1、椭圆及标准方程主讲人:刘淑芬第1页生活中或是自然界中有哪些常见椭圆图形？想一想第2页观察以下几组图片第3页椭圆定义标准方程求解方程我们了解了生活中椭圆后，再深入学习数学中椭圆及其标准方程第4页椭圆定义：平面内于两定点F1、F2距离之和等于常数（大于F1F2）点轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆焦点，两焦点距离叫做椭圆焦距。第一定义：第5页椭圆第二定义（准线定义）椭圆第二定义（准线定义）平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数点集合（定点不在定直线上，该常数为小于1正数）（该定点为椭圆焦点，该直线称为椭圆准线）。第6页动手实践画一画1、取一条长度一致细绳（设为2a0）.2、两端固定在铺在桌面上白
2、纸上两定点F1、F2处，(|F1F2|c0,a2-c20,令a2-c2=b2则：b2x2+a2x2=a2b2问由直线方程截距式是否能够得到启发？椭圆方程为：yPxF2F1O第10页（法二：分母有理化）对（1）进行分子有理化得：两边取倒数化简得（1）（1）+（2）得：=+a（3）对（3）两边平方可得椭圆标准方程。第11页几何性质几何性质椭圆方程椭圆方程图形特征几何性质 范围 顶点 焦点x xox x第12页椭圆方程椭圆方程 准线对称轴长短轴离心率焦半径续表第13页练一练 已知椭圆方程为已知椭圆方程为 ，则，则a=_,b=_,c=_,c=_,焦点坐标为：焦点坐标为：_,焦距焦距_。5346第14页
3、求解标准方程基本方法：求解标准方程基本方法：一、已知椭圆焦点位置，求椭圆标准方程。一、已知椭圆焦点位置，求椭圆标准方程。例例1 1：已知已知椭圆椭圆焦点是焦点是F1(0，1)、F2(0,1)，P是是椭圆椭圆上一点，而且上一点，而且PF1PF22F1F2，求求椭圆标椭圆标准方程。准方程。解：由PF1PF22F1F2224，得2a4.又c1，所以b23.所以椭圆标准方程是第15页求解标准方程基本方法：求解标准方程基本方法：二、未知椭圆焦点位置，求椭圆标准方程。例：例：1.椭圆椭圆一个一个顶顶点点 为为，其，其长轴长长轴长是是短短轴长轴长2倍，求倍，求椭圆标椭圆标准方程准方程解：（1）当为长轴端点时
4、，a=2，b=1，椭圆标准方程为：；（2）当为短轴端点时，b=2，a=4，椭圆标准方程为：第16页求解标准方程基本方法：求解标准方程基本方法：三、椭圆焦点位置由其它方程间接给出，求椭圆标准方程。解：因为945，所以设所求椭圆标准方程为.由点(3,2)在椭圆上知，所以15.所以所求椭圆标准方程为例例求求过过点点(3,2)且与椭圆且与椭圆 有相有相 同焦点椭圆标准方程同焦点椭圆标准方程第17页求解标准方程基本方法：求解标准方程基本方法：四、与直线相结合问题，求椭圆标准方程。解：由题意，设椭圆方程为，由，得，例：例：已知中心在原点，焦点在轴上椭圆与已知中心在原点，焦点在轴上椭圆与直线直线 x+y-1=0 x+y-1=0线交线交于于A A、B B两点，为中点，两点，为中点，M M为为ABAB中点，中点，OMOM斜率为斜率为0.250.25，椭圆短轴长为，椭圆短轴长为2 2，求椭，求椭圆方程。圆方程。第18页第19页总结总结|MF1|+|MF2|F1F2|椭圆|MF1|+|MF2|=|F1F2|线段|MF1|+|MF2|F1F2|不存在一、二、不论焦点在x轴还是y轴上，椭圆离心率总是小于1，焦距都为2c。不论焦点在x轴还是y轴上，椭圆离心率总是小于1，焦距都为2c。三、第20页课后习题课后习题配套练习：第一课时第21页第22页
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