1、
天津市和平区2022-2021学年高二上学期期中考试
数学试卷
温馨提示：本试卷包括第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分。考试时间100分钟。祝同学们考试顺当！
第I卷选择题（共40分）
一、选择题，本大题共10小题，每小题4分：请将每小题给出的四个选项中你认为正确的选项的代号填在下列表格内．
1．一个空间几何体的三视图如右图所示(单位：m)，
则该几何体的体积（单位：）为
(A)4 (B)
(C)3 (D)
2．过点(-2，0)且与直线3x-y+l=0平行的
2、直线方程是
(A) y=3x-6 (B)y=3x+6
(C)y=3x-2 (D) y=-3x-6
3．直线3x-2y-6=0在x轴上的截距为，在y轴上的截距为b，则
(A)a=2,b=3 (B)a=-2,b=-3
(C)a=-2，b=3 (D)a=2，b= -3
4．假如直线平面，直线 平面， ，则
(A) (B) (C) (D)
5．已知过点A(a，4)和B(-2，a)的直线与直线2x+y-l=0垂直，则口的值为
(
3、A)0 (B) -8 (C)2． (D) 10
6．如图，已知四棱锥S- ABCD的侧棱与底面边长都
是2，且底面ABCD是正方形，则侧棱与底面所成
的角为
(A) 75 (B) 60
(C) 45 (D) 30
7．不共面的四个定点到平面 的距离都相等，这样的平面共有
(A)3个 (B)4个 (C)6个 (D)7个
8．由直线y=x+l上的点向圆 引切线，则切线长的最小值为
(A) (B)
4、 (C) (D)；
9.如图，在棱长为2的正方体 中，O是
底面ABCD的中心，E、F分别是 、AD的中点，
那么异面直线OE和 所成角的余弦值等于
(A) (B)．
(C) (D)
10.若圆 与圆 相切，则实数m的取值集合是
(A) (B)
(C) (D)
第Ⅱ卷非选择题（共60分）
二、填空题：本大题共5小医每小题4分,共20分．请把答案直接填在题中横线上
11．已知空间直角坐标系中，A(1，3，-5)，B(4，-2，3)，则 ___
5、．
12．已知A(-5，6)关于直线 的对称点为B(7，-4)，则直线的方程是________.
13.如图，设P是60的二面角 内一点，
PA 平面 ，PB 平面 ,A、B为垂足
若PA=4．PB=2，则AB的长为_______．
14．圆 上的动点P到直线 距离的最小值为_________．
15.如图，正三棱锥S-ABC的高SO=2，侧棱
与底面成45角，则点C到侧面SAB的距离
是_________.
三、解答题：本大题,共5小题，共40分不，要求写出解答过程和演算步骤
16．（本小题6分）
如图，已知—正三棱锥P- ABC的底
6、面棱长AB=3，
高PO= ，求这个正三棱锥的表面积．
17.（本小题8分）
依据下列条件写出直线的方程，并且化成—般式
(1)经过点 且倾斜角 ;
(2)经过点A(-1，0)和B(2，-3)．
18.（本小题8分）
如图，在直三棱柱 中，AB=AC，D、E分别
是棱BC、 上的点（点D不在BC的端点处），且AD DE，
F为 的中点．
(I)求证：平面ADE 平面 ；
(II)求证: 平面ADE．
19.（本小题8分）
已知点P(-4，0)及圆C：
(I)当直线 过点P且与圆心C的距离为l时，求直线 的方程：
(II)设过点P的直线与圆C交于A、B两点，当 取得最小值时，求以线段AB为直径的圆的方程，
20.（本小题10分）
如图，在三棱锥P-ABC中，
，平面PAB 平面ABC．
(I)求证：PA BC：
(II)求PC的长度；
（Ⅲ)求二面角P-AC-B的正切值
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