2022届高三物理大一轮复习-第2章-第3节-受力分析-共点力的平衡-教学讲义-.docx

第三节　受力分析　共点力的平衡

[同学用书P25]

一、受力分析
1．概念
把争辩对象(指定物体)在指定的物理环境中受到的全部力都分析出来，并画出物体所受力的示意图，这个过程就是受力分析．
2．受力分析的一般挨次
先分析场力(重力、电场力、磁场力等)，然后按接触面分析接触力(弹力、摩擦力)，最终分析已知力．
　1.(单选)(2021·内蒙古包头测评)如图所示，物体A置于水平地面上，力F竖直向下作用于物体B上，A、B保持静止，则物体A的受力个数为(　　)

A．3　　　　　　　　 B．4
C．5 D．6
答案：B
二、共点力作用下物体的平衡
1．平衡状态
物体处于静止或匀速直线运动的状态．
2．共点力的平衡条件：F合＝0或者

　2.(单选)(2022·高考上海卷)如图，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切．穿在轨道上的小球在拉力F作用下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为N.在运动过程中(　　)

A．F增大，N减小 B．F减小，N减小
C．F增大，N增大 D．F减小，N增大
答案：A
三、平衡条件的几条重要推论
1．二力平衡：假如物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反．
2．三力平衡：假如物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力确定与第三个力大小相等，方向相反．
3．多力平衡：假如物体受多个共点力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反．
　3.(单选)(2021·高考重庆卷)如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ.若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为(　　)

A．G　　 B．Gsin θ
C．Gcos θ　　 D．Gtan θ
答案：A

考点一　物体的受力分析　　　　[同学用书P26]

1．受力分析的基本步骤
(1)明确争辩对象——即确定分析受力的物体，争辩对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统．
(2)隔离物体分析——将争辩对象从四周的物体中隔离出来，进而分析四周物体有哪些对它施加了力的作用．
(3)画受力示意图——边分析边将力一一画在受力示意图上，精确     标出力的方向，标明各力的符号．
2．受力分析的常用方法
(1)整体法和隔离法
①争辩系统外的物体对系统整体的作用力；
②争辩系统内部各物体之间的相互作用力．
(2)假设法
在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与否对物体运动状态影响的不同来推断该力是否存在．
　(多选)如图所示，两个相像的斜面体A、B在竖直向上的力F的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上．关于斜面体A和B的受力状况，下列说法正确的是(　　)

A．A确定受到四个力
B．B可能受到四个力
C．B与墙壁之间确定有弹力和摩擦力
D．A与B之间确定有摩擦力
[解析]　对A、B整体受力分析，如图甲所示，受到向下的重力和向上的推力F，由平衡条件可知B与墙壁之间不行能有弹力，因此也不行能有摩擦力，故C错；对B受力分析如图乙所示，其受到重力、A对B的弹力及摩擦力而处于平衡状态，故B只能受到三个力，B错；对A受力分析，如图丙所示，受到重力、推力、B对A的弹力和摩擦力，共四个力，A、D对．

[答案]　AD
[方法总结]　受力分析的基本思路

　1.(单选)(2021·忻州模拟)如图所示，固定斜面上有一光滑小球，有一竖直轻弹簧P与一平行斜面的轻弹簧Q连接着，小球处于静止状态，则关于小球所受力的个数不行能的是(　　)

A．1　　　　　　　　 B．2
C．3 D．4
答案：A
考点二　解决平衡问题的常用方法　　　　　　　
[同学用书P26]
方法
内　容
合成法
物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力确定与第三个力大小相等，方向相反
效果分解法
物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交分解法
物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
力的三角形法
对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，依据正弦定理、余弦定理或相像三角形等数学学问求解未知力

　在科学争辩中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示．仪器中一根轻质金属丝下悬挂着一个金属球，无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度．风力越大，偏角越大．通过传感器，就可以依据偏角的大小测出风力的大小．求风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间的关系．

[思路点拨]　本题可按以下思路进行求解：
⇨⇨

[解析]　取金属球为争辩对象，有风时，它受到三个力的作用重力mg、水平方向的风力F和金属丝的拉力FT，如图所示．这三个力是共点力，在这三个共点力的作用下金属球处于平衡状态，则这三个力的合力为零．

法一：(力的合成法)如图甲所示，风力F和拉力FT的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得F＝mgtan θ.
法二：(效果分解法)重力有两个作用效果：使金属球抵制风的吹力和使金属丝拉紧，所以可以将重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解，如图乙所示，由几何关系可得F＝F′＝mgtan θ.

法三：(正交分解法)以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立坐标系，如图丙所示．
依据平衡条件有
Fx合＝FTsin θ－F＝0
Fy合＝FTcos θ－mg＝0
解得F＝mgtan θ.
[答案]　F＝mgtan θ
　2.(单选)(2022·高考山东卷)如图，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千，某次修理时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变．木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则修理后(　　)

A．F1不变，F2变大　　　 B．F1不变，F2变小
C．F1变大，F2变大 D．F1变小，F2变小
解析：选A.木板静止时受力状况如图所示，设轻绳与竖直木板的夹角为θ，由平衡条件知，合力F1＝0，故F1不变，F2＝，剪短轻绳后，θ增大，cos θ减小，F2增大，故A正确．

考点三　图解法分析动态平衡问题　　　　　　　
[同学用书P27]
1．动态平衡：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．
2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”．
3．基本方法：图解法和解析法．
　(单选)(2021·高考天津卷)如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点．现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化状况是(　　)

A．FN保持不变，FT不断增大
B．FN不断增大，FT不断减小
C．FN保持不变，FT先增大后减小
D．FN不断增大，FT先减小后增大
[审题突破]　用水平力F缓慢推动斜面体的含义是什么？在整个过程中小球受几个力？哪个力是恒力？哪个力方向不变？
[解析]　选小球为争辩对象，其受力状况如图所示，用平行四边形定则作出相应的“力三角形OAB”，其中OA的大小、方向均不变，AB的方向不变，推动斜面时，FT渐渐趋于水平，B点向下转动，依据动态平衡，FT先减小后增大，FN不断增大，选项D正确．
[答案]　D
[方法总结]　图解法分析动态平衡问题的步骤
(1)选某一状态对物体进行受力分析；
(2)依据平衡条件画出平行四边形；
(3)依据已知量的变化状况再画出一系列状态的平行四边形；
(4)判定未知量大小、方向的变化．
　3.(单选)(2021·保定调研)如图所示，斜面顶端固定有半径为R的轻质滑轮，用不行伸长的轻质细绳将半径为r的球沿斜面缓慢拉升．不计各处摩擦，且R＞r.设绳对球的拉力为F，斜面对球的支持力为FN，则关于F和FN的变化状况，下列说法正确的是(　　)

A．F始终增大，FN始终减小
B．F始终增大，FN先减小后增大
C．F始终减小，FN保持不变
D．F始终减小，FN始终增大
解析：选A.小球受到三个力作用，重力G为恒力，斜面的支持力FN方向垂直斜面对上，当球沿斜面上升时，细绳的拉力F与竖直方向的夹角减小，画出受力矢量三角形如图，分析可知FN减小，F增大，A正确．

考点四　隔离法和整体法在多体平衡中的应用
[同学用书P27]
当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力状况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法；而在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时常用隔离法．整体法和隔离法不是独立的，对一些较简洁问题，通常需要多次选取争辩对象，交替使用整体法和隔离法．
　(单选)(2021·高考山东卷) 如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为(　　)

A.∶4　　　　　 B．4∶
C．1∶2 D．2∶1
[解析]　法一：(隔离法)分别对两小球受力分析，如图所示
FAsin 30°－FBsin α＝0
Fsin α－FC＝0
FB＝F
得FA＝2FC，即弹簧A、C的伸长量之比为2∶1，选项D正确．

法二：(整体法)将两球作为一个整体，进行受力分析，如图所示
由平衡条件知：
＝
即F＝2FC
又F＝FA，则FA＝2FC
故选项D正确．
[答案]　D
　4.(多选)如图所示，A、B、C、D四个人做杂技表演，B站在A的肩上，双手拉着C和D，A撑开双手水平支持着C和D.若四个人的质量均为m，他们的臂长相等，重力加速度为g，不计A手掌与C、D身体间的摩擦．下列结论正确的是(　　)

A．A受到地面的支持力为4mg
B．B受到A的支持力为3mg
C．B受到C的拉力约为mg
D．C受到A的推力约为mg
解析：选ABC.对A、B、C、D四个人组成的整体进行受力分析，竖直方向上受重力4mg和地面的支持力FN而平衡，故FN＝4mg，而支持力作用在A上，即A受到地面的支持力为4mg，故A项正确；将B、C、D视为一个整体，竖直方向受重力3mg和A对整体的支持力FN′而平衡，故FN′＝3mg，而A对B、C、D的支持力作用在B上，故B受到A的支持力为3mg，B正确；对C隔离分析：C受重力mg，A对C水平向左的推力F推，B对C的拉力F拉，设∠CBA为θ，因四人的臂长相等，则CB＝2CA，故θ≈30°，故F拉cos θ＝mg，可得F拉＝＝mg，故C正确；F推＝F拉sin θ＝mg，故D错误．

[同学用书P27]

方法技巧——平衡中的临界和极值问题

　(单选)一个质量为1 kg的物体放在粗糙的水平地面上，今用最小的拉力拉它，使之做匀速运动，已知这个最小拉力为6 N，g＝10 m/s2，则下列关于物体与地面间的动摩擦因数μ，最小拉力与水平方向的夹角θ，正确的是(　　)
A．μ＝，θ＝0　　　　　 B．μ＝，tan θ＝
C．μ＝，tan θ＝ D．μ＝，tan θ＝
[审题指导]　正确解答本题需要从以下几个角度分析：
(1)水平地面上的物体受几个力的作用？
(2)三个以上力的平衡问题用什么方法求解？
(3)求平衡中的极值问题有几种方法？分别要用到什么学问？
[解析]　由于物体在水平面上做匀速直线运动，随着拉力与水平方向的夹角α的不同，物体与水平面间的弹力不同，因而滑动摩擦力也不一样．而拉力在水平方向的分力与摩擦力相等．以物体为争辩对象，受力分析如图所示，由于物体处于平衡状态，水平方向有Fcos α＝μFN，竖直方向有Fsin α＋FN＝mg.
联立可解得：F＝＝，tan φ＝，当α＋φ＝90°，即α＝arctan μ时，sin(α＋φ)＝1，F有最小值：Fmin＝，代入数值得μ＝，此时α＝θ，tan θ＝tan α＝，B正确．
[答案]　B
[方法总结]　解决动态平衡、临界与极值问题的常用方法：
方法
步骤
解析法
①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式
②依据已知量的变化状况来确定未知量的变化状况
图解法
①依据已知量的变化状况，画出平行四边形的边角变化
②确定未知量大小、方向的变化

　5.(单选)(2021·衡水模拟)如图所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2l.现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加的力的最小值为(　　)

A．mg B.mg
C.mg D.mg
解析：选C.由题图可知，要想CD水平，各绳均应绷紧，则AC与水平方向的夹角为60°，结点C受力平衡，则受力分析如图所示，则CD绳的拉力T＝mgtan 30°＝mg，D点受绳子拉力大小等于T，方向向左；要使CD水平，D点两绳的拉力与外界的力的合力为零，则绳子对D点的拉力可分解为沿BD绳的力F1、另一分力F2，由几何关系可知，当力F2与BD垂直时，F2最小，而F2的大小即为施加的力的大小，故最小力F＝Tsin 60°＝mg.

1.(单选)(2021·贵州六校联考)如图所示，放在粗糙水平面上的物体A上叠放着物体B.A和B之间有一根处于压缩状态的弹簧，物体A、B均处于静止状态．下列说法中正确的是(　　)

A．B受到向左的摩擦力　　　 B．B对A的摩擦力向右
C．地面对A的摩擦力向右 D．地面对A没有摩擦力
解析：选D.弹簧被压缩，则弹簧给物体B的弹力水平向左，因此物体B平衡时必受到A对B水平向右的摩擦力，则B对A的摩擦力水平向左，故A、B均错误；取A、B为一整体，因其水平方向不受外力，则地面对A没有摩擦力作用，故D正确，C错误．
2．(单选)(2021·山西太原一模)如图所示，一只小鸟沿着较粗的均匀树枝从右向左缓慢爬行，在小鸟从A运动到B的过程中(　　)

A．树枝对小鸟的合作用力先减小后增大
B．树枝对小鸟的摩擦力先减小后增大
C．树枝对小鸟的弹力先减小后增大
D．树枝对小鸟的弹力保持不变
解析：选B.树枝对鸟的合作用力是支持力和摩擦力的合力，由二力平衡得，它与小鸟重力等大反向，因小鸟所受重力不变，所以树枝对小鸟的合作用力不变，A项错误．由受力分析图可知，树枝对小鸟的摩擦力先减小后增大，对小鸟的弹力先增大后减小，所以B项对，C、D两项均错误．
3.(多选)(2021·河北石家庄质检)如图所示，固定的半球面右侧是光滑的，左侧是粗糙的，O点为球心，A、B为两个完全相同的小物块(可视为质点)，小物块A静止在球面的左侧，受到的摩擦力大小为F1，对球面的压力大小为N1；小物块B在水平力F2作用下静止在球面的右侧，对球面的压力大小为N2，已知两小物块与球心连线和竖直方向的夹角均为θ，则(　　)

A．F1∶F2＝cos θ∶1　　　 B．F1∶F2＝sin θ∶1
C．N1∶N2＝cos2 θ∶1 D．N1∶N2＝sin2 θ∶1
解析：选AC.对A、B分别受力分析如图， 依据力的平衡得F1＝mgsin θ，F2＝mgtan θ，得F1∶F2＝cos θ∶1，N′1＝mgcos θ，N′2＝，结合牛顿第三定律得N1∶N2＝cos2θ∶1，所以A、C项正确，B、D项错误．

4．(多选)(2021·江西联考)用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一矩形物块Q，如图所示．P、Q均处于静止状态，则下列相关说法正确的是(　　)

A．P受4个力
B．Q受3个力
C．若绳子变长，绳子的拉力将变小
D．若绳子变短，Q受到的静摩擦力将增大
解析：选AC.先争辩Q，水平方向上Q受墙壁和小球P的弹力而平衡，竖直方向上Q受重力和P对它的竖直向上的摩擦力而平衡，故Q受到的静摩擦力始终等于其重力，选项B、D错误；再争辩P，P受重力、绳子拉力、Q对它的支持力和竖直向下的摩擦力作用，选项A正确；以P、Q整体为争辩对象，设绳子与墙壁之间的夹角为θ，若绳子变长，θ将变小，依据平衡条件在竖直方向上有：Fcos θ＝G总，则绳子的拉力将变小，选项C正确．
5．(单选)(2021·荆州质量检查)如图所示，左侧是倾角为 60°的斜面、右侧是圆弧面的物体固定在水平地面上，圆弧面底端的切线水平，一根两端分别系有质量为m1、m2小球的轻绳跨过其顶点上的小滑轮．当它们处于平衡状态时，连接m2小球的轻绳与水平线的夹角为60°，不计一切摩擦，两小球可视为质点．两小球的质量之比m1∶m2等于(　　)

A．1∶1　　　　　　　 B．2∶3
C．3∶2 D．3∶4
解析：选B.m1、m2静止，设轻绳张力为FT，圆弧面对m2的支持力为FN.以m1为争辩对象，有m1gsin 60°＝FT；以m2为争辩对象，有FNsin 30°＝FTsin 30°，FNcos 30°＋FTcos 30°＝m2g，得FN＝FT,2FTcos 30°＝m2g，即FT＝.所以m1gsin 60°＝，得m1∶m2＝2∶3.
6．(单选)(2021·南昌模拟)如图所示，竖直轻杆AB在细绳AC和水平绳拉力作用下处于平衡状态．若AC加长，使C点左移，AB仍保持平衡状态．细绳AC的拉力T和杆顶A点受到的压力N与原先相比，下列说法正确的是(　　)

A．T和N都减小 B．T和N都增大
C．T增大，N减小 D．T减小，N增大
解析：选A.设细绳AC与地面的夹角为α，结点A受到三个力的作用，细绳AC的拉力T、水平绳向右的拉力F(大小、方向均不变，等于所挂物体重力的大小mg)、轻杆AB对A点向上的弹力FN，依据物体的平衡条件有：T＝＝，FN＝Ftan α＝mgtan α.因AC加长，C点左移，细绳AC与地面的夹角α减小，所以细绳AC的拉力T、轻杆AB对A点向上的弹力FN均减小．依据牛顿第三定律可知A点受到的压力N与FN是作用力与反作用力关系，故A点受到的压力N减小，选项A正确．

一、单项选择题
1．(2021·天津渤海石油一中月考)如图所示，一箱苹果沿着倾角为θ的斜面，以速度v匀速下滑．在箱子的中心有一个质量为m的苹果，它受到四周苹果对它作用力的合力的方向(　　)

A．沿斜面对上　　　　　 B．沿斜面对下
C．竖直向上 D．垂直斜面对上

解析：选C.一箱苹果整体向下匀速运动，其中心的一个苹果也确定是做匀速运动，受到的合力为零．由于中心的那一个苹果只受重力与它四周苹果对它作用力的合力的作用，故重力与它四周苹果对它作用力的合力为一对平衡力，大小相等、方向相反，受力如图．故C正确．
2．(2021·湖北八校二次联考)如图所示，质量为m的木块A放在水平面上的质量为M的斜面体B上，现用大小相等方向相反的两个水平推力F分别作用在A、B上，A、B均保持静止不动．则(　　)

A．A与B之间确定存在摩擦力
B．B与地面之间确定存在摩擦力
C．B对A的支持力确定等于mg
D．地面对B的支持力大小确定等于(m＋M)g
解析：选D.A在斜面上处于静止状态，对A受力分析如图甲所示，若Fx＝Gx，则Ff＝0；若Fx＞Gx，则Ff≠0且方向斜向下，则A错误；由图甲知FN＝Fy＋Gy，则FN与G的大小关系不确定，C错误；对A、B整体受力分析如图乙，水平方向上与地面间无摩擦力，竖直方向上FN地＝GA＋GB＝(m＋M)g，则B错误，D正确．

3．(2021·河北正定中学第一次月考)在机场货物托运处，常用传送带运送行李和货物，如图所示，靠在一起的两个质地相同，质量和大小均不同的包装箱随传送带一起上行，下列说法正确的是(　　)

A．匀速上行时b受3个力作用
B．匀加速上行时b受4个力作用
C．若上行过程传送带因故突然停止时，b受4个力作用
D．若上行过程传送带因故突然停止后，b受的摩擦力确定比原来大
解析：选A.可用假设法推断a、b间是否存在弹力，假设将a、b移开一小段距离，a和b都将保持原来的状态随传送带一起运动，所以无论a、b匀速上行还是加速上行，a、b间都无弹力，b只受3个力作用，A项正确，B项错误；传送带停止运动后，物体a、b将沿斜面做匀减速运动，以整体为争辩对象，物体上滑时加速度为(ma＋mb)gsin θ＋μ(ma＋mb)gcos θ＝(ma＋mb)a，再用隔离法，以b为争辩对象，有mbgsin θ＋μmbgcos θ－F＝mba，其中F为a对b的弹力，解得F＝0，所以b上滑过程中也是受3个力作用，C项错误；传送带停止运动后，物体受到的是滑动摩擦力，可能比静摩擦力要小，D项错误．
4．(2021·北京师范高校附中模拟)如图所示，轻弹簧的一端与物块P相连，另一端固定在木板上．先将木板水平放置，并使弹簧处于拉伸状态．缓慢抬起木板的右端，使倾角渐渐增大，直至物块P刚要沿木板向下滑动，在这个过程中，物块P所受静摩擦力的大小变化状况是(　　)

A．先减小后增大 B．先增大后减小
C．始终增大 D．保持不变
解析：选A.当木板倾角较小时，物块P有沿木板向上的运动趋势，由受力平衡可知摩擦力随着角度的增大而减小，当弹簧的弹力等于物块重力沿木板向下的分力时，静摩擦力减小到零，之后物块有沿木板向下的运动趋势，随着角度的增大，静摩擦力反向渐渐增大，直到物块与木板发生相对滑动为止，A对．
5.(2021·福建莆田一中模拟)重为G的两个完全相同的小球，与水平面间的动摩擦因数均为μ，竖直向上的较小的力F作用在连接两球轻绳的中点，绳间的夹角α＝60°，如图所示，缓慢增大F到两球刚要运动的过程，下列说法正确的是(　　)

A．地面对球的支持力变大
B．球刚开头运动时，地面对球没有支持力
C．地面对球的摩擦力变小
D．球刚开头运动时，球受到的摩擦力最大
解析：选D.对其中一个小球分析，小球受重力、支持力、静摩擦力和绳的拉力四个力的作用，由共点力的平衡可知拉力沿水平方向的分力等于静摩擦力的大小，沿竖直方向的分力和支持力之和等于重力的大小，随着F的增大，拉力渐渐增大，小球受到的支持力渐渐减小，静摩擦力渐渐增大，小球刚开头运动时，受到的摩擦力达到最大，支持力仍减小但不为0.故选D.
6.(2021·河南南阳一中月考)如图所示，有一质量不计的杆AO，长为R，可绕A端自由转动．用绳在O点悬挂一个重为G的物体，另一根绳一端系在O点，另一端系在圆弧形墙壁上的C点．当点C由图示位置渐渐向上沿圆弧CB移动的过程中(保持OA与地面夹角θ不变)，OC绳所受拉力的大小变化状况是(　　)

A．渐渐减小 B．渐渐增大
C．先减小后增大 D．先增大后减小
解析：选C.对O点受力分析如图所示，O受竖直绳子的拉力FG、OA杆的支持力F及OC绳的拉力FC而处于平衡状态．
将杆的支持力F和OC绳上的拉力FC合成，其合力与FG＝G大小相等，方向相反，则在OC上移的过程中，平行四边形的对角线保持不变，平行四边形发生图中所示变化，则由图可知OC绳上的拉力先减小后增大，故选C.
二、多项选择题
7.(2021·南京模拟)如图所示，将两个质量均为m的小球a、b用细线相连悬挂于O点，用力F拉小球a，使整个装置处于平衡状态，且悬线Oa与竖直方向的夹角θ＝30°，则F的大小　　)

A．可能为mg
B．可能为mg
C．可能为mg
D．可能为mg
解析：选CD.本题相当于一悬线吊一质量为2m的物体，悬线Oa与竖直方向夹角为30°，与悬线Oa垂直时外力F最小，大小为mg，所以外力F大于或等于mg，故C、D正确．
8.(2021·江西八校联考)如图所示，将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑的半球形容器底部O′处(O为球心)，弹簧另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点．已知容器半径为R、与水平地面之间的动摩擦因数为μ，OP与水平方向的夹角为θ＝30°.下列说法正确的是(　　)

A．轻弹簧对小球的作用力大小为mg
B．容器相对于水平面有向左的运动趋势
C．容器和弹簧对小球的作用力的合力竖直向上
D．弹簧原长为R＋
解析：选CD.对小球受力分析，如图所示，由于θ＝30°，所以三角形OO′P为等边三角形，由相像三角形法得FN＝F＝mg，所以A项错．由整体法得，容器与地面没有相对运动趋势，B项错误．小球处于平衡状态，容器和弹簧对小球的作用力的合力与重力平衡，故C项正确．由胡克定律有F＝mg＝k(L0－R)，解得弹簧原长L0＝R＋，D项对．
9．(2021·江西会昌调研)如图所示，A与B两个物体用轻绳相连后，跨过无摩擦的定滑轮，A物体在Q位置时处于静止状态，若将A物体移到P位置，仍能处于静止状态，则A物体由Q移到P后，作用于A物体上的各个力中增大的是(　　)

A．地面对A的摩擦力 B．地面对A的支持力
C．绳子对A的拉力 D．A受到的重力
解析：选AB.轻绳中拉力等于B的重力，A物体由Q移到P后，依据平衡条件，地面对A的摩擦力增大，地面对A的支持力增大，绳子对A的拉力和A受到的重力不变，选项A、B正确．
☆10.如图所示，外形和质量完全相同的两个圆柱体a、b靠在一起，表面光滑，重力为G，其中b的下半部刚好固定在水平面MN的下方，上边露出另一半，a静止在平面上．现过a的轴心施以水平作用力F，可缓慢地将a拉离平面始终滑到b的顶端，对该过程分析，则应有(　　)

A．拉力F先增大后减小，最大值是G
B．开头时拉力F最大为G，以后渐渐减小为0
C．a、b间的压力开头最大为2G，而后渐渐减小到G
D．a、b间的压力由0渐渐增大，最大为G
解析：选BC.要把a拉离平面，在开头时，平面MN对a球的支持力应为零，因此a球受力分析如图甲所示，则sin θ＝＝，所以θ＝30°，拉力F＝＝G.当球a渐渐上移时，用图解法分析F的变化如图乙所示，在球a上移时，拉力F渐渐减小至零．
在开头时，FN＝＝2G，以后渐渐减小至G，因此正确选项为B、C.

三、非选择题
11.如图所示，半径为R，重为G的均匀球靠竖直墙放置，左下方有厚为h(h＜R)的木块，现用水平推力F推木块．若不计一切摩擦求：
(1)画出球刚好离开地面时球的受力示意图．
(2)求图中半径AO与水平夹角θ的正弦值sin θ.
(3)用至少多大的水平推力F推木块才能使球离开地面．
解析：(1)如图甲所示．

甲　　　　　　　　　乙
(2)以球为争辩对象，受力分析并分解如图乙所示．
由平衡条件：
FN1sin θ＝G，
FN1cos θ＝FN2，
sin θ＝.

(3)再以整体为争辩对象得：FN2＝F，
即：F＝＝.
答案：(1)见解析图　(2)　(3)
☆12.如图所示，质量为m的物体，放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑．对物体施加一大小为F的水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面对上滑行，试求：
(1)物体与斜面间的动摩擦因数；
(2)这一临界角θ0的大小．
解析：(1)斜面倾角为30°时，物体恰能匀速下滑，满足mgsin 30°＝μmgcos 30°
解得μ＝.

(2)设斜面倾角为α，受力状况如图，由匀速直线运动的条件：
Fcos α＝mgsin α＋Ff
FN＝mgcos α＋Fsin α
Ff＝μFN
解得：F＝
当cos α－μsin α＝0，即cot α＝μ时，F→∞，
即“不论水平恒力F多大”，都不能使物体沿斜面对上滑行，此时，临界角θ0＝α＝60°.
答案：(1)　(2)60°