最经典的初中圆复习省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第1页知识体系知识体系圆圆基本性质基本性质直线与圆位直线与圆位置关系置关系圆与圆位圆与圆位置关系置关系概概念念对对称称性性垂垂径径定定理理圆心角、圆心角、弧、弦之弧、弦之间关系定间关系定理理圆周角与圆周角与圆心角关圆心角关系系切切线线性性质质切切线线判判定定切切线线作作图图弧长、扇形面积和圆锥弧长、扇形面积和圆锥侧面积相关计算侧面积相关计算正多边形正多边形和圆和圆位位置置分分类类性性质质关关系系定定理理相相关关计计算算切切线线长长定定理理判定判定第2页第3页圆定义（运动观点）l在一个平面内，线段OA绕它固定一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成图形叫做圆。l固定端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心圆，记作O，读作“圆O”第4页圆定义辨析v篮球是圆吗？圆必须在一个平面内v以3cm为半径画圆，能画多少个？v以点O为圆心画圆，能画多少个？v由此，你发觉半径和圆心分别有什么作用？半径确定圆大小；圆心确定圆位置v圆是“圆周”还是“圆面”？圆是一条封闭曲线v圆周上点与圆心有什么关系？第5页 如图，设如图，设O O 半径为半径为r r，A A点在圆内点在圆内B B点在圆上点在圆上C C点在圆外点在圆外点点A在在 O内内 点点B在在 O上上 点点C在在 O外外 反反过过来来，假假如如已已知知点点到到圆圆心心距距离离和和圆圆半半径径之之间间关关系，能够判断点和圆位置关系系，能够判断点和圆位置关系?OAr OB=r OCrABCrOAr OB=r OCrO第6页设设O O 半径为半径为r r，点，点P P到圆心距离到圆心距离OP=OP=d d，则有：则有：点点P在在 O内内 点点P在在 O上上 点点P在在 O外外 点与圆位置关系点与圆位置关系dr d=r drrpdprd Prd读作读作“等价于等价于”，它表示从，它表示从符号左端能够符号左端能够得到右端，也得到右端，也能够从右端得能够从右端得到左端到左端。第7页圆定义（集合观点）v圆是到定点距离等于定长点集合。圆上各点到定点（圆心）距离都等于定长（半径）；到定点距离等于定长点都在圆上。v一个圆把平面内全部点分成了多少类？v你能模仿圆集合定义思想，说说什么是圆内部和圆外部吗？第8页点与圆位置关系v圆是到定点（圆心）距离等于定长（半径）点集合。v圆内部是到圆心距离小于半径点集合。v圆外部是到圆心距离大于半径点集合。v由此，你发觉点与圆位置关系是由什么来决定呢？假如圆半径为r，点到圆心距离为d，则：点在圆上 d=r 点在圆内 dr第9页2 2、O半半径径为为13cm，圆圆心心O到到直直线线距距离离OD=5cm在在 直直 线线 上上 有有 三三 点点 P,Q,R，且且 PD=12cm ,QD12cm，则则点点P在在 ，点点Q在在 ，点，点R在在 .3 3、一一个个点点到到圆圆最最小小距距离离为为4cm4cm，最最大大距距离离为为10cm10cm，则该圆则该圆半径是半径是 。圆上圆上圆内圆内圆外圆外 3或或7cm第10页 经过圆心弦（如图中经过圆心弦（如图中AB）叫做）叫做直径直径COAB连接圆上任意两点线段（如图连接圆上任意两点线段（如图AC）叫）叫做做弦弦，与圆相关概念与圆相关概念弦第11页圆任意一条直径两个端点把圆分成两条弧，每一圆任意一条直径两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做条弧都叫做半圆半圆COAB弧圆上任意两点间部分叫做圆上任意两点间部分叫做圆弧圆弧，简称，简称弧弧以以A、B为为端点弧记作端点弧记作 AB，读作，读作“圆弧圆弧AB”或或“弧弧AB”第12页COAB劣弧与优弧劣弧与优弧小于半圆弧叫做小于半圆弧叫做劣弧劣弧.大于半圆弧叫做大于半圆弧叫做优弧优弧.（如图中（如图中AC）(用三个字母表示用三个字母表示,如图中如图中ACB)第13页想一想想一想判断以下说法正误：判断以下说法正误：(1)(1)弦是直径；弦是直径；(2)(2)半圆是弧；半圆是弧；(3)(3)过圆心线段是直径；过圆心线段是直径；(4)(4)过圆心直线是直径；过圆心直线是直径；(5)(5)半圆是最长弧；半圆是最长弧；(6)(6)直径是最长弦；直径是最长弦；(7)等弧就是拉直以后长度相等弧等弧就是拉直以后长度相等弧 第14页 请将自己所画圆与同伴所画圆进请将自己所画圆与同伴所画圆进行比较，行比较，它们是否能够完全重合？它们是否能够完全重合？并思索什么情况下两个圆能够完全重并思索什么情况下两个圆能够完全重合？合？O1rO2r半径相等两个圆叫做半径相等两个圆叫做等圆等圆。圆心相同，半径相等两个圆是同心圆圆心相同，半径相等两个圆是同心圆;半径相等两个圆是等圆半径相等两个圆是等圆.判断题判断题第15页弓形弓形：由弦及其所正确弧组成图形叫弓形。等圆等圆：能够重合两个圆叫做等圆，易知同圆或等圆半径相等。同心圆同心圆：圆心相同，半径不相等两个圆叫做同心圆等弧等弧：在同圆或等圆中，能够相互重合弧叫做等弧。等弧应同时满足两个条件：1）两弧长度相等，2）两弧度数相等。1、直径是弦，而弦不一定是直径；2、半圆是弧，而弧不一定是半圆；3、两条等弧度数相等，长度也相等，反之，度数相等或长度相等两条弧不一定是等弧。注意：注意：第16页垂直于弦直径垂直于弦直径及其推及其推及其推及其推论论论论第17页OABCDE即直径即直径CD垂直于弦垂直于弦AB，平分弦，平分弦AB,而且平分而且平分AB及及ACB第18页圆轴对称性圆轴对称性EDBA垂径定理：AB是直径 AB CD于ECB=DBAC=ADCE=DE推论推论:CC （2）平分弦所正确一条弧平分弦所正确一条弧直径直径，垂直平分弦垂直平分弦而且而且平平分弦所正确另一条弧分弦所正确另一条弧。（1）平分弦平分弦 直直径径垂直于弦垂直于弦，而且，而且平分弦所正确平分弦所正确两条弧两条弧；（不是直径）（不是直径）第19页“知二推三知二推三”(1)垂直于弦垂直于弦 (2)过圆心过圆心 (3)平分弦平分弦 (4)平分弦所正确优弧平分弦所正确优弧 (5)平分弦所正确劣弧平分弦所正确劣弧注意注意:当具备了当具备了(1)(3)(1)(3)时时,应对另一应对另一 条弦增加条弦增加”不是直径不是直径”限制限制.第20页n你能够写出对应命题吗你能够写出对应命题吗?n相信自己是最棒相信自己是最棒!垂径定理推论垂径定理推论 v如图如图,在以下五个条件中在以下五个条件中:只要具备其中两个条件只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论就可推出其余三个结论.OABCDM CD是直径是直径,AM=BM,CDAB,AC=BC,AD=BD.第21页垂径定理及推论垂径定理及推论OABCDM条件结论命题垂直于弦直径平分弦垂直于弦直径平分弦,而且平分弦所正确两条弧而且平分弦所正确两条弧.平分弦平分弦(不是直径不是直径)直径垂直于弦直径垂直于弦,而且平而且平 分弦所正确两条弧分弦所正确两条弧.平分弦所正确一条弧直径平分弦所正确一条弧直径,垂直平分弦垂直平分弦,而且平分弦所正确另而且平分弦所正确另一条弧一条弧.弦垂直平分线经过圆心弦垂直平分线经过圆心,而且平分这条弦所正确两条弧而且平分这条弦所正确两条弧.垂直于弦而且平分弦所正确一条弧直线经过圆心垂直于弦而且平分弦所正确一条弧直线经过圆心,而且平分而且平分弦和所正确另一条弧弦和所正确另一条弧.平分弦而且平分弦所正确一条弧直线经过圆心平分弦而且平分弦所正确一条弧直线经过圆心,垂直于弦垂直于弦,而且平分弦所正确另一条弧而且平分弦所正确另一条弧.平分弦所正确两条弧直线经过圆心平分弦所正确两条弧直线经过圆心,而且垂直平分弦而且垂直平分弦.第22页一、判断是非：一、判断是非：（1）平分弦直径，平分这条弦所正确弧。）平分弦直径，平分这条弦所正确弧。（2）平分弦直线，必定过圆心。）平分弦直线，必定过圆心。（3）一条直线平分弦（这条弦不是直径），）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这那么这 条直线垂直这条弦。条直线垂直这条弦。ABCDO(1)ABCDO(2)ABCDO(3)第23页(4)弦垂直平分线一定是圆直径。弦垂直平分线一定是圆直径。（5）平分弧直线，平分这条弧所正确）平分弧直线，平分这条弧所正确 弦。弦。（6）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。ABCO(4)ABCDO(5)ABCDO(6)E（7）平分弦直径垂直于弦）平分弦直径垂直于弦第24页2.如图如图,AB是是 O直径直径,CD为弦为弦,DCAB于于E,则以下结论不一定则以下结论不一定正确是正确是()A.COE=DOE B.CE=DE C.OE=BE D.BD=BC3.已知已知 O半径为半径为2cm,弦弦AB长为长为 cm,则这条弦中点到这条则这条弦中点到这条弦所正确劣弧中点距离为弦所正确劣弧中点距离为()A.1cm B.2cm C.cm D.cmCA第25页4.如图如图,在在 O中中,AB,AC是相互垂直两条弦是相互垂直两条弦,ODAB于于D,OEAC于于E,且且AB=8cm,AC=6cm,那么那么 O半径为半径为()A.4cm B.5cm C6cm D8cm5.在半径为在半径为2cm圆中圆中,垂直平分半径弦长为垂直平分半径弦长为 .6.如图如图,O直径直径AB和弦和弦CD相交于点相交于点E,已知已知AE=6cm,BE=2cm,CEA=30,则则CD长为长为 .BF第26页8.已知已知:如图如图,AB,CD是是 O直径直径,D是是AC中点中点,AE与与CD交于交于F,OF=3,则则BE=.9.如图如图,DE O直径直径,弦弦ABDE,垂足为垂足为C,若若AB=6,CE=1,则则CD=,OC=.694第27页D第28页11.矩形矩形ABCD与圆与圆O交交A,B,E,F DE=1cm,EF=3cm,则则AB=_ABFECDO5cm第29页 一条米宽河上架有二分之一径为一条米宽河上架有二分之一径为m圆弧形拱桥，圆弧形拱桥，请问一顶部宽为米且高出水面米船能否经过此桥，并说明请问一顶部宽为米且高出水面米船能否经过此桥，并说明理由理由第30页圆心角、弧、弦、圆心角、弧、弦、弦心距之间关系弦心距之间关系第31页圆性质v圆是轴对称图形，每一条直径所在直线都是对称轴。v圆是以圆心为对称中心中心对称图形。v圆还含有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意一个角度，都能与原来图形重合。第32页圆心角圆心角：我们把顶点在圆心角叫做：我们把顶点在圆心角叫做圆心角圆心角.圆周角圆周角:顶点在圆上顶点在圆上,而且两边都与圆相交角而且两边都与圆相交角,叫做叫做圆周角圆周角.OBAOBAC第33页圆心角：顶点在圆心角。：顶点在圆心角。（如：（如：AOB）C弦心距：从圆心到弦距离。：从圆心到弦距离。（如：（如：OC）OAB第34页如图如图，AOBAOB，OCAB，OCAB。猜测：猜测：弧弧AB与弧与弧AB，AB与与AB，OC与OC之间关系，并证实你猜测。之间关系，并证实你猜测。定理定理 相等圆心角相等圆心角所正确所正确弧弧相等，相等，所正确所正确弦弦相等，所正确弦相等，所正确弦弦弦心距心距相等。相等。在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，OABCABC第35页圆心角所正确弧相等，圆心角所正确弧相等，圆心角圆心角所正确弦相等，所正确弦相等，圆心角圆心角所对弦弦心距相等。所对弦弦心距相等。推论推论在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦弦心距中有两条弦或两条弦弦心距中有一组量相等，那么它们所对应一组量相等，那么它们所对应其余各组量都分别相等其余各组量都分别相等。题设题设结论结论在同圆或等圆中在同圆或等圆中(前提前提)圆心角相等圆心角相等（条件）（条件）第36页弧、弦与圆心角关系定理弧、弦与圆心角关系定理在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等圆心角所正确相等圆心角所正确弧相等，所正确弦也相等弧相等，所正确弦也相等在同圆（或等圆）中，假如圆心角、在同圆（或等圆）中，假如圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所弧、弦有一组量相等，那么它们所对应其余两个量都分别相等。对应其余两个量都分别相等。第37页圆周角圆周角第38页圆周角：圆周角：顶点在圆上顶点在圆上，而且，而且两边都和圆相两边都和圆相交交角。角。第39页画图:同一条弧所正确圆周角和圆心角之间可能出现哪几个不一样位置关系?猜测：圆周角和圆心角都是与圆相关角，猜测：圆周角和圆心角都是与圆相关角，它们之间有什么关系？它们之间有什么关系？第40页化化归归化化归归圆周角定理分类讨论分类讨论完全归纳法完全归纳法第41页v总而言之总而言之,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC大小关系是大小关系是:v同弧所正确同弧所正确圆周角圆周角等于它所正确等于它所正确圆心角二分之圆心角二分之一一.OABCOABCOABC即即 ABC=AOC.ABC=AOC.第42页同弧同弧 所正确圆周角相等所正确圆周角相等.都等于都等于这条弧所正确圆心角二分这条弧所正确圆心角二分之一之一.(等弧等弧)思索思索:相等圆周角所正确弧相等吗相等圆周角所正确弧相等吗?在同圆或等圆中在同圆或等圆中圆周角定理:第43页ABCD在同圆或等圆中在同圆或等圆中相等圆周角所正确弧相等相等圆周角所正确弧相等.则则 D=AABCD如图如图,若若 AC=BD 第44页v1.1.如图如图,在在O O中中,BOC=50,BOC=50,求求A A大小大小.OBAC解解:A =BOC=25.:A =BOC=25.ABOC如图如图,AB是直径是直径,则则ACB=90 度度半圆（或直径）所对圆周角是直角，90度度圆周角所正确弦圆周角所正确弦是直径。是直径。第45页1.1.在一个圆中任意引圆两条直径在一个圆中任意引圆两条直径,顺次连接它们四个端点顺次连接它们四个端点,组组成一个四边形成一个四边形,则这个四边形一定是则这个四边形一定是()()A.A.菱形菱形 B.B.等腰梯形等腰梯形 C.C.正方形正方形 D.D.矩形矩形D第46页1如图如图,已知已知 ACD30，BD是直径是直径,则则 AOB=_2如图如图,AOB110,则则 ACB=_120125练一练：练一练：第47页3.如图，已知如图，已知AB是是 O直径直径,AD OC,弧弧AD度数为度数为80,则则BOC度数是度数是()A.80 B.25 C.50 D.404.如图如图,ABC内接于内接于 O,AD是是 O直径直径,ABC=30,则则DAC等于等于()A.30 B.40 C.50 D.60DC第48页5.如图如图,四边形四边形ABCD内接于内接于 O,若若BOD=140,则则BCD等等于于()A.140 B.110 C.70 D.20 6.已知已知 O半径为半径为2cm,弦弦AB所正确圆周角为所正确圆周角为60,则弦则弦AB长为长为()A.2cm B.3cm C.D.B7.如图如图,AD是是ABC外接圆直径外接圆直径,AD=B=DAC,则则AC长为长为()A.2 B.B.C.1 D.不能确定不能确定CC第49页8.如图如图,O为为ABC外心外心,OBC=30,则则A=.9.如图如图,已知在已知在ABC中中,ACB=90,B=35,以以C为圆心为圆心,CA为半径画圆交为半径画圆交AB于点于点D,则弧则弧AD度数为度数为 .607010.如图如图,则则AOB=,ACB=,ADB=,CAD+CBD=.16080100180第50页12.如图如图,CD是是 O 直径直径,O是圆心是圆心,E是圆上一点是圆上一点,且且EOD=45,A是是DC延长线上一点延长线上一点,AE与半圆交于一点与半圆交于一点B,AB=OC,则则EAD=.11.如图如图,AB是是 O 直径直径,C,D,E都是都是 O 上点上点,则则1+2=.1512290第51页变式训练变式训练：如图，在如图，在 O中，中，DE=2BC，EOD=64，求，求 A度数。度数。ABCDEO若若BC=n，DE=m呢呢第52页ABCDE变式训练变式训练：如图，在：如图，在 O中，中，DE=2BC=64，求求E AD度数。度数。m若若BC=n，DE=m呢呢第53页例例1：已知：已知:如图如图,在在ABCD中以中以A为圆心为圆心,AB为半径为半径,画圆交画圆交AD,BC于于F,G,延长延长AB交交 A于于E,求证求证:G第54页例例2:如图，如图，O 中，弦中，弦AB=CD，AB 与与CD交于点交于点M，求证：（求证：（1）AD=BC ，（2）AM=CM。BCADMO第55页ADBCE例例3：如图，已知：如图，已知ADC内接于内接于 O,AB是是 O 直径，直径，AE DC，则则 DAB与与CAE 有什么有什么关系，为何？关系，为何？若若 DAB=CAE，AE DC，则，则AB是什么是什么第56页例例4：如图：如图,ABC是等边三角形是等边三角形,以以BC为直径画为直径画 O交交AB,AC于于D,E 求证求证:BD=CE练习练习1.如图如图,AB是半圆是半圆O直径直径,AE为弦为弦,C是是 中点中点,CD AB于于D,交交AE于点于点F,BC交交AE于于G,求证求证:AF=CF第57页1.如图如图,AB和和CD是是 O两条直径两条直径,AB CD,AB=2,BAF=15AE,DB延长线交于点延长线交于点F,求求(1)FAD度数度数,(2)ADF面积面积.2.已知已知:AB为为 O直径直径,AC,AD为弦为弦,AB=2AC=,AD=1,你能求你能求CAD度数吗度数吗?第58页OABCDE3、如图，、如图，O 直径直径PQ弦弦CD,AC=BD,PQ交弦交弦AB于点于点E.求证求证:AE=BEPQ直径直径PQ 弦弦CD证实证实:直径直径PQ 弦弦ABAE=BEPA=PBPC+AC=PD+BDAC=BDPC=PD即即或或连连AD,AC=BDCDA=BADAB CD直径直径PQ 弦弦CD直径直径PQ 弦弦ABAE=BE第59页5.在O中,弦AB所对圆心角 AOB=100,则弦AB所对圆周角为_.4.如图，如图，O为为ABC外接圆，外接圆，AB为直径，为直径，AC=BC，则则A 度数为（度数为（）A.30 B.40 C.45 D.60ABCOC500或或1300ABCO第60页v6、如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对圆心角是,圆周角是.60度度30度或度或150度度第61页v7、AB是圆是圆O直径，直径，BD是圆是圆O弦，延长弦，延长BD到到C，AC=AB，BD与与CD大小有什么关系？大小有什么关系？v 为何？为何？若若B=70度度,则则DOE=。EA BCODE第62页8、已知、已知A、B、C三点在圆三点在圆O上，连接上，连接ABCO，假如，假如 AOC等于等于140度时，求度时，求 B度数。度数。110度或度或70度度第63页9.如图，如图，ABC内接于内接于O，AD为为 O直径，已知直径，已知 C=45，AD=，求，求AB长。长。第64页10、P是是O直径直径AB上一点，上一点，PC AB，PC交交 O于于C，OCP平分线交平分线交O于于D，当点，当点P在半径在半径OA（包含（包含0点，但不包含点，但不包含A点）上移动时，点）上移动时，试比较弧试比较弧AD和弧和弧BD大小，大小，并证实你结论。并证实你结论。第65页 1、平面上有一点A，经过已知A点圆有几个？圆心在哪里？探究与实践OAOOOO 无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A距离第66页 2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B圆有几个？它们圆心分布有什么特点？探究与实践O OOOAB以线段以线段ABAB垂直平分线上任意一点为垂直平分线上任意一点为圆心圆心,以这点到以这点到A A或或B B距离为距离为半径半径作圆作圆.无数个。它们圆心都在线段无数个。它们圆心都在线段ABAB垂直平分线上。垂直平分线上。第67页 3 3、平面上有三点、平面上有三点A、B、C，经过，经过A、B、C三点圆有几个？圆心在哪里？三点圆有几个？圆心在哪里？归纳结论归纳结论：不在同一条直线上不在同一条直线上三个点确定一个圆三个点确定一个圆。探究与实践BC经过经过B,CB,C两点圆两点圆圆心圆心在线段在线段ABAB垂垂直平分线上直平分线上.An经过经过A,B,CA,B,C三点圆三点圆圆心圆心应该这两应该这两条垂直平分线条垂直平分线交点交点O O位置位置.O经过经过A,BA,B两点圆两点圆圆心圆心在线段在线段ABAB垂垂直平分线上直平分线上.第68页过三点圆及外接圆1.过一点圆有过一点圆有_个个2.过两点圆有过两点圆有_个，这些圆圆心都在个，这些圆圆心都在_ 上上.3.过三点圆有过三点圆有_个个4.怎样作过不在同一直线上三点圆（或三角形外接怎样作过不在同一直线上三点圆（或三角形外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等）圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等）无数无数无数无数0或或1连结着两点线段垂直平分线连结着两点线段垂直平分线第69页经过三角形三个顶点能够画一个圆，而且只能画一个一个三角形外接圆有几个？一个圆内接三角形有几个？经过三角形三个顶点圆叫做三角形外接圆。三角形外心就是三角形三角形外心就是三角形三条边垂直平分线交三条边垂直平分线交点点，它到三角形三个顶点距离相等。，它到三角形三个顶点距离相等。这个三角形叫做这个圆这个三角形叫做这个圆内接内接三角形三角形。三角形外接圆圆心叫做这个三角形外心。OABC 相关概念相关概念第70页锐角三角形外心位于三角形锐角三角形外心位于三角形内内,直角三角形外心位于直角三角形直角三角形外心位于直角三角形斜边中点斜边中点,钝角三角形外心位于三角形钝角三角形外心位于三角形外外.ABCOABCCABOO三角形外心三角形外心是否一定在三角形内部？是否一定在三角形内部？第71页C90ABC是锐角三角形是锐角三角形ABC是钝角三角形是钝角三角形圆确实定圆确实定：不在同一直线上：不在同一直线上三点确定一个圆。三点确定一个圆。圆确定OACB知识关键点2第72页直线和圆位置关系直线和圆位置关系重点内容第73页相交相交相切相切相离相离直线与圆有三种位置关系直线与圆有三种位置关系l（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。这时直线叫做圆割线。这时直线叫做圆割线。（2）相切：直线与圆有唯一个公共点时，叫做直线和圆相切。）相切：直线与圆有唯一个公共点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆切线。这时直线叫做圆切线。（3）相离：直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。）相离：直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。OOO第74页直线与圆位置关系数量特征直线与圆位置关系数量特征相交相交相切相切相离相离rd1rOOO（1）直线）直线 l 和和 O 相交相交（2）直线）直线 l 和和 O 相切相切（3）直线）直线 l 和和 O 相离相离d d2 2rd d3 3 符号符号“”读作读作“等价于等价于”。它表示从左端能够推出右端，。它表示从左端能够推出右端，而且从右端也能够推出左端。而且从右端也能够推出左端。探索与发觉探索与发觉演示第75页无切线割线无切点交点d rd=r02相切相交直线名称公共点名称 d R+r0两圆外切 d=R+r1两圆相交R r d d0性质判定0RrR+r同心圆内含外离 外切相交内切位 置 关 系 数 字 化d第110页解：设解：设P P半径为半径为R R(1)若若 O与与 P外切，外切，则则 OP=5+R=8 R=3 cm(2)若若 O与与 P内切，内切，则则 OP=R-5=8，R=13 cm所以所以 P半径为半径为3cm或或13cm.PO 1 1 如图如图O O半径为半径为5cm5cm，点，点P P是是O O外一点，外一点，OP=8cmOP=8cm。若以若以P P为圆心作为圆心作P P与与O O相切，求相切，求P P半径？半径？第111页小结小结:1)1)两圆两圆五种五种位置关系位置关系2)2)用两圆用两圆圆心距圆心距d d与两圆与两圆半径半径R,rR,r数量关系来数量关系来判别两圆位置关系判别两圆位置关系第112页正多边形和圆正多边形和圆正多边形和圆正多边形和圆圆内接正圆内接正n n边形边形第113页把圆分成n（n3）等份：依次连结各分点所得多边形是这个圆内接正多边形；这个圆叫正多边形外接圆。第114页正多边形和圆正多边形和圆正多边形和圆正多边形和圆相关概念相关概念相关概念相关概念第115页知识精华知识精华:2.半径：正多边形外接圆半半径：正多边形外接圆半径叫做这个正多边形半径径叫做这个正多边形半径.中心：一个正多边形外中心：一个正多边形外接圆圆心叫做这个正多边接圆圆心叫做这个正多边形中心形中心OABFDCEG第116页3.中心角：正多边形每以边中心角：正多边形每以边所正确外接圆圆心角叫做所正确外接圆圆心角叫做这个正多边形中心角这个正多边形中心角4.边心距：中心到正多边形边心距：中心到正多边形一边距离叫做这个正多边一边距离叫做这个正多边形边心距形边心距第117页正多边形性质v各边相等，各角相等v圆内接正n边形各个顶点把圆分成n等分v 每个正多边形都有一个外接圆。外接圆圆心就是正多边形中心。v正多边形都是轴对称图形，假如边数是偶数那么它还是中心对称图形v正n边形中心角和它每个外角都等于360/n，每个内角都等于(n-2)180/n 正n边形半径和边心距把正n边形分成2n个全等直角三角形第118页正多边形相关计算第119页关于正多边形计算要记牢以下关关于正多边形计算要记牢以下关系：系：正多边形边长正多边形边长a、边心距、边心距r、半径、半径R之之 间关系：间关系：正多边形周长正多边形周长=边长边长x边数边数正多边形面积正多边形面积=x周长周长x边心距边心距正多边形中心角正多边形中心角=360/n=每一个外角每一个外角正多边形每个内角正多边形每个内角=（n-2)x180/n在在a、r、R中已知两个中已知两个就可求出第就可求出第三个。三个。第120页已知正六边形已知正六边形ABCDEF半径为半径为R，求，求这个正六边形边长这个正六边形边长a6、周长、周长P6和面积和面积S6。已知圆半径为已知圆半径为R，求它内接正三角形、内接，求它内接正三角形、内接正方形边长、边心距和面积。正方形边长、边心距和面积。第121页画正多边形第122页v思想：画半径为R正n边形，只要把半径为R圆n等分。v用尺规等分圆（保留痕迹）：正四边形正八边形正六边形正三角形正十二边形第123页圆周长、弧长圆周长、弧长圆周长、弧长圆周长、弧长第124页一、知识关键点概述一、知识关键点概述 1、弧长公式和扇形面积公式、弧长公式和扇形面积公式 n圆心角所正确弧长圆心角所正确弧长l和含和含n圆心角扇形面积公式不圆心角扇形面积公式不要死记硬背，可依百分比关系很快地随手推来：要死记硬背，可依百分比关系很快地随手推来：第125页圆周长圆周长C与半径R之间关系：C2R第126页弧长计算公式v公式中公式中n n和和180180都不要带单位都不要带单位“度度”v圆心角单位必须化为圆心角单位必须化为“度度”v题中没有标明准确度，结果用题中没有标明准确度，结果用表示表示第127页皮带轮模型v如图，两个皮带轮中心距离为2.1m，直径分别为0.65m和0.24m。（1）求皮带长（保留三个有效数字）；（2）假如小轮每分钟750转，求大轮每分钟约多少转？假如两个轮是等圆呢？假如两个轮是等圆呢？第128页圆、扇形、弓形面积第129页v一条弧和经过这条弧端点两条半径所组成图形第130页v回想弧长计算公式推导过程，你能否对应地推出扇形面积计算公式呢？v观察扇形面积公式，你发觉它和弧长公式之间有什么关系？第131页v已知正三角形边长为a，求它内切圆与外接圆组成圆环面积。v把上题中正三角形改为正方形，结果会怎样？v猜测：正五边形、正六边形时又会怎样？v用文字表示你得到结论。第132页v求不规则图形面积时，要认真观察图形，准确分解与组合，化归为常见基本图形。第133页v弓形：由弦及其所正确弧组成图形S弓形弓形=S扇形扇形-S AOBS弓形弓形=S扇形扇形+S AOBS弓形弓形=S半圆半圆第134页v水平放着圆柱形水管截面半径是0.6m，其中水面高是0.3m。求截面上有水弓形面积（准确到0.01m2）v如图，O半径为R，直径ABCD，以B为圆心，以BC为半径作弧CED。求弧CED与弧CAD围成新月形ACED面积S。第135页v如图，O1与O2外切于C，AB为两圆公切线，A、B为切点，若O1、O2半径为3R、R。求：（1）AB长；（2）阴影部分面积。v如图，已知A为O外一点，连结OA交O于P，AB为O切线，B为切点，AP5cm，AB cm，则劣弧BP与AB、AP围成阴影部分面积为多少？第136页 猜测：扇环能够怎样计算呢？有能力话，你能推导吗？第137页圆柱和圆锥侧面展开图侧面展开图第138页思索题v在一个圆锥形雪糕壳表面上A处有一只蚂蚁，它发觉雪糕壳表明上B处有一滴残留雪糕，那么请你为这只蚂蚁设计一条最短路线，使它最快爬到B处。v把一个圆柱侧面展开，是什么图形？v把一个圆锥侧面展开，是什么图形？第139页圆柱与圆锥相关概念v圆柱v圆柱高v圆柱运动定义v圆柱轴v圆柱母线v圆锥v圆锥高v圆锥运动定义v圆锥轴v圆锥母线O第140页圆锥基本性质v底面一个圆v轴经过底面圆心v轴垂直于底面v母线长都相等v侧面展开图是扇形扇形半径是圆锥母线长弧长是圆锥底面圆周长圆锥侧面积等于扇形面积第141页提升练习v从一个底面半径为40cm，高60cm圆柱中挖去一个以圆柱上底为底，下底圆心为顶点圆锥，如图，得到一个几何体，求这个几何体表面积。第142页三、经典例题赏析三、经典例题赏析 例例1、如图，、如图，ABC是正三角形曲线是正三角形曲线CDEF叫叫做正三角形渐开线，其中做正三角形渐开线，其中 圆心依次按圆心依次按A、B、C循环，它们依次相连结假如循环，它们依次相连结假如AB=1，那么曲线，那么曲线CDEF长是多少？长是多少？第143页好好学习，好好学习，天天向上。天天向上。谢谢合作，谢谢合作，共同进步。共同进步。再见！再见！第144页