山东省淄博市六中2021届高三上学期第二次诊断性检测数学(理)试题Word版含答案.docx

淄博六中2022级高三上学期其次次诊断考试数学（理）试题
命题：刘目勇 时间：120分钟
一、 选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分.
1．已知集合,则等于 （　 　）
A． B． C． D．
2．命题“全部能被2整除的整数都是偶数”的否定是 (　 　)
A．全部不能被2整除的整数都是偶数 B．全部能被2整除的整数都不是偶数
C．存在一个不能被2整除的整数是偶数 D．存在一个能被2整除的整数不是偶数
3．（周练变式）设函数，则满足的x的取值范围是( )
A．，2] B．[0，2] C．[1，+) D．[0，+)
4．若函数，则下列结论正确的是 （ ）
A．，在上是增函数 B．，在上是减函数
C．，是偶函数 D．，是奇函数
5. 设0＜x＜ ，则“xsin2x＜1”是“xsin x＜1”的 （ ）
A.充分不必要条件 B．必要不充分条件
C. 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6. 设函数若，，则关于x的方程
的解的个数为 （ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7. 已知幂函数f(x)的图象经过点(，)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1 ； ②< ； ③>； ④<.

A．①③ B．①② C．②④ D．②③

8．（周练变式）函数的图像可能是 （ ）

9. 函数的图像如图所示,在区间上可找到个不同的
数使得则的取值范围是（ ）
A． B. C. D.

10. 定义在R上的函数，假如存在函数(k,b为常数），使得对一切实数x都成立，则称为函数的一个承托函数．现有如下命题：
①对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有很多个．
②函数为函数的一个承托函数．
③定义域和值域都是R的函数不存在承托函数．
其中正确命题的序号是： ( )
A．①　　　　 　B．②　　　　 　C．①③　　 　　D．②③
二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分.

11．已知函数，则零点的个数是__________.
12．已知函数R）的图象如图所示，它与x轴
在原点处相切，且x轴与函数图象所围成的区域（如图阴影部分）的
面积为，则=_____________.
13. 已知定义在R上的函数的图象关于点对称，且满足，又，，则_______________．
14. 已知函数的自变量取值区间为A，若其值域也为A，则称区间A为的保值区间．若的保值区间是，则的值为_______________．
15. 设S为复数集C的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集。下列命题：
①集合S＝{a＋bi|（为整数，为虚数单位）}为封闭集；
②若S为封闭集，则确定有；
③封闭集确定是无限集；
④若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.
其中真命题是 . （写出全部真命题的序号）

三、解答题：本大题6个小题，共75分.
16. （周练变式） (本小题满分12分)
已知命题p：函数y＝在(－1，＋∞)上单调递增；命题q：函数
的值域为．假如命题p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

17. （周练变式）（本小题满分12分）
在三角形ABC中，角A、B、C及其对边a，b，c满足：.
（1）求角C的大小；（2）求函数的值域.

18．（本小题满分12分）
如图，在七面体ABCDMN中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，平面ABCD，且MD =2，NB=1，MB与ND交于P点．
（1）在棱AB上找一点Q，使QP // 平面AMD ，并给出证明；
（2）求平面BNC与平面MNC所成锐二面角的余弦值．

19．(本小题满分12分)
已知指数函数满足：，定义域为的函数是奇函数.
（1）确定的解析式；
（2）求的值；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

20．(本小题满分13分)
某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经猜想，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋)x万元．假设桥墩等距离分布，全部桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．
(1)试写出y关于x的函数关系式；
(2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小

21．（本小题满分14分）
已知函数．
（1）求证:函数在区间上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应的近似值（误差不超过）；（参考数据，，）
（2）当时，若关于的不等式恒成立，试求实数的取值范围.

淄博六中2022级高三上学期其次次诊断考试数学（理）答案
命题：刘目勇 时间：120分钟

一、 选择题： 1-5 BDDCB 6-10 CABDA
二、 填空题： 11. 2; 12. ; 13.1; 14. ; 15.①②
三、 解答题：
16.解：命题p为真命题得：，---------------------------3分
命题q为真命题：（1）若，经检验符合条件---------5分
（2）若，则解得 综（1）（2）得 ---8分
依据题意知，命题p、q有且只有一个为真命题，
当p真q假时实数a的取值范围是；
当p假q真时，实数a的取值范围是.-------10分
综上：-------12分
17、（1）由条件得：

18．（Ⅰ）当时，有//平面AMD.
证明：∵MD平面ABCD，NB平面ABCD，∴MD//NB，…………2分
∴，又，∴，…………4分
∴在中，QP//AM，
又面AMD，AM面AMD，∴// 面AMD.…………６分
（Ⅱ）解：以DA、DC、DM所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，
则D（0,0,0），B（2,2,0），C（0,2,0），M（0,0,2）N（2,2,1），
∴=（0,-2,2），=（2,0,1），=（0,2,0），………………7分
设平面CMN的法向量为=（x,y,z）则，∴，
∴=（1,-2,-2）.
又NB平面ABCD，∴NBDC，BCDC，∴DC平面BNC，
∴平面BNC的法向量为==（0,2,0），………………11分
设所求锐二面角为，则.………………12分
19．解：（1） 设 ,则，a=2, ，　　……　3分
（2）由（1）知：，由于是奇函数，所以=0，即
∴， 又，； ……………6分
（3）由（2）知，
易知在R上为减函数. 　　　…………… 8分
又因是奇函数，从而不等式：
等价于=，　　　……　10分
由于减函数，由上式得：, 即对一切有：，
从而判别式 …………12分

20．解　(1)设需要新建n个桥墩，(n＋1)x＝m， 即n＝－1(0………………………… -----…7分
令f′(x)＝0，得＝512，所以x＝64.
当00，
f(x)在区间(64,640)内为增函数，……………………………(10分)
所以f(x)在x＝64处取得最小值，
此时，n＝－1＝－1＝9.
故需新建9个桥墩才能使y最小．……………------------------13分
21．解：（Ⅰ）， ……………………………………………………1分
∵ ，，
∴ ． ……………………………………………………………2分
令 ，则， ……………………3分
∴ 在区间上单调递增，
∴ 在区间上存在唯一零点，
∴ 在区间上存在唯一的微小值点． …………………………………4分
取区间作为起始区间，用二分法逐次计算如下：
① ，而，∴ 极值点所在区间是；
② 又，∴ 极值点所在区间是；
③ ∵ ，∴ 区间内任意一点即为所求． ……7分
（Ⅱ）由，得，
即 ，
∵ ， ∴ ， ……………………………………8分
令 ， 则． ………………10分
令 ，则．
∵，∴，∴在上单调递增，
∴，
因此，故在上单调递增， ……………………………12分
则，
∴ 的取值范围是． …………………………………………14分