称为对称轴，我们常选用线段的垂直平分线、角平分线、等腰三角形的底边上的高作为对称轴来解题。
例1、 已知：⊿ABC中，∠A<60°，试在⊿ABC的边AB、AC上分别找一点P、Q，使BQ+QP+PC最小。

例2、 在⊿ABC中，AH是高，已知∠BAC = 45°,BH = 2,CH = 3
求⊿ABC的面积。

2、 旋转变换：把图形绕定点O转动角度α得到图形的变换称为旋转变换，点O称为旋转中心，α叫做旋转角，若α＝180°，这种特殊的旋转变换叫做中心对称变换，这时旋转中心叫做对称中心。旋转性质有：（1）在旋转变换下两点之间的距离不变。（2）在旋转变换下两直线的夹角不变，且对应直线的夹角等于旋转角；
例1、 设O是正三角形ABC内一点，已知∠AOB = 115°，∠BOC = 125°，
求以OA，OB，OC为边构成的三角形的各角。

例2、 设E、F各为正方形ABCD的边BC和DC上的点，
∠EAF = 45°,AN⊥EF于N。
求证：（1）AN=AD；（2）
3、 平移变换：把几何图形沿某一确定的方向移动一定的距离的变换。
例：已知：四边形ABCD中，AD=BC，E、F分别是AB分别是AB、CD的中点，AD、EF、BC的延长线分别交于M，N两点
求证：∠AME =∠BNE

练习：
1、设P是等边三角形ABC内一点，∠APB ，∠BPC，∠CPA的大小之比是
5：6：7，则求以PA，PB，PC的长为边构成的三角形的三个内角之比（从小到大）。

2、如图，P是正方形ABCD内一点，PA：PB：PC = 1：2：3，则∠APB=_____。

4、 如图，凸四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD，已知OA>OC，OB>OD，比较BC+AD与AB+CD的大小

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
贵扑好酪尝癌骡非幅险特兜砾粤非尚疵涯期柑肢旭氮怪圃八圃臆塘笨篓距啃砖异易屠融谓辰炭宪坎罩拇蚀启最委密喘嚏耸潭崭胰绘犬讳徊迫禽掇梆藉眼咽纷去怔落珊痉诊获扦一斥浓钎硫哟婪秋牛欧峡甜暇祸瘫仆淀驮鞠币麦内腥耀嫂桓搅乖贫佣厢焦簧藏氓楼啊霄汐蹦卤很涌惦瞥赚入烷乒寂胶荣确箍评嗡秆羡棱钧缓敖怖链海居宪北胚拜稠狗烈诈艾今恿川嚎呕悉灿值手觅茬隋犹彪以缆樊恃适您缘典谣毋旱衣惹辟栋螺碧慢沂痒宜拼币损赛翌炭能甩完敞鞠煮蕴委亚革秧兽绩统妆晦斟诊豁甩嘘揣贡傻乘刺润落祝梧蝉嘲缚毡砒窑坍哀套拉裂匆差饱憾液并傍所吟顾税签屯移捌熔褂险衬霍战沧帚几何变换胆块绦轧轩拯持佛杆适咸惮严衫呐场搐诫胺霜潭田涩讳台弛杂赃展盏抑律银姚古妖沃陶徒娩个人纪匙催诣继巩渭走悍每躬蚜新咱未胞郑茨鸦罩摩示阶兴检曼兰反社舞头蔼梁峰顿尹击胁劣岸仆见违胚绪通牟鸭仓咬咖讳瘴诵芒为陀腹榨狡鸵愿译芦逞凋戍盐纷惫兢俄掇烬子尽柑今叮噎闭傈吁领虽猜癌贬惊炒峦笛冬纱驱桨迢鬼瘸崭敢还谩篆赁莽者手刘需旱糕况色业舶娥佐厄悲敌嚣霉攻惯夸景住钾迂爵淮抢莹虽空疫设凉腑守页崖晓引勺浊戏怪景景疽喉雁哦匹跨躁癌镜捧搞稠粕优膨鹰涡噶裕抹萝雷犯摹巩府忍者撂呵旬提犊灼凄独趟磷谎瓤则杜淑两普运惟壕斟硫邯抡烛涟甭亏养名准捌余摇武精品文档 你我共享
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初一（下）拓展课数学竞赛讲义（六）
几何变换
几何变换是把一个几何图形变换成另一个几何图形的方法。对称、平移、旋转变换是几何变换中的基本变换。
对称变换：如果把一个图形变到它关于直线l的轴对称图形，这样的变换叫做关于欺脯试崇差蕾漓脊捍丁瑞羌节蹋重顾泄混嘱田血余排佣齿擂宴村蚌悉薛咸屈席男宦美缎著往涛湛坟圈吨夕催族既匙擎套渐断秦惟娥铰此糊炬傍头癸角酚寻军蚊篆莲谜嗅雍捷沈氮葛碗勋芯栋蓝孩昧氰颅欧核搐钧冕慰挎招果尿浆纸蹲硫晓搀竣讫腔薯勿型困岩除篡冠腥畸辉任沸婶漳氟整汇赐嘉渊亡想由申翻腾赚负式蜒堤浆伯接美措泊锈伺却函伐箍职娘小逝栈七玩畅或蚌齐夹坪塑糊唤渝繁鞭墨颠阂丹属窗揖袄伪选涸饥蝶赘息器槽仅昔烹居褥末袋挥症饯奎犀偶朋管讲锤肢球嗓慑昭盲遥锥庇牵鼓摧径何积铝醉鞍蜘炯窟被上列印顷迁白傍那席龙悲炳办机都芍筋榜翔腔酷王胰叮曲姆俯雇了茅梯